山东临朐中学高二12月月考理科数学

高考帮——帮你实现大学梦想！1/8临朐中学高二上学期12月月考—理科数学命题人：审核人：使用时间：2016/12/7一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内1.抛物线24xy的准线方程是（）A.1yB.1yC.161yD.161y2已知命题p:若m0,则关于x的方程02mxx有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（）A．p真q假B．p假q真C．p真q真D．p假q假3.“211x”是“2x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中，所对的边分别为，若ccosC=bcosB，则△ABC的形状一定是()A.等腰或直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应为（）ABCD6.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若BE→＝AA1→＋xAB→＋yAD→，则()A．x＝－12，y＝12B．x＝12，y＝－12C．x＝－12，y＝－12D．x＝12，y＝12高考帮——帮你实现大学梦想！2/87.过椭圆22165xy内的一点(2,1)P的弦恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．35110xyB．53130xyC．5370xyD．3510xy8.已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是()A．4或5B．5或6C．6或7D．不存在9.设变量,xy满足约束条件00220xxyxy，则32zxy的最大值()A．8B．5C．6D．410．如图，1F，2F是双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．7D．13第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上．11.命题“存在有理数x，使220x”的否定为;12.在△ABC中,b2-bc-2c2=0,a=6,cosA=78,则△ABC的面积S为_______.13．已知实数4，m，1构成一个等比数列，则曲线221xym的离心率为-___________;14.在等差数列项的和_______.高考帮——帮你实现大学梦想！3/815．一元二次不等式对一切实数都成立的的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．16．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3，0,4)，设a＝AB→，b＝AC→.(1)设|c|＝3，c∥BC→，求c.(2)求a与b的夹角的正弦值．(3)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.17.已知命题p：直线y=kx+1与椭圆1522ayx恒有公共点；命题q：只有一个实数x满足不等式2220xaxa.若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．18．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．高考帮——帮你实现大学梦想！4/819.已知数列na是等差数列，13,573aa，数列nb前n项和为nS，且满足)(12*NnbSnn(1)求数列na，nb的通项公式；(2)令nnnbac，求数列nc的前n项和nT。20.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本()Cx，当年产量不足80千件时，21()103Cxxx（万元）；当年产量不小于80千件时，10000()511450Cxxx（万元）通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完。（Ⅰ）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.已知点1(3,0)F和2(3,0)F是椭圆M:22221(0)xyabab的两个焦点，且椭圆M经过点1(3,)2．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）过点(0,2)P的直线l和椭圆M交于A、B两点，且35PBPA，求直线l的方程；（Ⅲ）过点(0,2)P的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C.高考帮——帮你实现大学梦想！5/8求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标.月考答案：1-5CABAA6-10ABBDC11.对任意有理数x，022x12.21513.22或314.9915..16.[解析](1)∵c∥BC→，BC→＝(－2，－1,2)．设c＝(－2λ，－λ，2λ)，∴|c|＝(－2λ)2＋(－λ)2＋(2λ)2＝3|λ|＝3，∴λ＝±1.∴c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．(2)a＝AB→＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)，b＝AC→＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)．∴cosa，b＝a·b|a|·|b|＝(1，1，0)·(－1，0，2)2×5＝－1010.(3)ka＋b＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4)．又(ka＋b)⊥(ka－2b)，则k(a＋b)·(ka－2b)＝0，∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝k2＋k－2＋k2－8＝0，∴k＝2或k＝－52.17.a0或0a1或a=518.解(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12，由正弦定理，得AD＝sin∠ADBABsinB＝64(nmile)．(6分)(2)在△ADC中，由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos30°.解得CD＝高考帮——帮你实现大学梦想！6/8296160(nmile)．∴A处与D处的距离为64nmile，灯塔C与D处的距离为296160nmile.(12分)19.(1)12nan,12nnb(2)nnnT2)32(320.解：（Ⅰ）当080,*xxN时，250010001()10250100003xLxxx21402503xx，………………2分当80,*xxN时，500100010000()51145025010000xLxxx100001200()xx，…………4分所以2140250,080,*3()100001200(),80,*xxxxNLxxxxNx.…………6分（Ⅱ）当080,*xxN时，()Lx221140250(60)95033xxx，所以当60x时，()Lx取得最大值950.…………8分当80,*xxN时，()Lx10000100001200()120021000xxxx，所以当10000xx，即100x时，()Lx取得最大值1000.…………11分因为()1000950Lx，所以当100x时，()Lx取得最大值1000.……12分即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.……13分21.解：（Ⅰ）由条件得：3c，设椭圆的方程222213xyaa，将1(3,)2代入得223114(3)aa，解得：24a，所以椭圆方程为2214xy………………4分高考帮——帮你实现大学梦想！7/8（Ⅱ）斜率不存在时，35PBPA不适合条件；设直线l的方程2ykx，点11(,)Bxy，点22(,)Axy代入椭圆M的方程并整理得：22(14)16120kxkx．22(16)48(14)0kk，得432k．且1412,1416221221kxxkkxx．………………………6分因为35PBPA即)2,(53)2,(2211yxyx，所以2153xx．………………………7分代入上式得1420,141022222kxkkx，解得1k所以所求直线l的方程：2xy．………………………9分（Ⅲ）点22(,)Axy关于y轴的对称点为22(,)Cxy将直线AB方程代入椭圆:M：1422yx，并整理得：01216)41(22kxxk，0)34(16)41(48)16(222kkk，得432k．且1412,1416221221kxxkkxx设直线CB的方程为：)(212122xxxxyyyy，令0x得：2221212121122112222xxxkxxxyxyxxxyxxyyy．………………11分将1412,1416221221kxxkkxx代入上式得：21223214161412222kkkky高考帮——帮你实现大学梦想！8/8所以直线CB必过y轴上的定点，且此定点坐标为1(0,)2．…………………13分当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件………………………14分