山东省菏泽市2014届高三数学上学期期中试题理新人教A版高中数学练习试题

1山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．设集合2,ln,,AxBxy，若0AB，则y的值为A．0B．1C．eD．22．若点(9,)a在函数3logyx的图象上，则tan6a的值为A．0B．33C．1D．33．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A．2B．2sin1C．12sin1D．sin24．下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是A．3xyB．||1yxC．21yxD．yx5．若()fx是R上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)3ff，则(8)(4)ff的值为A．1B．1C．2D．26．函数()2tanfxxx在(,)22上的图像大致为7．给定两个例题,AB，若A是B的必要而不充分条件，则B是A的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件8．若[,]42，37sin28，则sinA．35B．45C．74D．349．若关于x的方程24||5xxm有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是A．(2,3)B．[2,3]C．(1,5)D．[1,5]210．要得到2sin(2)3yx的图像，函数sin(2)3yx的图像向右平移（）个单位即可、A．3B．C．23D．211．已知函数()fx在实数集R上具有下列性质：①(1)fx是偶函数；②(2)()fxfx；③当1213xx时，2121(()())()0fxfxxx，则(2011),(2012),(2013)fff的大小关系为A．(2011)(2012)(2013)fffB．(2012)(2011)(2013)fffC．(2013)(2011)(2012)fffD．(2013)(2012)(2011)fff12．奇函数()fx，偶函数()gx的图像分别如图1、2所示，方程(())0,(())0fgxgfx的实根个数分别为,ab，则abA．14B．10C．7D．3二、填空题13．函数44()sincosfxxx的最小正周期是。14．设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若()()abcabcab，则角C。15．已知4sincos(0)34，则sincos。16．函数2yx与(0)ykxk的图像所围成的阴影部分的面积为92，则k。三、解答题17．已知命题:p关于x的不等式|1|1xm的解集为R，命题:q函数()(52)xfxm是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。318．记函数2()lg(2)fxxx的定义域为集合A，函数()3||gxx的定义域为集合B。（1）求AB和AB；（2）若|40,CxxpCA，求实数p的取值范围。19．已知函数2()sin23(12sin)1fxxx。（1）求()fx的最小正周期及其单调减区间；（2）当[,]66x时，求()fx的值域。20．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc。已知2cos,sin5cos3ABC。（1）求tanC的值；（2）若2a，求ABC的面积。21．已知函数3()fxaxbxc在2x处取得极值为16c。（1）求,ab的值；（2）若()fx有极大值28，求()fx在[3,3]上的最大值。22．（选做A）已知函数32()ln,()3afxxxgxxxx。（1）当2a时，求曲线()yfx在1x处的切线方程；（2）如果存在12,[0,2]xx，使得12()()gxgxM成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的1,[,2]2st，都有()()fsgt成立，求实数a的取值范围．423．（选做B）已知函数21()ln2fxxax。（1）若1a，求函数()fx的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若1a，求证：在区间[1,)上，函数()fx的图像在函数32()3gxx的图像的下方。5参考答案一、选择题1．A2．D3．C4．B5．C6．C7．B8．D9．C10．D11．D12．B13．214．12015．2316．317．解：不等式|1|1xm的解集为R，须10m，即p是真命题时，1m函数()(52)xfxm是R上的增函数，须521m即q是真命题时，2m由若p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个为真，另一个为假命题（1）当p真，q假时1m且2m，此时无解；（2）当p假，q真时1m且2m，此时12m因此12m。18．解：，----------2分----------4分所以，（1），----------6分(2)，----------10分得：---11分所以，的取值范围是……12分19．解:6……………3分(1)函数的最小正周期．……4分的单调减区间即是函数+1的单调增区间…5分由正弦函数的性质知，当，即时，函数+1为单调增函数，所以函数的单调减区间为，．…………..7分(2)因为，所以，…8分所以…10分所以，…11分所以的值域为[-1，1]．..12分20．解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，……2分又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．……6分(Ⅱ)：由tanC＝得sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)……8分对角A运用余弦定理：cosA＝．(2)……10分解(1)(2)得：或b＝(舍去)．……11分∴ABC的面积为：S＝．……12分21．(Ⅰ)因3()fxaxbxc故2()3fxaxb由于()fx在点2x处取得极值故有(2)0(2)16ffc即1208216ababcc,化简得12048abab解得112ab(Ⅱ)由(Ⅰ)知3()12fxxxc,2()312fxx令()0fx,得122,2xx当(,2)x时,()0fx故()fx在(,2)上为增函数;当(2,2)x时,()0fx故()fx在(2,2)上为减函数当(2,)x时()0fx,故()fx在(2,)上为增函数.7由此可知()fx在12x处取得极大值(2)16fc,()fx在22x处取得极小值(2)16fc由题设条件知1628c得12c此时(3)921,(3)93fcfc,(2)164fc因此()fx上[3,3]的最小值为(2)4f22．（1）当2a时，2()lnfxxxx，22'()ln1fxxx，(1)2f，'(1)1f，所以曲线()yfx在1x处的切线方程为3yx；4分（2）存在12,[0,2]xx，使得12()()gxgxM成立等价于：12max[()()]gxgxM，考察32()3gxxx，22'()323()3gxxxxx，由上表可知：minmax285()(),()(2)1327gxggxg，12maxmaxmin112[()()]()()27gxgxgxgx，所以满足条件的最大整数4M；9分（3）对任意的1,[,2]2st，都有()()fsgt成立等价于：在区间1[,2]2上，函数()fx的最小值不小于()gx的最大值，由（2）知，在区间1[,2]2上，()gx的最大值为(2)1g。(1)1fa，下证当1a时，在区间1[,2]2上，函数()1fx恒成立。当1a且1[,2]2x时，1()lnlnafxxxxxxx，记1()lnhxxxx，21'()ln1hxxx，'(1)0hx02(0,)3232(,2]32'()gx00()gx3递减极（最）小值8527递增18当1[,1)2x，21'()ln10hxxx；当(1,2]x，21'()ln10hxxx，所以函数1()lnhxxxx在区间1[,1)2上递减，在区间(1,2]上递增，min()(1)1hxh，即()1hx，所以当1a且1[,2]2x时，()1fx成立，即对任意1,[,2]2st，都有()()fsgt。15分（3）另解：当1[,2]2x时，()ln1afxxxx恒成立等价于2lnaxxx恒成立，记2()lnhxxxx，'()12lnhxxxx，'(1)0h。记()12lnmxxxx，'()32lnmxx，由于1[,2]2x，'()32ln0mxx,所以()'()12lnmxhxxxx在1[,2]2上递减，当1[,1)2x时，'()0hx，(1,2]x时，'()0hx，即函数2()lnhxxxx在区间1[,1)2上递增，在区间(1,2]上递减，所以max()(1)1hxh，所以1a。15分23．(1)解由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，[1分]当a＝－1时，f′(x)＝x－[2分]令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)，[3分]当x∈(0,1)时，f′(x)0，因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的，[4分]当x∈(1，＋∞)时，f′(x)0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的，[5分]则x＝1是f(x)极小值点，…………6分所以f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)=[7分](2)证明设F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋lnx－x3，9则F′(x)＝x＋－2x2＝，[9分]当x1时，F′(x)0，[10分]故f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递减的，[11分]又F(1)＝－610，[12分]∴在区间[1，＋∞)上，F(x)0恒成立．即f(x)—g(x)0恒成立即f(x)g(x)恒成立.[13分]因此，当a＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方．[14分]