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山东省日照市2018-2019学年高一上学期期末模块考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|0＜x≤3}，则A∩B=（）A.{𝑥|1≤𝑥2}B.{𝑥|0≤𝑥2}C.{𝑥|0𝑥≤2}D.{𝑥|0𝑥≤3}2.已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α的值为（）A.12B.−12C.√2D.−√23.两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切4.侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（）A.√3B.2C.3D.3√345.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A.若𝑙//𝛽，则𝛼//𝛽B.若𝛼⊥𝛽，则𝑙⊥𝑚C.若𝑙⊥𝛽，则𝛼⊥𝛽D.若𝛼//𝛽，则𝑙//𝑚6.已知函数f（x）=ex-x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A.(−2,−1)B.(−1,0)C.(0,1)D.(1,2)7.已知函数f（x）={−2𝑥,𝑥0𝑥2+1,𝑥≤0，若f（x）=5，则x的值是（）A.−2B.2或−52C.2或−2D.2或−2或−528.中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖，若三棱锥Q-ABC为鳖臑，QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为（）A.16𝜋B.20𝜋C.30𝜋D.34𝜋9.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga|1𝑥|的图象大致为（）A.B.C.D.10.设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则三棱锥B1-BPQ的体积为（）A.16𝑉B.14𝑉C.13𝑉D.12𝑉二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知ab≠0，O为坐标原点，点P（a，b）是圆x2+y2=r2外一点，过点P作直线l⊥OP，直线m的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是______A．m∥lB．m⊥lC．m与圆相离D．m与圆相交12.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A1-BCD，则下列命题中，正确的为______A．直线BD⊥平面A1OCB．三棱锥A1-BCD的外接球的表面积是8πC．A1B⊥CDD．若E为CD的中点，则A1B⊥平面A1OE13.已知函数f（x）=ax3-1𝑥+b（a＞0，b∈Z），选取a，b的一组值计算f（lga）和f（lg1𝑎）所得出的结果可以是______A.3和4B．-2和5C.6和2D．-2和214.函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为______．15.已知直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则m=______．16.若15a=5b=3c=25，则1𝑎+1𝑏−1𝑐=______．17.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为3的正三角形，SC为球O的直径，且SC=6，则此三棱锥的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共82.0分）18.已知直线l1：x+y+3=0，直线l2在y轴上的截距为-1，且l1⊥l2．（1）求直线l1与l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且坐标原点O到直线l3的距离等于2，求直线l3的方程．19.已知定义域为R的函数f（x）=𝑏−2𝑥2𝑥+𝑎是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（-∞，∞）上为减函数；（3）解不等式f（t-2）+f（t+1）＜0．20.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=3，BC=4，点D是线段AB上的动点．（1）当点D是AB的中点时，求证：AC1∥平面B1CD；（2）线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1⊥平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理由．21.己知圆C：x2+y2-4x+3=0．（1）过点P（1，2）且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值；（2）过点Q（0，-2）的直线a与圆C交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，其中O为坐标原点，k1k2=-17，求直线a的方程．22.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出每张飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．23.己知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a，b≥0）在x∈[1，2]时有最大值1和最小值0，设f（x）=𝑔(𝑥)𝑥．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2x）-2klog2x≤0在x∈[4，8]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（|2x-1|）+2𝑚|2𝑥−1|-3m-1=0有三个不同的实数解，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={x|-1＜x＜4}，B={x|0＜x≤3}；∴A∩B={x|0＜x≤3}．故选：D．进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则4α=2，解得α=．故选：A．根据幂函数的定义与性质，代入求解即可．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：把x2+y2-8x+6y+9=0化为（x-4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，-3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4-3＜5＜4+3即R-r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R-r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．4.【答案】A【解析】解：正四棱锥的侧面积S=4×=．故选：A．利用正三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了正三角形的面积计算公式、正四棱锥的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选：C．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力6.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=ex-x2+8x，令g（x）=ex，h（x）=x2-8x，画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（-1）=e-1，h（-1）=9，∴g（0）＞h（0），g（-1）＜h（-1），∴交点在（-1，0）内，即函数f（x）=ex-x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（-1，0）故选：B．构造函数g（x）=ex，h（x）=x2-8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．7.【答案】A【解析】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=-2；当x＞0时，f（x）=-2x=5，得x=-，舍去．故选：A．分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，-2x=5．本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．8.【答案】D【解析】解：如图，补全为长方体，则2R=，∴R=，故外接球得表面积为4πR2=34π，故选：D．由题意画出图形，补全为长方体，求出长方体的对角线长，可得三棱锥Q-ABC外接球的半径，则答案可求．本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．9.【答案】B【解析】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=loga||=-loga|x|，其图象如红颜色的图象．故选：B．由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=logax，而函数y=loga||=-loga|x|，即可得出图象．本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题．10.【答案】C【解析】解：设A到BC的距离为h，∵直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，∴V=，三棱锥B1-BPQ的体积为：V===．故选：C．推导出V=，三棱锥B1-BPQ的体积为：V==，由此能求出结果．本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】A，D【解析】解：直线OP的斜率为，直线l的斜率为-，直线l的方程为：ax+by=a2+b2，又P（a，b）在圆外，∴a2+b2＞r2，故m∥l，圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d=＜=|r|，故m与圆相交，故答案为：AD根据OP的斜率得l的斜率和方程，再根据m和l的方程可判断两直线平行；根据圆心到直线m的距离与半径可判断直线m与圆C相交．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．12.【答案】A，B【解析】解：由正方形的性质可得BD⊥OA1，BD⊥OC，OA1，OC为相交直线，可得BD⊥平面A1OC，故A正确；由A1O=OC=OB=OD=，则O为三棱锥A1-BCD的外接球的球心，半径为，其表面积为4π•2=8π，故B正确；若A1B⊥CD，又A1B⊥A1D，可得A1B⊥平面A1CD，可得A1B⊥A1C，由于A1B=A1C，不成立，故C错误；若E为CD的中点，可得OE∥BC，若A1B⊥平面A1OE，可得A1B⊥OE，即A1B⊥BC，可得A1C=2，则A1，O，C三点共线，不成立，故D错误．故答案为：A，B．由线面垂直的判定定理可判断A；由正方形的性质可得O为球心，求得半径，计算表面积，可判断B；由中位线定理和线面垂直的性质，即可判断C；由线面垂直的性质，计算可判断D．本题主要考查空间线面垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．13.【答案】C，D【解析】解：∵f（x）=ax3-+b，∴f（x）-b=ax3-是奇函数，即f（-x）-b=-（f（x）-b），即f（-x）+f（x）=2b是偶数，∵f（lg）=f（-lga），则f（lga）+f（lg）是偶数，排除A，B，故C，D可能满足条件，故答案为：C，D将函数转化为f（x）-b，判断函数的奇偶性，得到f（-x）+f（x）=2b是偶数，进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件转化为奇函数，利用奇函数的定义是解决本题的关键．14.【答案】(12，+∞)【解析】解：∵函数f（x）=lg（2x-1），∴2x-1＞0，解得x＞；∴f（x）的定义域为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．根据对数函数的真数大于0，列出不等式，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的问题，求定义域是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．15.【答案】4【解析】解：∵直线3x+2y-3=0与6x+my+1