宜昌市三校联合体20082009学年度第一学期高一年级期末联考数学试卷

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网本资料来源于《七彩教育网》宜昌市“三校联合体”2008-2009学年度第一学期高一年级期末联考数学试卷考试时间：2009年1月12日上午9：00—11：00试卷满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合12|log1Axyx，2|320Bxxx，全集为R，则式子①ABB；②ABA；③RCABR；④RRCACBR中成立的是A.①②B.③④C.①②③D.①②③④2.已知111222logloglogbac，则A.222bacB.222abcC.222cbaD.222cab3.已知等差数列na的公差为2，若3a是14,aa的等比中项，则2aA.4B.6C.8D.104.给定映射:(,)(2,)(,)fxyxyxyxyR的条件下，点11(,)66的原象是A.11(,)636B.1112(,)(,)3243或C.11(,)366D.1121(,)(,)2334或5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为A.53B.103C.56D.1166.已知函数yfx的定义域为2,4，则函数2logxyf的定义域为学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网2,4B.0,C.1,2D.4,167.已知等比数列na的各项均为正数，若248,aa是方程22760xx的两个根，则222252848aaaaa的值为A.212B.93C.93D.538.函数23log253yxx的单调递增区间是A.5,4B.5,4C.3,D.1,29.若两个等差数列,nnab的前n项和分别为,nnAB，且723426nnAnBn，则1313ab的值是A.107B.74C.6443D.11710.设数列{}na的前n项和为nS，令12nnSSSTn，称nT为数列12,,,naaa的“理想数”，已知数列12501,,,aaa的“理想数”为2008，那么数列125013,,,,aaa的“理想数”为A.2006B.2007C.2008D.2009二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.将函数xye的图象向左平移2个单位后，所得的函数图象的解析式为______________.12.已知命题p：40a；命题q：21a，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是______________．13.设2log4fxx的反函数为1fx，若114416fmfn，则fmn______________.14.给出如下一个“直角三角形数阵”14学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网，2834，38，316……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为ija,,*ijijN，则83a=______________.15.已知44xfxx，数列na满足1112nnfnaa，且11a，则na______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本题满分12分）若函数20.5log(2)yxxa的定义域为R，求实数a的取值范围．17.（本题满分12分）若函数2221yxxa在区间1,2上的最大值为16，求实数a的值．18.（本题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，12a，1411nnaSn，求数列{}na的通项公式．19.（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图），（Ⅰ）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？yxo0.1251yxo0.511学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本题满分13分）对于定义域为0,1的函数()fx，如果同时满足以下三条：①对任意的0,1x，总有()0fx；②(1)1f；③若12120,0,1xxxx，都有1212()()()fxxfxfx成立，则称函数()fx为理想函数，（Ⅰ）若函数()fx为理想函数，求(0)f的值；（Ⅱ）判断函数()21xgx])1,0[(x是否为理想函数，并予以证明．21.（本题满分14分）已知nS为数列na的前n项和，且2232nnSann，1,2,3,n，（Ⅰ）求证：数列2nan为等比数列；（Ⅱ）设1nnnba，求数列nb的前n项和nP；（Ⅲ）设1nncan，数列nc的前n项和为nT，求证：3744nT．宜昌市“三校联合体”2008-2009学年度第一学期********************************************************学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高一年级期末联考数学试卷答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CABBADBCDB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．2xye12．04a13．314．1215．34n三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）解：依题有220xxa恒成立………………6分则440a………………10分1a………………12分17．（本小题满分12分）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解：依题有2212yxa………………4分函数2212yxa在区间1,2在单调递增………………6分2max7ya………………8分2716a………………10分3a………………12分18．（本小题满分12分）解：由1141412nnnnaSaSn相减得11442nnnnnaaSSan即152nnana………………9分且21419aa，21952aa………………11分22,195,2nnnan………………12分注：未讨论1a的情形而直接写成295nna，扣2分．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xkxf1)(，xkxg2)(，181)1(kf，21)1(2kgxxf81)(（0x），xxg21)(（0x）（两个函数各3分）………………6分（Ⅱ）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为x20万元xxxgxfy20218)20()()200(x………………9分令xt20，则tty218202=)204(812tt=3)2(812t………………11分所以当2t，即16x万元时，收益最大，3maxy万元．………………12分20.（本小题满分13分）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解：（Ⅰ）取021xx可得0)0()0()0()0(ffff．………………2分又由条件①0)0(f，故0)0(f．………………4分（Ⅱ）显然12)(xxg在[0，1]满足条件①0)(xg；………………5分也满足条件②1)1(g．………………6分若01x，02x，121xx，则)]12()12[(12)]()([)(21212121xxxxxgxgxxg0)12)(12(1222122121xxxxxx，即满足条件③，………………12分故)(xg理想函数．………………13分21．（本小题满分14分）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解：（Ⅰ）2232nnSann，21121312nnSann.11222,212(2)nnnnaananan.2nan是以2为公比的等比数列………………4分（Ⅱ）111124,4aSaa,121422a.22,22nnnnanan.………………5分当n为偶数时，12313124()()nnnnPbbbbbbbbbb31221223221nn2422222422nn224122122(21)12123nnnnn；………………7分当n为奇数时，nP=12213nn.………………9分综上，125,332(21)3nnnnnPnn（为奇数），（为偶数）.………………10分(Ⅲ)112nnncann.当1n时，1T133744当2n时，123231111111121222323222nnnTn=111(1)1421312n1115153732262644nn综上可知：任意nN，3744nT.………………14分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网本资料来源于《七彩教育网》