安徽亳州市20162017年高一期中数学试卷

2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试卷(考试时间120分钟；分值：120分)一．选择题：每小题4分，共48分.1．2log2的值为()A．－2B.2C．－12D．122．已知集合|(1)0Axxx，那么（）A．0AB．1AC．1AD．0A3．幂函数xxf)(的图象经过点（2，4），则)9(f（）A．1B．3C．9D．814．已知函数xxf5)(，若3)(baf，则)()(bfaf（）A．3B．4C．5D．255．已知Mba52，且212ba，则M的值是（）A．20B．52C．52D．4006．如图①xay，②xby，③xcy，④xdy，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c7．函数1)1lg()(xxxf的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）8．已知030log)(2xxxxfx，则)]41([ff的值是（）A．91B．9C．9D．919．已知函数111log)(2xxxxf，则)21()21(ff的值为（）A．2B．2C．0D．212log310．若函数f(x)＝ax，x1，4－a2x＋2，x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)11．已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（）A．3B．2C．2或3D．0或2或312．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]0的解集为()A．{x|－1x0或x1}B．{x|x－1或0x1}C．{x|x－1或x1}D．{x|－1x0或0x1}二、填空题：每小题4分，共16分13．函数y=f（x）是y=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），则a=_______．14．设函数xxfx22log12)()1()1(xx,则满足2)(xf的x的取值范围是______.15．函数y=xx2231的值域是__________.16.下列各式：（1）2])2[(212;（2）已知132loga，则32a；（3）函数xy2的图象与函数xy2的图象关于y轴对称；（4）函数1)(2mxmxxf的定义域是R，则m的取值范围是40m;（5）函数)ln(2xxy的递增区间为]21,(.正确的．．．有.（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题17．（本小题满分8分）已知全集U＝R.集合A＝{x|－1≤x3}，B＝{x|x－k≤0}．(1)若k＝1，求A∩(∁UB)；(2)若A∩B≠，求k的取值范围．18．（本小题满分8分）已知：xxxf1ln1ln.（1）求)0(f；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若2lnaf，求a的值.19．（本小题满分8分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：0lglgMAA，其中，A是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg20.3010，lg30.4770）20．（本小题满分10分）已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)＝1＋2x.(1)求函数f(x)的解析式．(2)画出函数f(x)的图象．(3)写出函数f(x)单调区间及值域．21．（本小题满分10分）已知x满足不等式0log)(log2222xx，求函数1224221aayxx(Ra)的最小值)(af.22．（本小题满分12分）已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，有0)(xf，且f（1）=﹣2（1）求f（0）及f（﹣1）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明；（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试卷答案一．选择题：每小题4分，共48分DADABBCAADDD二、填空题：每小题4分，共16分13．214．,11,15．3,016.(1)(3)(4)三、解答题17．解：(1)当k＝1时，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}．∴∁UB＝{x|x1}，∴A∩(∁UB)＝{x|1x3}．(4分)(2)∵A＝{x|－1≤x3)，B＝{x|x≤k}，A∩B≠∅，∴k≥－1.(8分)18．解：（1）因为xxxf1ln1ln所以)0(f=000)01ln()01ln(（2分）（2）由01x，且01x知11x所以此函数的定义域为：（-1，1）又))1ln()1(ln()1ln()1ln()(xxxxxf)(xf由上可知此函数为奇函数.（5分）（3）由2lnaf知aa1ln1ln2ln11lnaa得11a且211aa解得31a所以a的值为31（8分）19．解：(1)001.030lg001.0lg30lgM5.410lg3lg30000lg4因此，这次地震的震级为里氏4.5级.（4分）(2)由0lglgAAM可得0lgAAM,即MAA100，MAA100.当8M时,地震的最大振幅为80810AA;当5M时,地震的最大振幅为50510AA;所以，两次地震的最大振幅之比是：100010101058508058AAAA答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.（8分）20．解：(1)因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，（2分）因为x0时，f(x)＝1＋2x，所以x0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1＋2－x)＝－1－12x，（5分）所以f(x)＝1＋2x，x0，0，x＝0，－1－12x，x0.（6分）(2)函数f(x)的图象为（8分）(3)根据f(x)的图象知：f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；值域为{y|1y2或－2y－1或y＝0}．（10分）21．解：解不等式0log)(log2222xx，得41x，所以1622x（2分）1)2(21122)2(211224222221aaaaayxxxxx（5分）当2a时，1)2(212minay；当162a时，1miny；当16a时，1)16(212minay（8分）所以，1)16(21162,12,1)2(21)(22aaaaaf（10分）22．解：（1）令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）；故f（0）=0；令x=﹣y=1得，f（0）=f（1）+f（﹣1）；故f（﹣1）=f（0）﹣f（1）=2；（3分）（2）函数f（x）是R上的减函数，证明如下，令x=﹣y得，f（0）=f（x）+f（﹣x）；故f（x）=﹣f（﹣x）；任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）=﹣f（x2﹣x1），故由f（x2﹣x1）＜0知，﹣f（x2﹣x1）＞0，从而得f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）是R上的减函数；（7分）（3）由（2）知，f（2x）﹣f（x2+3x）＜4可化为f（2x﹣x2﹣3x）＜f（﹣2）；故x2+x﹣2＜0，解得，x∈（﹣2，1）．（12分）