山东省菏泽市2014届高三数学上学期期中试题理新人教A版高中数学练习试题

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1山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学(理)试题一、选择题1.设集合2,ln,,AxBxy,若0AB,则y的值为A.0B.1C.eD.22.若点(9,)a在函数3logyx的图象上,则tan6a的值为A.0B.33C.1D.33.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是A.2B.2sin1C.12sin1D.sin24.下列函数中,既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是A.3xyB.||1yxC.21yxD.yx5.若()fx是R上周期为5的奇函数,且满足(1)1,(2)3ff,则(8)(4)ff的值为A.1B.1C.2D.26.函数()2tanfxxx在(,)22上的图像大致为7.给定两个例题,AB,若A是B的必要而不充分条件,则B是A的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件8.若[,]42,37sin28,则sinA.35B.45C.74D.349.若关于x的方程24||5xxm有四个不同的实数解,则实数m的取值范围是A.(2,3)B.[2,3]C.(1,5)D.[1,5]210.要得到2sin(2)3yx的图像,函数sin(2)3yx的图像向右平移()个单位即可、A.3B.C.23D.211.已知函数()fx在实数集R上具有下列性质:①(1)fx是偶函数;②(2)()fxfx;③当1213xx时,2121(()())()0fxfxxx,则(2011),(2012),(2013)fff的大小关系为A.(2011)(2012)(2013)fffB.(2012)(2011)(2013)fffC.(2013)(2011)(2012)fffD.(2013)(2012)(2011)fff12.奇函数()fx,偶函数()gx的图像分别如图1、2所示,方程(())0,(())0fgxgfx的实根个数分别为,ab,则abA.14B.10C.7D.3二、填空题13.函数44()sincosfxxx的最小正周期是。14.设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,若()()abcabcab,则角C。15.已知4sincos(0)34,则sincos。16.函数2yx与(0)ykxk的图像所围成的阴影部分的面积为92,则k。三、解答题17.已知命题:p关于x的不等式|1|1xm的解集为R,命题:q函数()(52)xfxm是R上的增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围。318.记函数2()lg(2)fxxx的定义域为集合A,函数()3||gxx的定义域为集合B。(1)求AB和AB;(2)若|40,CxxpCA,求实数p的取值范围。19.已知函数2()sin23(12sin)1fxxx。(1)求()fx的最小正周期及其单调减区间;(2)当[,]66x时,求()fx的值域。20.在ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc。已知2cos,sin5cos3ABC。(1)求tanC的值;(2)若2a,求ABC的面积。21.已知函数3()fxaxbxc在2x处取得极值为16c。(1)求,ab的值;(2)若()fx有极大值28,求()fx在[3,3]上的最大值。22.(选做A)已知函数32()ln,()3afxxxgxxxx。(1)当2a时,求曲线()yfx在1x处的切线方程;(2)如果存在12,[0,2]xx,使得12()()gxgxM成立,求满足上述条件的最大整数M;(3)如果对任意的1,[,2]2st,都有()()fsgt成立,求实数a的取值范围.423.(选做B)已知函数21()ln2fxxax。(1)若1a,求函数()fx的极值,并指出是极大值还是极小值;(2)若1a,求证:在区间[1,)上,函数()fx的图像在函数32()3gxx的图像的下方。5参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.D9.C10.D11.D12.B13.214.12015.2316.317.解:不等式|1|1xm的解集为R,须10m,即p是真命题时,1m函数()(52)xfxm是R上的增函数,须521m即q是真命题时,2m由若p或q为真命题,p且q为假命题故p、q中一个为真,另一个为假命题(1)当p真,q假时1m且2m,此时无解;(2)当p假,q真时1m且2m,此时12m因此12m。18.解:,----------2分----------4分所以,(1),----------6分(2),----------10分得:---11分所以,的取值范围是……12分19.解:6……………3分(1)函数的最小正周期.……4分的单调减区间即是函数+1的单调增区间…5分由正弦函数的性质知,当,即时,函数+1为单调增函数,所以函数的单调减区间为,.…………..7分(2)因为,所以,…8分所以…10分所以,…11分所以的值域为[-1,1]...12分20.解:(Ⅰ)∵cosA=>0,∴sinA=,……2分又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC.整理得:tanC=.……6分(Ⅱ):由tanC=得sinC=.又由正弦定理知:,故.(1)……8分对角A运用余弦定理:cosA=.(2)……10分解(1)(2)得:或b=(舍去).……11分∴ABC的面积为:S=.……12分21.(Ⅰ)因3()fxaxbxc故2()3fxaxb由于()fx在点2x处取得极值故有(2)0(2)16ffc即1208216ababcc,化简得12048abab解得112ab(Ⅱ)由(Ⅰ)知3()12fxxxc,2()312fxx令()0fx,得122,2xx当(,2)x时,()0fx故()fx在(,2)上为增函数;当(2,2)x时,()0fx故()fx在(2,2)上为减函数当(2,)x时()0fx,故()fx在(2,)上为增函数.7由此可知()fx在12x处取得极大值(2)16fc,()fx在22x处取得极小值(2)16fc由题设条件知1628c得12c此时(3)921,(3)93fcfc,(2)164fc因此()fx上[3,3]的最小值为(2)4f22.(1)当2a时,2()lnfxxxx,22'()ln1fxxx,(1)2f,'(1)1f,所以曲线()yfx在1x处的切线方程为3yx;4分(2)存在12,[0,2]xx,使得12()()gxgxM成立等价于:12max[()()]gxgxM,考察32()3gxxx,22'()323()3gxxxxx,由上表可知:minmax285()(),()(2)1327gxggxg,12maxmaxmin112[()()]()()27gxgxgxgx,所以满足条件的最大整数4M;9分(3)对任意的1,[,2]2st,都有()()fsgt成立等价于:在区间1[,2]2上,函数()fx的最小值不小于()gx的最大值,由(2)知,在区间1[,2]2上,()gx的最大值为(2)1g。(1)1fa,下证当1a时,在区间1[,2]2上,函数()1fx恒成立。当1a且1[,2]2x时,1()lnlnafxxxxxxx,记1()lnhxxxx,21'()ln1hxxx,'(1)0hx02(0,)3232(,2]32'()gx00()gx3递减极(最)小值8527递增18当1[,1)2x,21'()ln10hxxx;当(1,2]x,21'()ln10hxxx,所以函数1()lnhxxxx在区间1[,1)2上递减,在区间(1,2]上递增,min()(1)1hxh,即()1hx,所以当1a且1[,2]2x时,()1fx成立,即对任意1,[,2]2st,都有()()fsgt。15分(3)另解:当1[,2]2x时,()ln1afxxxx恒成立等价于2lnaxxx恒成立,记2()lnhxxxx,'()12lnhxxxx,'(1)0h。记()12lnmxxxx,'()32lnmxx,由于1[,2]2x,'()32ln0mxx,所以()'()12lnmxhxxxx在1[,2]2上递减,当1[,1)2x时,'()0hx,(1,2]x时,'()0hx,即函数2()lnhxxxx在区间1[,1)2上递增,在区间(1,2]上递减,所以max()(1)1hxh,所以1a。15分23.(1)解由于函数f(x)的定义域为(0,+∞),[1分]当a=-1时,f′(x)=x-[2分]令f′(x)=0得x=1或x=-1(舍去),[3分]当x∈(0,1)时,f′(x)0,因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的,[4分]当x∈(1,+∞)时,f′(x)0,因此函数f(x)在(1,+∞)上是单调递增的,[5分]则x=1是f(x)极小值点,…………6分所以f(x)在x=1处取得极小值为f(1)=[7分](2)证明设F(x)=f(x)-g(x)=x2+lnx-x3,9则F′(x)=x+-2x2=,[9分]当x1时,F′(x)0,[10分]故f(x)在区间[1,+∞)上是单调递减的,[11分]又F(1)=-610,[12分]∴在区间[1,+∞)上,F(x)0恒成立.即f(x)—g(x)0恒成立即f(x)g(x)恒成立.[13分]因此,当a=1时,在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方.[14分]

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