山东省苍山县20082009学年高一上学期期末考试数学试卷

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷直接答在试卷上。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．满足5,11A的所有集合A的个数（）.A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）.A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形一定是平面图形D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行3．ABC三个顶点坐标为A(4,0)，B(6,1)，C(0,2)，则AC边上中线所在的直线方程为（）.A．x=1B．y=1C．y=xD．y=－x4．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a等于（）.A．－6B．－3C．－23D．325．下列命题：①平行于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两直线平行;③平行于同一直线的两平面平行;④垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有（）.A．②和④B．①、②和④C．③和④D．②、③和④6．函数1()xfxxe的零点所在的区间是（）.A．(0,12)B．(12,1)C．(1,32)D．(32,2)7．若函数()11xmfxe是奇函数,则m的值是（）.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．0B．21C．1D．28．对于直线m、n和平面、，能得出⊥的一个条件是（）.A．m⊥n，m//，n//B．m⊥n，=m，nC．mn，n⊥，mD．m//n，m⊥，n9．函数221()1xfxx的值域是（）.A．[1,1]B．[1,1)C．(1,1]D．(1,1)10．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）.A．23B．76C．45D．5611．点(1,1)到直线03yax的最大距离为（）.A．1B．2C．5D．612．函数)1(log)(xaxfax（01aa且）在]1,0[上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）.A．41B．21C．2D．4学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网第Ⅱ卷(非选择题，共90分)题号二171819202122合计得分二、填空题（每小题4分，共16分）13．设集合A=｛1,2｝,B=｛2,3｝,C=｛2,3,4｝,则（A∩B）∪C=．14．若直线x=1的倾斜角为，则等于．15．函数)(xf是定义在R上的奇函数，并且当,0x时，()2xfx，那么，21(log)3f=.16．已知直线a、b和平面.①若a，b，则ba；②若a//b，a，则b；③ba，b，则//a；④a，b，则a//b；⑤若a、b异面，经过a而和b垂直的平面不存在.其中正确命题为______.(把正确的命题全部写上).三．解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17．（本小题满分12分）过点A(1,-1)向直线l作垂线，垂足为B(-3,1).l与坐标轴围成的三角形的面积.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）如图所示，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE∶EB=AH∶HD=m，CF∶FB=CG∶GD=m.（1）证明：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC⊥BD，试证明EG=FH.19．（本小题满分12分）一几何体的三视图如图：（1）画出它的直观图;（2）求该几何体的体积.侧视图正视图6cmP学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.，当每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元，（1）试写出x，y的函数关系式(不要求写出定义域)；（2）租赁公司某月租出了88辆车，求租赁公司的月收益多少元？21．（本小题满分12分）ABC中，BC边上的高所在直线的方程为012yx，∠A的平分线所在直线方程为0yx，若点B的坐标为(1,2).求点A和C的坐标.CA5cmB学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01).AEAFACAD（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？高一数学参考答案及评分标准一、选择题：1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.D8.D9.C10.D11.C12.B二、填空题：13.｛2，3,4｝14.09015.316.①②④ECDBAF学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网三．17解：解:AB所在的直线的斜率为ABk=2113)1(1，………………（2分）设直线l的斜率为21,ABkkk…………………………………………………（4分）∴直线l的方程为:)3(21xy,…………………………………………………（6分）即072yx………………………………………………………………………（8分）直线l与坐标轴的交点坐标为)7,0(),0,27(…………………………………………（10分）∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积44972721s……………………（12分）18．解：(1)∵AE∶EB=AH∶HD，∴EH//BD，CF∶FB=CG∶GD，∴FG//BD，∴EH//FG，…………………………………………………（2分）∵1mmEBAEAEBDEH，∴BDmmEH1，同理BDmmFG1，∴EH=FG∴EH//FG故四边形EFGH为平行四边形.…………………（6分）(2)∵AE∶EB=CF∶FB，∴EF//AC，又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC与BD所成的角，………………………（10分）∴∠FEH=90，从而EFGH为矩形，∴EG=FH.………………………………（12分）19．解：解：（1）直观图如图：ABCEFDHG学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网…………………………………………………（6分）（2）三棱锥底面是斜边为5cm，斜边上高为cm512的直角三角形.其体积为V=312651252131cm………………………………（12分）20．解:（1）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：y=（100－503000x）（x－150）－503000x×50，…………………（4分）整理得：y=－502x+162x－21000…………………………………………………（6分）（2）每辆车的月租金为360012503000元…………………………………（8分）3600x时，y3030002100036001625036002元当租出了88辆车时，租赁公司的月收益303000元.………………………………（12分）21．解：A点的坐标为∠A的平分线与BC边上的高所在直线的交点的坐标，即2100xyxy，解得11xy，A点的坐标为(1,1)A…………………………（4分）直线BC的方程为22(1)yx，即：240xy………………………（6分）B点关于0yx的对称点的坐标为'(,)Bxy，则21112022yxxy，解得21xy，即'(2,1)B………………………………………（8分）直线AC的方程为：1y……………………………………………………（10分）C的坐标是BC与AC交点的坐标：学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网，解得321xy，所以C的坐标3(,1)2C…………………………（12分）22．解：（1）∵AB⊥平面BCD平面ABC⊥平面BCDCD⊥平面ABCAB平面ABC∠BCD=900又∵ADAFACAEEF∥CD……………………………（4分）EF⊥平面ABC，∴平面BEF⊥平面ABC………………（6分）（2）平面BEF⊥平面ACDAC⊥EFAC⊥平面BEF，∴AC⊥BE………（8分）平面BEF∩平面ACD=EF在Rt△BCD中，BD=2，在Rt△ABD中，AB=2·tan60°=6……………………………………（10分）在Rt△ABC中,AC=7，∴7767)6(22ACABAE………………（12分）∴767776ACAE，即76时，平面DEF⊥平面ACD．……………………………………（14分）