搜索
山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集𝑈={1,2，3，4，5，6，7}，𝑀={1,3，5，7}，𝑁={5,6，7}，则∁𝑈(𝑀∪𝑁)=()A.{5,7}B.{2,4}C.{1,3，5，6，7}D.{1,3，4，6}【答案】B【解析】解：𝑀={1,3，5，7}，𝑁={5,6，7}，则𝑀∪𝑁={1,3，5，6，7}，又全集𝑈={1,2，3，4，5，6，7}，则∁𝑈(𝑀∪𝑁)={2,4}．故选：B．根据并集与补集的定义，写出运算结果．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是0.35.现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为()年级一年级二年级三年级学生人数1200xyA.25B.26C.30D.32【答案】A【解析】解：由题意得高二年级学生数量为：𝑥=3000×0.35=1050，高三年级学生数量为𝑦=3000−1200−1050=750，现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为n，则𝑛750=1003000，解得𝑛=25．故选：A．由题意得高二年级学生数量为1050，高三年级学生数量为750，由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数．本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.函数𝑦=√log0.5(4−𝑥)的定义域是()A.[3,+∞)B.(−∞,3]C.[3,4)D.(−∞,4]【答案】C【解析】解：函数𝑦=√log0.5(4−𝑥)，∴log0.5(4−𝑥)≥0，∴04−𝑥≤1，解得3≤𝑥4，∴函数y的定义域是[3,4)．故选：C．根据二次根式和对数函数的定义，求出使函数解析式有意义的自变量取值范围．本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．4.已知点𝑃(sin1050∘,cos1050∘)，则P在平面直角坐标系中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：sin1050∘=sin(360∘×3−30∘)=−sin30∘=−12，cos1050∘=cos(360∘×3−30∘)=cos30∘=√32．∴𝑃在平面直角坐标系中位于第二象限．故选：B．利用特殊角的三角函数值的符号，直接判断点所在象限即可．本题考查了三角函数值的符号，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．5.如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率𝜋的近似值为()A.3.1B.3.2C.3.3D.3.4【答案】B【解析】解：由圆的面积公式得：𝑆圆=𝜋，由正方形的面积公式得：𝑆正=4，由几何概型中的面积型可得：𝑆圆𝑆正=7951000，所以𝜋=795×41000≈3.2，故选：B．由圆的面积公式得：𝑆圆=𝜋，由正方形的面积公式得：𝑆正=4，由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：𝑆圆𝑆正=7951000，得解．本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．6.根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是𝑦̂=94𝑥+94，则表中m的值为()x810111214y2125m2835A.26B.27C.28D.29【答案】A【解析】解：由题意可得：𝑥−=8+10+11+12+145=11，由线性回归方程的性质可知：𝑦−=94×11+94=27，故21+25+28+35+𝑚5=27，∴𝑚=26．故选：A．首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可．本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，属于中等题．7.函数𝑓(𝑥)={3−𝑥−3,(𝑥≤0)ln𝑥−𝑥2+3𝑥,(𝑥0)的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】解：当𝑥0时，由𝑓(𝑥)=0得ln𝑥=𝑥2−3𝑥，作出函数𝑦=ln𝑥和𝑦=𝑥2−3𝑥在𝑥0时的图象如图：由图象知两个函数有两个交点，即此时函数𝑓(𝑥)在𝑥0时有两个零点，当𝑥≤0时，由𝑓(𝑥)=(13)𝑥−3=0得(13)𝑥=3，得𝑥=−1，此时有一个零点，综上函数𝑓(𝑥)共有3个零点，故选：D．根据分段函数的表达式，分别求出当𝑥0和𝑥≤0时的零点个数即可．本题主要考查函数零点个数的判断，利用分段函数的解析式，分别进行求解是解决本题的关键．8.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有()A.3对B.2对C.1对D.0对【答案】C【解析】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”，事件A与事件B是对立事件；事件A与事件C是互斥但不对立事件；事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件．故互斥但不对立的共有1对．故选：C．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查互斥但不对立的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：15(26+28+29+31+31)=29，乙地该月14时的平均气温：15(28+29+30+31+32)=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：𝑆甲2=15[(26−29)2+(28−29)2+(29−29)2+(31−29)2+(31−29)2]=3.6乙地该月14时温度的方差为：𝑆乙2=15[(28−30)2+(29−30)2+(30−30)2+(31−30)2+(32−30)2]=2，故𝑆甲2𝑆乙2，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系，考查学生的计算能力，属于基础题10.已知扇形的周长为C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为()A.12𝑟𝑎𝑑B.1radC.32𝑟𝑎𝑑D.2rad【答案】D【解析】解：设扇形的圆心角大小为𝛼(𝑟𝑎𝑑)，半径为r，根据扇形的面积为𝑆扇形=12𝑎𝑟2，周长为2𝑟+𝛼𝑟=𝐶，得到𝑟=𝐶2+𝛼，且0𝛼2𝜋，∴𝑆扇形=12𝛼⋅(𝐶2+𝛼)2=𝐶2𝛼2𝛼2+8𝛼+8=𝐶28+(2𝛼+8𝛼)，又2𝛼+8𝛼≥2√2𝛼⋅8𝛼=8，当且仅当2𝛼=8𝛼，即𝛼=2时，“=”成立，此时𝑆扇形取得最大值为𝐶216，对应圆心角为𝛼=2．故选：D．根据扇形的面积和周长，写出面积公式，再利用基本不等式求出𝑆扇形的最大值，以及对应圆心角的值，即可得解．本题考查了扇形的面积与周长的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.下列函数中值域为R的有______．A.𝑓(𝑥)=3𝑥−1𝐵.𝑓(𝑥)=lg(𝑥2−2)𝐶.𝑓(𝑥)={2𝑥,𝑥2𝑥2,0≤𝑥≤2𝐷.𝑓(𝑥)=𝑥3−1【答案】ABD【解析】解：𝐴.𝑓(𝑥)=3𝑥−1为增函数，函数的值域为R，满足条件．B.由𝑥2−20得𝑥√2或𝑥−√2，此时𝑓(𝑥)=lg(𝑥2−2)的值域为R，满足条件．C.𝑓(𝑥)={2𝑥,𝑥2𝑥2,0≤𝑥≤2，当𝑥2时，𝑓(𝑥)=2𝑥4，当0≤𝑥≤2时，𝑓(𝑥)=𝑥2∈[0,4]，真是𝑓(𝑥)≥0，即函数的值域为[0,+∞)，不满足条件．𝐷.𝑓(𝑥)=𝑥3−1是增函数，函数的值域为R，满足条件．故答案为：ABD．分别判断函数的单调性和取值范围，结合函数的值域进行求解即可．本题主要考查函数值域的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是______．A.样本中支出在[50,60)元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50,60)元【答案】BC【解析】解：由频率分布直方图得：在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为：1−(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，故A错误；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：0.0360.03×60+60=132，故B正确；在C中，𝑛=600.03=200，故n的值为200，故C正确；D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D错误．故答案为：BC．在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为0.3；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：0.0360.03×60+60=132；在C中，𝑛=600.03=200；𝐷.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元．本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．13.符号[𝑥]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[−1.6]=−2，定义函数：𝑓(𝑥)=𝑥−[𝑥]，则下列命题正确的是______．A.𝑓(−0.8)=0.2B.当1≤𝑥2时，𝑓(𝑥)=𝑥−1C.函数𝑓(𝑥)的定义域为R，值域为[0,1)D.函数𝑓(𝑥)是增函数、奇函数【答案】A，B，C【解析】解：𝑓(𝑥)=𝑥−[𝑥]表示数x的小数部分，则𝑓(−0.8)=𝑓(−1+0.2)=0.2，故A正确；当1≤𝑥2时，𝑓(𝑥)=𝑥−[𝑥]=𝑥−1，故B正确；函数𝑓(𝑥)的定义域为R，值域为[0,1)，故C正确；当0≤𝑥1时，𝑓(𝑥)=𝑥−[𝑥]=𝑥，当1≤𝑥2时，𝑓(𝑥)=𝑥−1，当𝑥=0.5时，𝑓(0.5)=0.5，当𝑥=1.5时，𝑓(1.5)=0.5，则𝑓(0.5)=𝑓(1.5)，即有𝑓(𝑥)不为增函数，由𝑓(−1.5)=0.5，𝑓(1.5)=0.5，可得𝑓(−1.5)=𝑓(1.5)，即有𝑓(𝑥)不为奇函数．故答案为：A，B，C．由题意可得𝑓(𝑥)表示数x的小数部分，可得𝑓(−0.8)=0.2，当1≤𝑥2时，𝑓(𝑥)=𝑥−1，即可判断正确结论．本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．14.已知𝐴={𝑥|12≤𝑥≤2}，𝐵={𝑥|𝑚≤𝑥≤𝑚+1}，且𝐴∪𝐵=𝐴，则m的