对数函数

高考网分钟过关检测§2.8对数函数一、选择题(每小题3分，共15分)1.图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取101,53,54,3四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为A.101,53,34,3B.53,101,34,3C.101,53,3,34D.53,101,3,342.函数y=)12(log21x的定义域为A.(21,+∞)B.［1,+∞)C.(21,1]D.(－∞,1］3.函数y=lg(x12－1)的图象关于A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称4.已知031log31logba，则a、b的关系是A.1＜b＜aB.1＜a＜bC.0＜a＜b＜1D.0＜b＜a＜15.已知A={x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y=logax(a＞0且a≠1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为A.2B.2C.π－2D.2或2二、填空题(每小题3分，共15分)高考网(x)=)12(log12xa在区间(－21，0)上恒有f(x)0,则a的取值范围是__________.7.函数y=(0.2)x－1的反函数是__________.8.已知loga321,则a的取值范围是__________.9.函数f(x)=|lgx|，则f(41),f(31),f(2)的大小关系是__________.10.函数f(x)=x2－2ax+a+2，若f(x)在［1，+∞)上为增函数，则a的取值范围是__________，若f(x)在［0，a］上取得最大值3，最小值2，则a=__________.三、解答题(共20分)11.(6分)已知m1,试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小.12.(7分)已知f(x)=(3－2x－x2)21，求y=f(lgx)的定义域、值域、单调区间.13.(7分)已知函数f(x)=loga(a－ax)且a1，(1)求函数的定义域和值域；(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(3)证明函数图象关于y=x对称.参考答案一、1.A2.C3.C4.D5.D二、6.－2＜a＜－1或1＜a＜27.y=log0.2(x+1)(x＞－1)8.a＞1或0＜a＜329.f(41)＞f(31)＞f(2)10.(－∞,1］1三、11.解：当lgm＞1即m＞10时，(lgm)0.9＞(lgm)0.8；当lgm=1即m=10时，(lgm)0.9=(lgm)0.8；当0＜lgm＜1即1＜m＜10时,(lgm)0.9＜(lgm)0.8.12.定义域［3101，10］，值域［0，2］，增区间［3101，101］，减区间［101，10］13.(1)定义域为(－∞,1)，值域为(－∞,1)(2)解：设1＞x2＞x1∵a＞1,∴12xxaa，于是a－2xa＜a－1xa则loga(a－a2xa)＜loga(a－1xa)即f(x2)＜f(x1)∴f(x)在定义域(－∞,1)上是减函数(3)证明：令y=loga(a－ax)(x＜1)则a－ax=ay,x=loga(a－ay)∴f－1(x)=loga(a－ax)(x＜1)高考网(x)的反函数是其自身，得函数f(x)=loga(a－ax)(x＜1)图象关于y=x对称.