宁夏吴忠市2018届高三下学期高考模拟联考数学理试题

吴忠市2018届高考模拟联考试题数学（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足(1)1zii（i是虚数单位），则z的共轭复数z（）A．iB．2iC．iD．2i2.已知全集UR，设函数lg(1)yx的定义域为集合A，函数2210yxx的值域为集合B，则()UACB（）A．[1,3]B．[1,3)C．(1,3]D．(1,3)3.已知等比数列{}na为递增数列，且2510aa，212()5nnnaaa，则5a（）A．16B．32C．49D．814.点(4,2)P与圆224xy上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．22(2)(1)1xyB．22(2)(1)4xyC．22(4)(2)4xyD．22(2)(1)1xy5.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．72种6.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从5这点跳起，经2018次跳后它将停在的点是（）A．1B．2C．3D．47.若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件30230xyxyxm，则实数m的最大值为（）A．2B．32C．1D．18.如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值.若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（）A．22RB．252RC．23RD．272R10.若从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数2yaxbxc的系数，则与x轴有公共点的二次函数的概率是（）A．15B．12C．1350D．175011.过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点(,0)(0)Fcc，作圆2224axy的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若1()2OEOFOP，则双曲线的离心率为（）A．10B．105C．102D．212.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为()((0)0)StS，则导函数'()ySt的图象大致为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在ABC中，M是线段BC的中点，3AM，10BC，则ABAC．14.若231()nxx展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是．15.若数列{}na是正项数列，且12naaa2*3()nnnN，则12231naaan．16.对于实数a和b，定义运算“*”：22,,aabababbabab.设()(21)(1)fxxx，且关于x的方程()()fxmmR恰有三个互不相等的实数根1x，2x，3x，则123xxx的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且32sinacA.（1）确定角C的大小；（2）若7c，且ABC的面积为332，求ab的值.18.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的频率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望()EX及方差()DX.19.三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示.设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP.（1）证明：P为线段BC的中点；（2）求二面角ANPM的余弦值.20.如下图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc，已知点(1,)e和3(,)2e都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P，（i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率；（ii）求证：12PFPF是定值.21.已知函数1()ln1()afxxaxaRx.（1）当12a时，讨论()fx的单调性；（2）设2()24gxxbx.当14a时，若对任意1(0,2)x，存在2[1,2]x，使12()()fxgx，求实数b的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为cossinxayb（0ab，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线1C上的点3(1,)2M对应的参数3，射线3与曲线2C交于点(1,)3D.（1）求曲线1C，2C的方程；（2）若点1(,)A，2(,)2B在曲线1C上，求221211的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2fxxaa.（1）若不等式()6fx的解集为|23xx，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使()()fnmfn成立，求实数m的取值范围.吴忠市2018届高考模拟联考试题数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CDBAB6-10:BCCAD11、12：CA二、填空题13.1614.1015.226nn16.13(,0)16三、解答题17.解：（1）由32sinacA及正弦定理得，2sinsinsin3aAAcC.∵sin0A，∴3sin2C，∵ABC是锐角三角形，∴3C.（2）解法1：∵7c，3C.由面积公式得133sin232ab，即6ab.①由余弦定理得222cos73abab，即227abab.②由②变形得2()37abab.③将①代入③得2()25ab，故5ab.解法2：前同解法1，联立①、②得2276ababab22136abab.消去b并整理得4213360aa，解得24a或29a.所以23ab或32ab.故5ab.18.（1）记1A表示事件“日销量量不低于100个”，2A表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个”，因此结合日销售量的频率分布直方图得1()(0.0060.0040.002)pA500.6；2()0.003500.15pA；()0.60.60.1520.108pB.（2）X的可能取值为0，1，2，3，相应的概率为0303()(10.6)0.064pXC，1213()0.6(10.6)0.288pXC，22123()0.6(10.6)0.432pXC，3333()0.60.216pXC.所以X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为(3,0.6)XB，所以随机变量X的期望()30.61.8EX，方差()30.6(10.6)0.72DX.19.【解析】（1）如图，取BD中点O，连接AO，CO.由侧视图及俯视图知，ABD，BCD为正三角形，因此AOBD，OCBD.因为,AOOC平面AOC，且AOOCO，所以BD平面AOC.又因为AC平面AOC，所以BDAC.取BO的中点H，连接NH，PH.又M，N分别为线段AD，AB的中点，所以//NHAO，//MNBD.因为AOBD，所以NHBD.因为MNNP，所以NPBD.因为,NHNP平面NHP，且NHNPN，所以BD平面NHP.又因为HP平面NHP，所以BDHP.又OCBD，HP平面BCD，OC平面BCD，所以//HPOC.因为H为BO中点，故P为BC中点.（2）解法一：如图，作NQAC于Q，连接MQ.由（1）知，//NPAC，所以NQNP.因为MNNP，所以MNQ为二面角ANPM的一个平面角.由（1）知，ABD，BCD为边长为2的正三角形，所以3AOOC.由俯视图可知，AO平面BCD.因为OC平面BCD，所以AOOC，因此在等腰RtAOC中，6AC，作BRAC于R.在ABC中，ABBC，所以22()2ACBRAB102.因为在平面ABC内，NQAC，BRAC，所以//NQBR.又因为N为AB的中点，所以Q为AR的中点，因此1024BRNQ.同理，可得104MQ.所以在等腰MNQ中，2cosMNMNQNQ1045BDNQ.故二面角ANPM的余弦值是105.解法二：由俯视图及（1）可知，AO平面BCD.因为,OCOB平面BCD，所以AOOC，AOOB.又OCOB，所以直线OA，OB，OC两两垂直.如图，以O为坐标原点，以OB，OC，OA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.则(0,0,3)A，(1,0,0)B，(0,3,0)C，(1,0,0)D.因为M，N分别为线段AD，AB的中点，又由（1）知，P为线段BC的中点，所以13(,0,)22M，13(,0,)22N，13(,,0)22P.于是(1,0,3)AB，(1,3,0)BC，(1,0,0)MN，33(0,,)22NP.设平面ABC的一个法向量1111(,,)nxyz，则11nABnBC，即1100nABnBC，有111111(,,)(1,0,3)0(,,)(1,3,0)0xyzxyz，从而11113030xzxy.取11z，则13x，11y，所以1(3,1,1)n.连接MP，设平面MNP的一个法向量2222(,,)nxyz，则22nMNnNP，即2200nMNnNP，有222222(,,)(1,0,0)033(,,)(0,,)022xyzxyz，从而222033022xyz.取21z，所以2(0,1,1)n.设二面角ANPM的大小为，则1212cosnnnn(3,1,1)(0,1,1)52105.故二面角ANPM的余弦值是105.20.解：（1）由题设知222abc，cea.由点(1,)e在椭圆上，得222211caab.解得21b，于是221ca，又点3(,)2e在椭圆上，所以222314eab.即241314aa，解得22a.因此，所求椭圆的方程是2212xy.（2）由（1）知1(1,0)F，2(1,0)F，又直线1AF与2BF平行，所以可设直线1AF的方程为1xmy，直线2BF的方程为1xmy.设11(,)Axy，22(,)Bxy，10y，20y，由221111121xyxmy得2211(2)210mymy，解得212222mmym.