安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真一数学理试题

舒城中学2018届高三仿真试题（一）理数时间：120分钟分值：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数1izi的实部为（）A．12B．2iC．－12D．－2i2.集合,则PQI（）A.(12]，B.[12]，C.),1()3,(D.[12)，3.设等差数列na的前n项和为nS，14a，546SSS，则公差d的取值范围是（）A.81,9B.41,5C.84,95D.1,04.已知“xaxb”，且“xaxc”，则“xc”是“xb”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知实数,xy满足约束条件1,3,230,xxyxy，则2zxy的最小值为（）A．-1B.1C.-2D．36.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球。乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，分别以1A，2A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则事件B发生的概率1(|)PBA=（）A.511B.522C.12D.457.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A.1763B.1603C.1283D.328.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n（）A.2B.3C.4D.59.函数2cos()1xxfxx([2,2])x的大致图象是（）A．B．C．D．舒中高三仿真卷理数第2页(共6页)（第7题图）（第8题图）10.已知ABAC，ABAC，点M满足1(01)AMtABtACt，若3BAM，则t的值为（）A.32B.312C.21D.31311．已知在直三棱柱ABC−111ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，1AA=a，过顶点A、线段1BB的中点与11BC的中点的平面与平面11AACC相交所得交线与1BB所成角的正切值为23，则三棱柱ABC−111ABC的外接球的半径为（）A．43B．33C．23D．312．已知1F，2F分别是双曲线C：22221xyab错误!未找到引用源。(a0，b0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足12122||PFPF|FF|≤，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．(1，错误!未找到引用源。2]B．(1，2]C．[错误!未找到引用源。2，+∞)D．[2，+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知}2||,2|||),{(yxyxA，2(,)4Bxyyx，现向集合A所在区域内投点，则该点落在集合B所在区域内的概率为.14.在数列、中，是与的等差中项，，且对任意的都有，则的通项公式为__________．15.设椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,2AFFB.则椭圆C的离心率是.16.已知函数()fx=22|2|,0,,0xxxx≤()gx=4()3kx(k∈R)．若存在唯一的整数x，使得()()0fxgxx，则k的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，向量(,sinsin)mabAC，向量(,sinsin)ncAB，且//mn.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且3AD，求2ac的最大值及此时ABC的面积。18.（本小题满分12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政教处为了调查学生对“一带一络的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.[来源:Z§xx§k.Com]（Ⅰ）写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（Ⅱ）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人.记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.舒中高三仿真卷理数第4页(共6页)（第18题图）19.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，且1243FF，点133,2A的椭圆上的点．（Ⅰ）求椭圆的C标准的方程；（Ⅱ）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M、N分别是椭圆C的上顶点和右顶点，直线TM交x轴于P，直线TN交y轴于Q，证明PNQM为定值．20.（本小题满分12分）已知在如图①所示的矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AD上靠近D的一个四等分点．现将△BCE以BC为旋转轴旋转到△BCF，使平面BCF⊥平面ABCD，设G，H分别为AD，CF的中点，如图②所示．图①图②[来源:学+科+网Z+X+X+K]（Ⅰ）求证：平面BGF⊥平面CDF；（Ⅱ）求平面BGF与平面DGH夹角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知2)(axexfx，曲线)(xfy在))1(,1(f处的切线方程为1bxy.（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）求)(xf在]1,0[上的最大值；（III）证明：当0x时，01ln)1(xaxeex.选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为sincossin2xy(为参数)，若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为:2sin()42t（其中t为常数）.（Ⅰ）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（Ⅱ）当2t时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离．23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数1fxxx.（Ⅰ）解不等式3fx；（Ⅱ）若2fxfy，求xy的取值范围.舒城中学2018届高三高考仿真试题（一）理科数学试题（参考答案）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数1izi的实部为（C）A．12B．2iC．－12D．－2i2.集合210,43xPxQxyxx,则QP（A）[来源:学。科。网]A.(12]，B.[12]，C.),1()3,(D.[12)，3.设等差数列na的前n项和为nS，14a，546SSS，则公差d的取值范围是（A）A.81,9B.41,5C.84,95D.1,04.已知“xaxb”，且“xaxc”，则“xc”是“xb”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知实数,xy满足约束条件1,3,230,xxyxy，则2zxy的最小值为（B）A．-1B.1C.-2D．36.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球。乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，分别以1A，2A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则事件B发生的概率1(|)PBA=（A）A.511B.522C.12D.457.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（B）A.1763B.1603C.1283D.328.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n（C）A.2B.3C.4D.59.函数2cos()1xxfxx([2,2])x的大致图象是（C）[来源:学科网ZXXK]A．B．C．D．10.已知ABAC，ABAC，点M满足1(01)AMtABtACt，若3BAM，则t的值为（B）A.32B.312C.21D.31311．已知在直三棱柱ABC−111ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，1AA=a，过顶点A、线段1BB的中点与11BC的中点的平面与平面11AACC相交所得交线与1BB所成角的正切值为23，则三棱柱ABC−111ABC的外接球的半径为（C）A．43B．33C．23D．3【解析】如图，设1BB与11BC的中点分别为E、F，平面AEF截三棱柱所得的截面为四边形AEFN，其中过点A、线段1BB的中点与11BC的中点的平面与平面11AACC相交所得交线为AN，延长AE、11AB、NF交于点M，取11AB的中点D，连接DF，则DF=2，1MB=4，△MDF∽△1MAN，则11MDDFMAAN，即1628AN，得1AN=83，因为1AA∥1BB，所以∠1AAN为异面直线1BB与AN所成的角，所以tan∠1AAN=118233ANAAa，所以a=4．将三棱柱补成正方体，所以外接球的半径为23．12．已知1F，2F分别是双曲线C：22221xyab错误!未找到引用源。(a0，b0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足12122||PFPF|FF|≤，则双曲线C的离心率的取值范围是（D）A．(1，错误!未找到引用源。2]B．(1，2]C．[错误!未找到引用源。2，+∞)D．[2，+∞)【解析】设O为坐标原点，由12122||PFPF|FF|≤，得4||2POc≤(2c为双曲线的焦距)，∴1||2POc≤，又由双曲线的性质可得||POa≥，于是12ac≤，2e≥．故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13.已知}2||,2|||),{(yxyxA，2(,)4Bxyyx，现向集合A所在区域内投点，则该点落在集合B所在区域内的概率为4-8.14.在数列、中，是与的等差中项，，且对任意的都有，则的通项公式为__________．【答案】【解析】对任意的都有，所以∴{an}是公比为的等比数列，又是与的等差中项，所以故答案为15.设椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,2AFFB.则椭圆C的离心率是.【解析】设),(),,(2211yxByxA，由题意知0,021yy．直线l的方程为)(3cxy，其中22bac．联立1),(32222byaxcxy得0332)3(42222bcybyba．解得222222213)2(3,3)2(3baac