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高考帮——帮你实现大学梦想！1/14宁夏银川一中2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）一、选择题：共12题1．函数f(x)＝＋的定义域为A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1]【答案】A【解析】本题主要考查的是函数定义域的求法,意在考查学生的运算求解能力.由题意可得,解得,故函数的定义域为(-3,0],故选A.2．复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】本题主要考查的是复数的定义,意在考查学生的运算求解能力.由可得,,所对应的点为(1,-1),故复数对应的点位于第四象限,选D.3．设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.f(x)|g(x)|是奇函数C.|f(x)|g(x)是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数【答案】B高考帮——帮你实现大学梦想！2/14【解析】本题主要考查函数的奇偶性,意在考查考生对函数性质的灵活运用能力.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,故f(x)g(x)为奇函数,f(x)|g(x)|为奇函数,|f(x)|g(x)为偶函数,|f(x)g(x)|为偶函数,故选B.【备注】【方法技巧】判断函数奇偶性一般有以下三种方法:(1)定义法;(2)图象法;(3)性质法:偶函数的和、差、积、商(分母不为0)仍为偶函数,奇函数的和、差仍为奇函数,奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为0)为奇(偶)函数.4．已知函数的图象与的图象关于直线对称,则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查的是反函数的图象和性质,意在考查学生的运算求解能力.因为函数的图象与的图象关于直线对称,所以,有,故选C.5．三个数70.8,0.87,log0.87的大小顺序是A.0.87＜log0.87＜70.8B.0.87＜70.8＜log0.87C.log0.87＜70.8＜0.87D.log0.87＜0.87＜70.8【答案】D【解析】本题主要考查的是对数函数和指数函数的图象和性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.根据指数函数的单调性可得:70.8,7,再由对数函数的单调性可得,故log0.87＜0.87＜70.8,故选D.6．设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使的x的取值范围为A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(0,1)高考帮——帮你实现大学梦想！3/14C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(1,+∞)【答案】A【解析】本题主要考查的是函数的奇偶性和单调性的综合运用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.由f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,所以当时,的解为;又函数为奇函数,图象关于原点对称,故当时,的解为.,当时,即,当时,即,故不等式的解为,故选A.7．执行如图所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题主要考查的是程序框图和分段函数的应用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.若时,解得;若,则,故满足条件的的个数为3个,选C.8．下列有关命正确的是高考帮——帮你实现大学梦想！4/14A.命题“若”的否命题为“若”B.命题“”的否定是:“”C.“是”必要不充分条件D.命题“已知”为真命题【答案】B【解析】本题主要考查的是命题的真假,意在考查学生的逻辑推理能力.根据特称命题的否定是全称,可知B选项是正确的.9．已知为正实数,则A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,(为正实数),所以,满足上述两个公式,故选D.10．在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为A.QUOTE*MERGEFORMATB.QUOTE*MERGEFORMATC.QUOTE*MERGEFORMATD.QUOTE*MERGEFORMAT【答案】C【解析】本题主要考查的是零点存在性定理,意在考查学生的运算求解能力.高考帮——帮你实现大学梦想！5/14连续函数f(x)=ex+4x-3中,,故数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为,选C.11．函数的图象为【答案】C【解析】本题主要考查的是函数的图象和性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.当时,,当时,;当时,;当时,,结合图象只有C正确.12．已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＋2x-k＝0有且只有两个不同的实根,则实数k的取值范围为A.(-1,2]B.(-∞,1]∪(2,＋∞)C.(0,1]D.[1,＋∞)【答案】A【解析】本题主要考查的是函数的零点与方程根的关系,意在考查学生数形结合的能力,以及分析问题、解决问题的能力.高考帮——帮你实现大学梦想！6/14作出的图象如图所示,与轴的交点分别为,由f(x)＋2x-k＝0可得,构造函数,由图象可知,关于x的方程f(x)＋2x-k＝0有且只有两个不同的实根,则实数k的取值范围为(-1,2],故选A.二、填空题：共4题13．用表示两个数中的较小值．设,则的最大值为__________.【答案】1【解析】本题主要考查的是分段函数的应用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.由题意可得,因为时,当时,,所以的最大值为1.14．已知复数,则=__________.【答案】2【解析】本题主要考查的是复数的定义,意在考查学生的运算能力.复数,,故.高考帮——帮你实现大学梦想！7/1415．设函数f(x)＝mx＋2,g(x)＝x2-2x,∀x0∈[-1,2],∃x1∈[-1,2],使得f(x0)＞g(x1),则实数m的取值范围是________.【答案】【解析】本题主要考查的是函数最值的运用以及函数单调性的判断应用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.要使命题成立须,故;当时,f(x)＝mx＋2,[-1,2],所以,故,由,解得当时,f(x)＝mx＋2,[-1,2],所以,故,由,解得,综上可得的取值范围是16．若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:(1)τ={∅,{a},{c},{a,b,c}}(2)τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}(3)τ={∅,{a},{a,b},{a,c}}(4)τ={∅,{a,c}{b,c},{c},{a,b,c}}其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是.【答案】(2)(4)【解析】(1)τ={∅,{a},{c},{a,b,c}},而{a}∪{c}={a,c}∉τ,故(1)不是集合X上的拓扑的集合τ;(2)满足:①X属于τ,∅属于τ,②τ中任意多个元素的并集属于τ,③τ中任意多个元素的交集属于τ,因此(2)是集合X上的拓扑的集合τ;(3){a,b}∪{a,c}={a,b,c}∉τ,故(3)不是集合X上的拓扑的集合τ;(4)满足:①X属于τ,∅属于τ,②τ中任意多个元素的并集属于τ,③τ中任意多个元素的交集属于τ,因此(4)是集合X上的拓扑的集合τ.故答案为(2)(4).三、解答题：共8题17．设是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x,恒有.当时,.高考帮——帮你实现大学梦想！8/14(1)求的最小正周期;(2)时,求的解析式;(3)计算的值.【答案】(1)的最小正周期是4(2)时,,时,又,.(3),∴==【解析】本题主要考查的是函数的性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.(1)利用周期函数的定义证明;(2)利用函数的周期性,求出答案;(3)分别求出,根据函数的周期性求解.18．已知函数f(x)=loga(x+3)-loga(3-x),a0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.(3)若a1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.【答案】(1)由题得QUOTE*MERGEFORMAT解得-3x3,故函数f(x)的定义域为(-3,3).高考帮——帮你实现大学梦想！9/14(2)函数f(x)为奇函数,由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,f(-x)=loga(-x+3)-loga(3+x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.(3)当a1时,函数f(x)为增函数,从而函数f(x)在区间[0,1]上也为增函数,最大值为f(1)=loga4-loga2=loga2.【解析】本题主要考查的是对数函数的性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.(1)根据对数函数的定义,列式计算即可;(2)根据奇函数的定义进行证明;(3)根据对数函数的单调性求得最值.19．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下:其中年固定成本与生产的件数无关,a为常数,且4≤a≤8.另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2的特别关税.(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数解析式;(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润;(3)如何决定投资可获得最大年利润.【答案】(1)根据题意,y1=(10-a)x-30,0≤x≤200,x∈N,高考帮——帮你实现大学梦想！10/14y2=10x-50-0.05x2,0≤x≤120,x∈N.(2)因为4≤a≤8,所以10-a0,故y1=(10-a)x-30,0≤x≤200,x∈N为定义域上的增函数,所以x=200时,y1取得最大值1970-200a.y2=10x-50-0.05x2,0≤x≤120,x∈N则x=100时,y2取得最大值450.(3)令1970-200a=450,解得a=7.6,所以4≤a7.6时,投资甲产品;当7.6a≤8时,投资乙产品;当a=7.6时,投资甲产品、乙产品均可.【解析】本题主要考查的是函数的性质和应用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.(1)根据条件,即可建立生产甲、乙两种产品的年利润与生产相应产品的件数x之间的函数解析式;(2)根据函数性质,分别求出投资生产这两种产品的最大利润;(3)比较两个函数的大小关系,即可决定投资可获得最大年利润.20．已知p:不等式(a-2)x2＋2(a-2)x-4＜0,对∀x∈R恒成立;q:关于x的方程x2＋(a-1)x＋1＝0,一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.【答案】命题p:当a＝2时,-4＜0恒成立,符合题意,当a≠2时,须满足,解得-2＜a＜2.所以当命题p为真命题时,a的取值范围是(-2,2]．命题q:令f(x)＝x2＋(a-1)x＋1,由题意有,∴解得-＜a＜-1.∵p∨q为真命题,p∧q为假命题,∴p,q一真一假,当p真q假时有,解得-2＜a≤-或-1≤a≤2.当p假q真时有此不等式组解集为空集．综上所述,a的取值范围是∪[-1,2]．高考帮——帮你实现大学梦想！11/14【解析】本题主要考查的是复合命题的真假,意在考查学生的逻辑推理能力和计算能力.由p∨q为真命题,p∧q为假命题,可得p,q一真一假,分情况求得的值.21．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x,其中a,b满足a·b≠0.(1)若a·b0,判断函数f(x)的单调性;(2)若a·b0,求f(x＋1)f(x)时的x的取值范围．【答案】(1)当a0,b0时,任意x1,x2∈R,x1x2,则,∵⇒∴f(x1)-f(x2)0,∴函数f(x)在R上是增函数．当a0,b0时,同理,函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)-f(x)＝a·2x＋2b·3x0.当a0,b0时,x-,则xlog1.5;当a0,b0时,x-,则xlog1.5.【解析】本题主要考查的是指数函数的单调性及其应用,意在考查学生分类讨论的思想和计算能力.(1)