山东省青岛市0809学年高一下学期期末质检数学

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网年教学质量检测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量(4,2)a，则下列选项中与a共线的一个向量为A．(1,2)B．(1,4)C．24(,)33D．21(,)332．在等差数列{}na中，131315120,aaaa则8a的值为A．60B．30C．20D．153．已知直线1l：02yax和直线2l：01)2(yxa互相垂直，则实数a的值为A．1B．0C．1D．24．函数4(1)1yxxx的最小值为学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．2B．3C．4D．55．已知直线l过点(3,2)和(0,1)，则直线l的倾斜角大小为A．150B．120C．60D．306．圆1C：0122yx和圆2C：042422yxyx的位置关系是21世纪教育网A．内切B．外离C．外切D．相交7．在ABC中，已知ACBsinsincos2，则ABC一定为A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形8．设数列{}na的前n项和为nS(N)n，若1(1)nann，则5S等于A．1B．13C．45D．569．若110ab,则下列结论正确的是A．22abB．2abbC．2baabD．abab10．若等比数列的公比为2，且其前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于21世纪教育网A．8B．16C．17D．3211．若点,Pab在圆C：122yx的外部，则直线01byax与圆C的位置关系是A．相切B．相离C．相交D．相交或相切12．某同学在黑板上做了一道解三角形的习题，另一个同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC△中，,,abc分别为角,,ABC的对边，已知2a，……，解得b=6.下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件？A．A=30，B=45B．C=75，A=4521世纪教育网C．B=60，c=3D．c=1，Ccos=31学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知平面向量1,2,1,3ab，则a与b夹角的大小为.14．以点(1,2)为圆心，且与直线210xy相切的圆的方程是.15．经过直线230xy和直线310xy的交点，且与直线50xy平行的直线方程为.21世纪教育网16．在ABC中，向量(1,2),(,2)(0)ABACxxx，若ABC的周长为65，则x的值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC中,53tan,17174cosBA.(Ⅰ)求Ctan的值;(Ⅱ)若ABC最小边的边长为2,求最大边的边长及ABC的面积．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本题满分12分）在平面四边形ABCD中，向量a1,4AB，b1,3BC，c2,1CD．（Ⅰ）若向量2ab与向量bkc垂直，求实数k的值；21世纪教育网（Ⅱ）若DCnDAmDB，求实数m，n．19．（本题满分12分）一辆货车的最大载重量为30吨，要装载A、B两种不同的货物，已知装载A货物每吨收入40元，装载B货物每吨收入30元，且要求装载的B货物不少于A货物的一半．请问A、B两种不同的货物分别装载多少吨时，载货得到的收入最大？并求出这个最大值．21世纪教育网20．（本题满分12分）已知直径为4的圆M过点)1,1(,且圆心M在射线：200xyy上.(Ⅰ)求圆M的方程;(Ⅱ)设P是圆M上的动点，直线0yx与圆M交于不同的两点A、B，求三学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网面积的最大值．21．（本题满分12分）21世纪教育网解关于x的不等式：2(1)10(R)axaxa．22．（本题满分14分）在数列na中，首项11a,前n项和)1(21nnnaSnn,Nn.（Ⅰ）求证：数列na为等差数列;（Ⅱ）若2341111(1)(1)(1)(1)1nknaaaa对一切Nn且2n恒成立，求实数k的取值范围．2009年教学质量检测高一数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分。DBADBDADCCCB二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．45;14．221(1)(2)5xy;15．10xy;16．3011三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网演算步骤。17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ),17174cosA1717cos1sin2AA21世纪教育网则41tanA．．．．．2分所以1345tantan[()]tan()113145CABAB．．．．．5分(Ⅱ)因为BAtantan,且A、B均为锐角又由(Ⅰ)知:C为钝角，所以BC为最小边，AB为最大边．．．．．6分21世纪教育网由(Ⅰ)可求得：2sin2C由正弦定理得：17sinsinACBCAB所以最大边17AB．．．．．8分因为3sintan5cosBBB，22sincos1BB21世纪教育网所以334sin34B．．．．．10分所以ABC的面积为13sin22SABBCB．．．．．12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）向量2ab与向量bkc垂直20abbkc．．．．．2分21世纪教育网10,13,120kk学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．．．．．5分（Ⅱ）3,2,3,2DBCDBCBD．．．．．．．7分6,26,2,1,2ADABBCCDDADC．．．．．．．9分21世纪教育网DCnDAmDB，2,36,21,2mn26322mnmn1,12mn．．．．．．．12分19．（本小题满分12分）解：设BA,两种不同的货物分别装载yx,吨，则yx,满足的关系式为xyyxyx210030①所以①所示的线性区域如右图．．．．．．．．5分由已知目标函数为yxz3040即4330zyx．．．．．．．7分当直线4330zyx在线性区域内在y轴的截距最大时，z最大．．．．．．9分解3012xyyx得10,20yx如图可知yxz3040在10,20yx最大1100300800z当装载A、B货物分别为20吨、10吨时，载货收入最大，最大值为1100元．．．12分xy学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设圆M的方程为:4)()(22byax．．．．．．．．1分21世纪教育网根据题意得:024)1()1(22baba．．．．．．．．3分解得;1ba或3,1ab因为0b，所以1ba故所求圆M的方程为:4)1()1(22yx．．．．．．．．6分(Ⅱ)设直线与圆交于A、B两点联立220(1)(1)4xyxy解得1,1xy或1,1xy21世纪教育网所以22(11)(11)22AB．．．．．．．．8分因为三角形PAB面积dABS21要使三角形PAB面积最大，只要求出其最大距离d即可．根据平面几何的性质可知，距离d为最大时，P点为弦AB的垂直平分线与圆的交点此时最大距离d等于圆心M到直线AB的距离1d加上圆的半径．．．．．．10分则22111d2221dd，所以12222SABd所以三角形PAB面积的最大值为222．．．．．．．12分21世纪教育网21．（本小题满分12分）解：①当0a时，原不等式变为1x，此时原不等式的解集为1xx．．．．．．．1分②当0a时，原不等式变为0)1)(1(xax．．．．．．．3分当0a时，原不等式变为0)1)(1(xax，此时显然有11a，所以原不等式的解学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网集为1xx或ax1．．．．．．．5分当10a时，原不等式变为1()(1)0xxa，此时显然有11a，所以原不等式的解集为axx11．．．．．．．7分当1a时，原不等式的解集为．．．．．．．9分当1a时，原不等式变为0)1)(1(xax，此时显然有11a，所以原不等式的解集为1{1}xxa．．．．．．．11分综上，当0a时，原不等式的解集为1xx；当0a时，原不等式的解集为1xx或ax1；当10a时，原不等式的解集为axx11；当1a时，原不等式的解集为；当1a时，原不等式的解集为1{1}xxa．．．．．．．．12分22.（本小题满分14分）解:(Ⅰ)因为)1(21nnnaSnn,21世纪教育网所以)1(21)1(11nnanSnn．．．．．．．．2分则nnaanSSannnnn111)1(．．．．．．．．4分所以1nnnanan所以11nnaa即数列na是首项、公差均为1的等差数列．．．．．．．．6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得1(1)1nann．．．．．．．．8分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网()(1)(1)(1)(1)1nfnaaaan211111453423