宿迁市20182019学年度第二学期高二期末考试数学文科卷

．3（2）高二年级期末测试数学（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．设全集U1,2,3,集合A1,3,则UA▲．2．已知i是虚数单位，则复数2i的实部为▲．i3．命题“xR,x21x”的否定为▲．4.已知幂函数f(x)的图象过点3,33，则满足方程f(x)8的x的值为▲．5.函数f(x)ln(2x2)的定义域为▲．6.若xR,则“x3”是“x29”的▲条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填）7.已知函数f(x)lnxx6的零点x0k,k1，则整数k的值为▲．8．计算823log的结果为▲．2791x9．设函数f(x)(2)3,x0，若f(m)f(2)，则实数m的取值范围是▲．x22,x0，10．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x3)f(x)，且f(-1)=2019，则f(2020)▲．11.函数f(x)为R上的奇函数，若对任意的x1,x20,且x1x2，都有f(x1)f(x2)0x1x2已知f(2)0,则不等式xf(x2)0的解集为▲12.如图，把数列n中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第k行有2k1个数．若第k行从左边起的第s个数记为k,s，则2019这个数可记为▲．3161718……31（第12题）12345678910111213141513.已知点A在函数y3x的图象上，点B,C在函数y93x的图象上，若ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且点A,C的纵坐标相同，则点B的横坐标的值为▲．14.已知函数f(x)x22，x1，若函数yf(x)a1恰有2个零点，则实数a的x3ax2a,x1取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，第15-17题每小题14分，第18-20题每小题16分，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作．答．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知复数z1(m1)2mi,z21i，其中mR,i为虚数单位．（1）若复数z1z2为纯虚数，求实数m的值；（2）在复平面内，若复数zz12z2对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．16．（本题满分14分）已知mR，p：12m8；q：不等式x2mx4≥0对任意实数x恒成立．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数m的取值范围．BDCA（第17题）17．（本题满分14分）如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50km，B,C间的距离为50km，从A到C，需先乘船至海岸公路BC上的登陆点D，船速为25km/h，再乘汽车至C，车速为50km/h,设BAD.（1）用从海岛A到C所用的时间f()，并指明的取值范围；（2）登陆点D应选在何处，能使从A到C所用的时间最少？18．（本题满分16分）已知函数f(x)1x3x23x1．33（1）计算f(0)f(2)、f(1)f(3)、f(1)f3的值；22（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数f(x)的一般结论，并证明这个结论；（3）若实数x0满足f(f(x0))x0，求证：f(x0)x0．319．（本题满分16分）1a2x2已知函数f(x)12x是R上的奇函数（a为常数），g(x)x2xm，mR．（1）求实数a的值；（2）若对任意x11,2，总存在x20,3，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；（3）若不等式f(lnt)f(lnt2)2lnt2成立，求正实数t的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数f(x)alnx（aR）,g(x)1x24x．2（1）若函数f(x)的图象与直线y2x相切，求实数a的值；（2）设函数h(x)f(x)g(x)在区间（1,3）内有两个极值点x1,x2x1x2.①求实数a的取值范围；②若h(x1)h(x2)≤mx1x2恒成立，求实数m的取值范围.数学（文科）答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．22．13．xxRx1,24．25．)2,2(6．充分不必要7．48．219．),3()2,(10．201911．)4,2(12．)996,11(13．41log314．,)223,1(3．二、解答题：本大题共14小题，每小题5分，共计90分．15．解：由i1i2)1(21zmmz,得(1)21zz=(-m+1)+(3m+1)i…………………………3分又21zz为纯虚数，所以-m+1=0，且3m+1≠0所以m=1…………………………7分（2）212zzz=(m+3)+2mi，…………………………10分又复数212zzz对应的点在第四象限所以m+30，且2m0所以m的取值范围是0,3…………………………14分16．解：(1)由“不等式42mxx≥0对任意实数x恒成立”为真得0162m，解得–4≤m≤4故实数m的取值范围为4,4…………………4分(2)由“821m”为真得m的取值范围为0m3…………………6分由“qp”为真，且“qp”为假知qp,一真一假…………………8分当p真q假时，有4430mmm或，此时m无解；…………………10分当p假q真时，有4430mmm或，解得4304mm或；…………………12分综上所述，m的取值范围为4,30,4…………………14分17.解：（1）在ABDRt中，,,50BADAB,tan50,cos50BDADtan50350CD…………………………………2分，tan3cos25025CDADf即tan3cos2f…………………………………4分3,0,33tanBACBAC，（若写成开区间不扣分）………………6分(2)，3cossin2tan3cos2f222cos1sin2cossinsin2cos)(f……………………………8分当60，时，0f，当36，时，0f……………………10分所以6时，)(f取最小值，即从海岛A到C的时间最少此时33506tanABBD…………………………12分答：（1），tan3cos2f3,0（2）登陆点D与B的距离为3350km时，从海岛A到C的时间最少…………14分18．（1）431643831)2()0(ff．………………………3分（2）对任意实数x都有4)2()(xfxf．………………………5分证明：31)2(3)2()2(3131331)2()(2323xxxxxxxfxf326442)]2()2()[2(31222xxxxxxxx32242)463(3222xxxx4．………………9分（3）由02)1(32)(22xxxxf知，)(xf为R上的单调增函数．………………11分假设00)(xxf，则00)(xxf或00)(xxf若00)(xxf，由)(xf为R上的单调增函数知，000)())((xxfxff；………………13分若00)(xxf，由)(xf为R上的单调增函数知，431294989312341241)23()21(431999313131)3()1(ffff000)())((xxfxff，………………15分则00))((xxff，与条件00))((xxff矛盾，故假设不成立．原命题00)(xxf成立．………………16分19.解：(1)因为)(xf为R上的奇函数所以0)0(f，即031a，解得得1a………………………………2分当1a时，由)(12122121)(xfxfxxxx得)(xf为奇函数所以1a………………………4分(2)因为]3,0[2x，且)(xg在]1,0[上是减函数，在]3,1[上为增函数所以)(xg在[0，3]上的取值集合为]3,1[mm………………………………6分由0)21(2ln2)21(2ln2)21()21(2ln2)(212xxxxxxxxf得f(x)是减函数，所以f(x)在[-1，2]上是减函数，所以f(x)在[-1，2]上的取值集合为[-35，13].………………………………8分由“对任意2,11x，总存在3,02x，使得)()(21xgxf成立”得f(x)在[-1，2]上的取值集合是g(x)在[0，3]上的取值集合的子集即[-35，13]]3,1[mm则有m–1≤-35，且m+3≥13，解得：-83≤m≤25即实数m的取值范围是52,38…………………………10分(3)记h(x)=f(x)–x，则h′(x)=f′(x)–10所以h(x)是减函数…………………………………12分不等式2ln2)2(ln)(lnttftf等价于f(lnt)–lntf(2–lnt)–(2–lnt)即)ln2()(lnthth……………………………14分因为h(x)是减函数所以lnt2–lnt解得0te所以实数t的取值范围是e，0．…………………………………16分20.解：(1)由2)(xaxf得2ax…………………………………2分所以切点为),2(aa，代入xaxfln)(即aaa2ln，得ea2…………………………………4分（2）xxxaxgxfxh421ln)()()(2xaxxxxaxh44)(2…………………………………6分①由题意知方程042axx在）（3,1内有两个不等实根，可得0123041041622aaa，解得43a故实数a的取值范围为4,3…………………………………8分②因为)()(21xhxh≤21xxm恒成立所以2121)()(xxxhxhm恒成立由①知axxxx2121,4(43,21axx)当0,04,,221xhaxxxxx所以，则)(xh在区间21,xx上为单调减函数，故)()(21xhxh…………………………………10分21212221212121)(4)(21)ln(ln)()(xxxxxxxxaxxxhxh=212121222121))(()(21lnxxxxxxxxxx=12212122lnxxxxxx…………………………………12分令txx21，由32121xx得13121xx记)131(212ln)(tttttg…………………………………14分因为02)1(21211)(222tttttg所以)(tg在)1,31(上为减函数，所以)(tg在)1,31(上的取值集合为)3ln34,0(因为2121)()(xxxhxhm恒成立所以3ln34m故实数m的取值范围为,3ln34…………………………………16分