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安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高一上学期第二次统考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A.{2,4，5}B.{1,3，4}C.{1,2，4}D.{2,3，4，5}2.设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A.f：𝑥→𝑦=12𝑥B.f：𝑥→𝑦=13𝑥C.f：𝑥→𝑦=14𝑥D.f：𝑥→𝑦=16𝑥3.已知f（x）={𝑓(𝑥+3)(𝑥7)𝑥−5(𝑥≥7)（x∈N），那么f（3）等于（）A.2B.3C.4D.54.若函数y=x2+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.[−32,+∞)B.(−∞,−32]C.[32,+∞)D.(−∞,32]5.函数y=f（x）的定义域是[-1，3]，则函数g（x）=𝑓(2𝑥−1)𝑥+2的定义域是（）A.[0,2]B.[−3,5]C.[−3,−2]∪(−2，5]D.(−2,2]6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（）A.10个B.9个C.8个D.4个7.下列函数是奇函数的为（）①f（x）=-4𝑥；②g（x）={𝑥3−7𝑥−1,𝑥≥0𝑥3−7𝑥+1,𝑥0；③h（x）=√2−𝑥22−|𝑥+2|；④φ（x）=√9−𝑥2-√𝑥2−9A.①③④B.①②③C.①③D.①②③④8.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)𝑥2−𝑥1＜0，且f（2）=0，则不等式2𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)5𝑥＜0解集是（）A.(−∞,−2)∪(2,+∞)B.(−∞,−2)∪(0,2)C.(−2,0)∪(2,+∞)D.(−2,0)∪(0,2)9.定义在R上的偶函数f（x），对任意的实数x都有f（x+4）=-f（x）+2，且f（-3）=3，则f（2015）=（）A.−1B.3C.2015D.−402810.已知函数y=f（x）在R上单调递减，且图象过（2，-1）与（-3，5）点，则不等式|f（2m-1）-2|≤3的解集为（）A.[−1,+∞)B.(−∞,32]C.[−1,32]D.R11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（）A.(−∞,0)B.(0,+∞)C.(−∞,1)D.(1,+∞)12.设函数𝑓(𝑥)=(𝑥2−8𝑥+𝑐1)(𝑥2−8𝑥+𝑐2)(𝑥2−8𝑥+𝑐3)(𝑥2−8𝑥+𝑐4)，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1-c4=（）A.11B.13C.7D.9二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（2x-1）=x2-x，则f（x）=______．14.已知函数y=|x|（1-x），那么函数f（x）的单调增区间是______．15.已知函数f（x）=ax5-bx+|x|-1，若f（-2）=2，求f（2）=______．16.已知函数f（x）={4𝑥−𝑥2,𝑥0𝑥2+4𝑥,𝑥≥0若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x2-3x-18≥0}，B={x|𝑥+5𝑥−14≤0}．（1）求（∁UB）∩A．（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．18.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间和值域．19.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）若某人一月份应缴纳此项税款为280元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？（2）假设某人一个月的工资、薪金所得是x元（0＜x≤10000），试将其当月应缴纳此项税款y元表示成关于x的函数．20.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．21.已知y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，此函数满足对定义域内的任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，当x＞1时，f（x）＞0．（1）试判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）如果f（x）+f（2-x）≥2，求x的取值范围．22.对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．（1）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）若函数𝑔(𝑥)=𝑚𝑥+√𝑥2+2𝑥+𝑛是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，∴∁UA={2，5}，∵B={2，4}，∴（∁UA）∪B={2，4，5}．故选：A．根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选：A．通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案．本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3.【答案】C【解析】解：f（x）=（x∈N），那么f（3）=f（3+3）=f（6）=f（6+3）=f（9）=9-5=4．故选：C．利用分段函数的解析式，逐步求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4.【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a-1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（-∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤-故选：B．由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a-1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：函数y=f（x）的定义域是[-1，3]，要使函数g（x）=有意义，可得，解得：0≤x≤2．∴函数g（x）的定义域是[0，2）．故选：A．利用函数的定义域，列出不等式组求解即可．本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．6.【答案】B【解析】解：由题意知“合一函数”是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}，它的定义域可以是{1，2}，{1，-2}，{-1，2}，{-1，-2}，{1，-1，2}，{1，-1，-2}，{1，2，-2}，{-1，2，-2}，{1，-1，2，-2}共有9种不同的情况，故选：B．根据新定义，函数解析式为y=2x2-1，求出满足值域为{1，7}的所有定义域即可．本题考查了对新定义的理解和运用，定义域和值域的关系和求法，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析题目中的函数：对于①f（x）=-，为反比例函数，是奇函数；对于②g（x）=，不满足g（-x）=-g（x），不是奇函数；③h（x）=，则有2-x2≥0，解可得-≤x≤，则其定义域为[-，]，则有h（x）=，有h（-x）==-h（x），为奇函数；④φ（x）=-，有，解可得x=±3，即函数的定义域为{-3，3}，则φ（x）=0，（x=±3），为奇函数；则奇函数为①③④；故选：A．根据题意，依次分析4个函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判定，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有＜0，∴此时函数f（x）为减函数，∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，则不等式＜0等价为＜0，即xf（x）＜0，∵f（-2）=-f（2）=0，∴作出函数f（x）的草图：则xf（x）＜0等价为或，即x＜-2或0＜x＜2，故不等式的解集为（-∞，-2）∪（0，2）．故选：B．根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可．本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵对任意的实数x都有f（x+4）=-f（x）+2，令x=-1，则f（3）=-f（-1）+2=3，∴f（-1）=-1，又由f（x+8）=f[（x+4）+4]=-f（x+4）+2=-[-f（x）+2]+2=f（x），故函数f（x）是周期为8的周期函数，故f（2015）=f（-1）=-1，故选：A．对任意的实数x都有f（x+4）=-f（x）+2，可得函数是周期为8的周期函数，结合f（-3）=3，可得f（2015）的值．本题考查的知识点是函数的周期性，其中根据已知分析出函数是周期为8的周期函数，是解答的关键．10.【答案】C【解析】解：令t=f（2m-1），则|t-2|≤3，故-3≤t-2≤3，解得：-1≤t≤5，故-1≤f（2m-1）≤5，故f（2）≤f（2m-1）≤f（-3），故-3≤2m-1≤2，解得：-1≤m≤，故选：C．令t=f（2m-1），求出t的范围，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性问题，考查解不等式以及转化思想，是一道常规题．11.【答案】C【解析】解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），即x1[f（x1）-f（x2）]＜x2[f（x1）-f（x2）]，即（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，故函数f（x）在R上是减函数．再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由f（1-x）＜0，可得1-x＞0，求得x＜1，故选：C．由题意可得（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，函数f（x）在R上是减函数．再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由f（1-x）＜0，可得1-x＞0，由此求得x的范围本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：由根与系数的关系知xi+yi=8，xi•yi=ci，这里xi，yi为方程x2-8x+ci=0之根，i=1，…，4．又∵M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，由集合性质可得（xi，yi）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），又c1≥c2≥c3≥c4，故c1=16，c4=7∴c1-c4=9故选：D．由已知中集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，结合函数f（x）的解析式，及韦达定