山东省济宁市鱼台一中20132014学年高一数学上学期期中检测新人教A版高中数学练习试题

1山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高一数学上学期期中检测新人教A版一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集6,5,4,3,2,1U，集合6,4,3,1A，6,5,4,2B，则BCAU等于（）A.3,1B.5,2C.4D.2．在映射中BAf:，且),(),(:yxyxyxf，则与A中的元素)2,1(对应的B中的元素为（）A.)3,1(B.)1,3(C.)3,1(D.)1,3(3.下列函数()()fxgx与表示同一个函数的是（）A．33()()(fxxgxx与）B．0()()1fxxgx与C．2()1,()fxxxgxxxD．21(),()11xfxgxxx4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是（）A．1yxB．2xyC．xyD．21yx5.已知函数2log,0,3,0.xxxfxx，则14ff的值为（）A．19B．13C．2D．36.设0.2323,log2,log0.3abc，则cba,,的大小关系为（）A．cbaB．cabC．bacD．abc7.下列函数中，既是偶函数又在),0(单调递增的函数是（）A.3xyB.1xyC.12xyD.xy28.函数62ln)(xxxf的零点所在的区间为（）A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(9.已知指数函数)1,0()(aaaxfx且的图象过点)8,3(，则5.2a与3.2a的大小为（）A.5.2a3.2aB.5.2a3.2aC.5.2a3.2aD.无法确定210.不等式2430kxkx的解集为R,则k的取值范围是（）A．43,0B．43,0C．43,0D．,430,11.已知)(xf是奇函数,当0x时)1()(xxxf,当0x时)(xf等于（）A．)1(xxB．)1(xxC．)1(xxD．)1(xx12．若函数)(xf为定义域D上的单调函数，且存在区间Dba],[(其中ba)，使得当x],[ba时，)(xf的取值范围恰为],[ba，则称函数)(xf是D上的正函数。若函数mxxg2)(是)0,(上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．)1,45(B．)43,45(C．)43,1(D．)0,43(二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。13．已知2(1)fxx，则()fx.14．函数123xxfRx的值域为.15．已知函数)(xfy为奇函数，且当0x时32)(2xxxf，则当0x时，)(xf的解析式为.16．下列命题中所有正确的序号是．①函数3)(1xaxf(01)aa且的图像一定过定点(1,4)P；②函数(1)fx的定义域是(1,3)，则函数()fx的定义域为)4,2(；③已知)(xf=538xaxbx,且(2)f=8,则(2)f=-8；④11()122xfx为奇函数。三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。17．(本题满分10分)3设集合7127xxA，1mxB23mx，R为实数集。（1）当3m时，求BA与)(BCAR；（2）若BBA，求实数m的取值范围。18．（本题满分12分）已知定义在R上的函数()21,2xxafxa为常数，若()fx为偶函数，（1）求a的值；（2）判断函数()fx在(0,)内的单调性，并用单调性定义给予证明.19．（本题满分12分）定义：在R上的函数f(X)满足：若任意12,xx∈R，都有f(221xx)≤)]()([2121xfxf，则称函数f(X)是R上的凹函数.已知二次函数2()fxaxx,(a∈R,a≠0).（1）当a＞0时，判断函数f(X)是否为R上凹函数，若是，请给出证明，若不是,说明理由.（2）如果x∈［0,1］时，|f(x)|≤1，试求实数a的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数22()(2)(2)xxfxaa，x[－1，1]．⑴当1a时，求使f（x）=3的x的值；⑵求()fx的最小值；⑶若关于x的方程()fx22a有解，求实数a的取值范围．421．（本题满分12分）已知函数2()2fxxaxa.（1）当1a时，求函数fx在0,3上的值域；（2）是否存在实数a，使函数2()2fxxaxa的定义域为1,1，值域为22，？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。22.(本题满分13分)已知二次函数)0(12)(2abaxaxxg在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(1)求函数)(xg的解析式；(2)设xxgxf)()(.若02)2(xxkf在]1,1[x时恒成立，求k的取值范围.5参考答案：1-5ABADA6-10DBCCB11-12AC13．21x；14.3,0；15．32)(2xxxf；16.①④17.43xxA（1）当3m时，72xxB,72xxxBCU或故4,2BA，-47UACB（），，（2）ABBBA,当B时，21,231mmm，当B时，即21m时，13,324,mm且122,22mm，综上所述，2m.18．（1）由()fx为偶函数，()()fxfx得1212122xxxxaa，从而1a；故1()21,2xxfx（2）()fx在(0,)上单调增证明：任取12,(0,)xx且12xx，12121212121111()()2121(22)()2222xxxxxxxxfxfx211212121212121222121(22)()(22)(1)(22)2222xxxxxxxxxxxxxxxx，当12xx，且12,(0,)xx，1222xx，1221xx从而12()()0fxfx，即()fx在(0,)上单调增；19．（1）函数f(X)是R上凹函数6证明如下：对任意XaRx,,21＞0,∴［f(X1)+f(X2)］-2f(12)2xx2211222axxaxx［a(2)221221xxxx)］=aX22221212121(2)2axaxxxx2121()2axx≥0.∴f()221xx≤21［f)()(21xfx］.∴函数f(X)是R上凹函数;（2）由|f(X)|≤1-1≤f(X)≤1-1≤2ax+X≤1.当X=0时，a∈R;当X∈(0,1］时，(*)即,1,122恒成立xaxxax即.41)211(1141)211(112222恒成立xxxaxxxa∵X∈(0,1］,∴x1≥1.∴当x1=1时，-(x1+21)2-41取得最大值是-2；当x1=1时，(x1-21)2-41取得最小值是0.∴-2≤a≤0,结合a≠0，得-2≤a＜0.综上，a的范围是［-2,0).20.⑴当a=1时，由f（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1.由2x-2-x=1,得152x=log（）⑵2)(222)(2222aataattxfxxt22,xx22在]1,1[x上单调递增,∴]23,23[t.当23a时，41732)23()(2minaafxf当2323a时，2)(2minaxf7当23a时，41732)23()(2minaafxf，∴22min217323,4233()2,227323,42aaafxaaaaa⑶方程22)(axf有解，即方程0222att在]23,23[上有解，而0t∴tta22，可证明tt2在)2,0(上单调递减，)23,2(上单调递增2a=222tt又tt2为奇函数，∴当3[,0)2t时,2a=222tt综上：a的取值范围是(,2][2,)．21.(1)22()fxxaaa;∵1a,∴2()1fxx,∵0,3x∴()fx在0,1上单调减，在1,3上单调增∴最小值为(1)0f,而(0)1,(3)4ff.∴值域为[0,4].（2）当1a时，xf在1,1上是减函数，2121ff，331aa舍去；当10a时，221aff，22212aaaa舍去；当01a时，221aff，22212aaaa，∴1a；当1a时，2121ff，221221aaaa，11aa舍去.8综上所述1a.22．(1)∵2()(1)1gxaxab∴函数)(xg的图象的对称轴方程为1x0a∴baxaxg1)1()(2在区间[2，3]上递增。依题意得4)3(1)2(gg即41411baabaa，解得01ba∴12)(2xxxg(2)∵()()gxfxx∴21)()(xxxxgxf∵02)2(xxkf在]1,1[x时恒成立，即022212xxxk在]1,1[x时恒成立∴211()2()122xxk在]1,1[x时恒成立只需2min11()2()122xxk令xt21，由]1,1[x得]2,21[t设()ht221tt∵22()21(1)htttt当1t时，取得最小值0∴min()(1)0khth∴k的取值范围为(,0)