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-1-山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3．考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，则复数321ii等于A．-1-iB．-1+iC．1+iD．1—i【答案】A【解析】32222(1)22111(1)(1)2iiiiiiiiiii，选A.2．已知全集{0,1,2,3,4},{1,2,3},{2,4},()UUABCAB集合则为A．B．{4}C．{0，2，4}D．{1，3}【答案】B【解析】{0,4}UCA,所以(){4}UCAB，选B.3．下列命题的否定为假命题的是A．2,220xRxxB．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．22,sincos1xRxx【答案】D【解析】22,sincos1xRxx正确，所以D的否定是假命题，选D.-2-4．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104，106]，则在区间[98,100)上的数据的频数为A．0.1B．0.2C．20D．10【答案】C【解析】在区间[98,100)上矩形的面积为0.120.2，所以在区间[98,100)上的频率为1000.220，选C5．函数12()log(1)fxx的值域为A．RB．(0,)C．(,0)(0,)D．(,1)(0,)【答案】C【解析】11111xx，所以122()log(1)log10fxx。即0y所以12()log(1)fxx的值域时，(,0)(0,)，选C.6．△ABC中，已知3sin21cos2,AA则A的值为A．23B．6C．4D．3【答案】D【解析】由3sin21cos2,AA得2223sincos1cos21(12sin)2sinAAAAA，所以3cossinAA，即tan3A,所以3A,选D.7．设20,,00xyzxyxyxyyk其中实数满足，若z的最大值为12，则z的最小值为A．-3B．-6C．3D．6【答案】B【解析】由zxy得yxz，作出20,0xyxy的区域BCD,平移直线yxz，由图象可知当直线经过C时，直线的截距最大，此时12z，由12yxyx解得66xy，所-3-以6k，解得(12,6)B代入zxy的最小值为1266z，选B.8．右图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】本程序计算的是21222AS，即11122112AAS，由121=31A得12=32A，解得4A,则15A时，条件不成立，所以4M，选B.9．一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（）cm3。A．18B．48C．45D．54【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体时底面是矩形的四棱柱，以俯视图为底，底面直角梯形的上底为4，下底为5，高为3.棱柱的高为4，所以四棱柱的体积为34534542cm，选D.10．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是A．48，49B．62，63C．84，85D．75，76【答案】C【解析】根据座位排法可知，做在右窗口的座位号码应为5的倍数，所以C符合要求。选C.-4-11．设F1，F2分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使22()0OPOFFP，O为坐标原点，且12||3||PFPF，则该双曲线的离心率为A．31B．312C．62D．622【答案】A【解析】由22()0OPOFFP得22()()0OPOFOPOF，即2220OPOF，所以2OPOFc，所以△PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得12PFPF,所以222124PFPFc，又12||3||PFPF，解得123,PFcPFc，又1232PFPFcca，所以23131ca，所以双曲线的离心率为为31，选A.12．若曲线221132xyxyyxmxx与有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】21(1)(1)(1)(1)132(1)(2)2xyxyyxxxyymxxxxx，即12ymxm，它表示经过点(2,1)，斜率为m的直线（不含1x的点）。代入曲线21yx，得220xmxm，由280mm得，0m或8m。当1x时，设直线1x与21yx的交点为B，此时2y，即(1,2)B此时直线经过点(1,2)B时也有一个交点，此时21112m，所以满足条件的1m或0m或8m，有3个，选C.-5-第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案须用0．5mm黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为____．【答案】1【解析】甲组中应抽取的城市数为64124个。14．函数21,0(),0xxfxxxx的零点的个数为．【答案】1【解析】当0x时，由()0fx得10x，此时1x不成立。当0x时，由()0fx得20xx，此时1x或0x（不成立舍去）。所以函数的零点为1x为1个。15．已知一个半径为Im的半圆形工件，未搬动前如图所示（直径平行于地面放置），搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40m，则圆心D所经过的路线长是m．【答案】40【解析】开始到直立圆心O的高度不变，所走路程为14圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，所以从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的，O走的是线段，线段长为14圆弧，从直立到扣下，球心走的是14即球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，为π；再将它沿地面平移40米，则圆心O所经过的路线长是：（π+40）米。16．设()yft是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数sin()yhAx的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是。【答案】5.02.5sin6yt-6-【解析】由数据可知函数的周期12T，又212T，所以6。函数的最大值为7.5，最小值为2.5，即7.5,2.5hAhA，解得5.0,2.5hA，所以函数为()5.02.5sin()6yfxt，又(3)5.02.5sin(3)7.56yf，所以sin()cos12，即2,kkZ,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是5.02.5sin6yt。三、解答题：本大题共6小题．共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()sin(),0,||.2fxx其中（l）若3cossin()sinsin0,424求的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于3，求函数f（x）的解析式；并求最小的正实数m，使得函数f（x）的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数．18．（本小题满分12分）有编号为A1，A2，A3，…，A6的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：其中成绩在13秒内的同学记为优秀．（l）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；（2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在12．3秒内的概率．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF//AB，AB=4，AE=EF=2．（1）若G为BC的中点，求证：FG∥平面BDE；（2）求证：AF⊥平面FBC。20．（本小题满分12分）已知等比数列13212{}1,6,,8naqaaaaa的公比且成等差数列．-7-（1）求数列{an}的通项公式；（2）设(1),:1.nnnnnbba求证21．（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为xke（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．（1）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．参考公式：22．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率32e，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程o（2）设1122(,),(,)AxyBxy为椭圆C上的不同两点，已知向量1122(,),(,)xyxymnbaba，且0.mn已知O为坐标原点，试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由，-8--9--10--11-