山师附中高一期中考试数学试卷

2000年山师附中高一期中考试数学试卷（11月）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3、在同一题号中，标有“（实）”．．．．．的题目由使用实验教材的学生完成，没作标记的由使用普通教材的学生完成。其余题目所有学生都做。第一卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1、（实）若ab,且ab≠0,则下列结论正确的是（）(A)acbc(B)a2b2(C)a-cb-c(D)ba11（普）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）（A）2xy(B)xxy2(C)33xy(D)2xy2、已知集合M={m∈Z|m=2k+1,k∈Z}与P={p∈Z|p=4t±1,t∈Z},则（）(A)PM(B)PM(C)PM(D)PM3、不等式|1-2x|3的解集是（）（A）{x∈R|-2x-1}(B){x∈R|-1x2}(C){x∈R|x2}(D){x∈R|x-1或x2}4、下列命题中为真命题的是（）(A)若x2=1，则x=1.(B)不等式x21的解集是{x∈R|x±1}(C)若BAABA则,(D)若为集合）、则BABAxAx(,5、已知p和q是两个命题，则p或q为真是p且q为真的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6、(实)已知则下列结论正确的是,41,25,56cb（）(A)abc(B)cba(C)bac(D)cab（普）(x,y)在映射f下的象是2,2yxyx,则在f下(-5,2)的原象是（）(A)(-10,4)(B)(-3,-7)(C)(-6,-4)(D)27,237、“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题是（）(A)若x,y∈R且x2+y2≠0,则x,y全不为0(B)若x,y∈R且x2+y2≠0,则x,y不全为0(C)若x,y∈R且x,y全为0,则x2+y2=0(D)若x,y∈R且xy≠0,则x2+y2≠08、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为（）(A)x=3,y=-1(B)(3,-1(C){3，-1}(D){(3,-1)}9、(实)已知a,b∈(0,1),则在a2+b2,a+b,2ab,ab2中最大的一个是（）(A)a2+b2(B)a+b(C)2ab(D)ab2（普）如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么y=f(x)在区间[-7,-3]上是（）(A)增函数且最小值为-5(B)增函数且最大值为-5(C)减函数且最小值为-5(D)减函数且最大值为-510、(实)042xxx的解集是（）(A)22|xx(B)023|xxx且(C)2332|xxx或(D)033|xxx，且（普）化简式子107532aaaa等于（）(A)58a(B)85a(C)58a(D)85a11、(实)一个教室的面积为am2,其窗子的面积为bm2,(ab),如果ab称为这个教室的亮度，现在教室和窗子同时增加cm2,则其亮度（）(A)不变(B)减小(C)增加(D)不确定（普）已知函数f(x)=x5+px3+qx-8满足f(-2)=10,则f(2)=（）(A)10(B)-10(C)-26(D)-1812、(实)甲、乙两人同时到同一商店分两次购买面粉，甲每次购买10千克，乙每次购买10元钱的，已知两次价格不同，设甲两次的平均价格为p，乙两次的平均价格为q,则（）(A)pq(B)p=q(C)pq(D)与价格有关（普）已知不等式|x-1|+|x+a|5的解集非空，则a的取值范围是（）(A)(-4,6)(B)(-6,4)(C)(-∞,-4)∪(6,+∞)(D)(-∞,-6)∪(4,+∞)第二卷（共72分）二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案写在题中横线上）13、(实)不等式xx32的解集是。（普）函数)5(5xxy的反函数是。14、全集u={x∈N|x≤5},A={1,3},B={3,4,5},那么A∪(uB)=。15、把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则q的”的形式为；其逆否命题为。16、函数347)(2kxkxkxxf的定义域为R，则实数k的取值范围是。17、(实)已知|a|1,|b|1,则|a+b|+|a-b|2.(填“”或“”)（普）若xx2222，则x的取值范围是。三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）18、（本题10分）写出集合{1，2，3，4，}的所有子集，并指出寻些是它的真子集。19、（本题12分）（实）解下列不等式（1）1)3)(4()2)(3(xxxxx（2）31xxx+1(普)判断函数)1,(1)(在xxxf上的增减性，并加以证明。20、(本题10分)（实）已知a,b,c为△ABC的三边,求证:22222cba0（普）求函数)1(22xxxy的反函数，并画出它的图象。21、（本题10分）已知A={x||x-1|≥a},B={x|x2+2x-240}且A∩B=φ,求a的范围。22、（本题10分）(实)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度2为米，它的后墙用旧墙不花钱，正面用铁栅，每平方米造价20元，两侧墙砌砖，每平方米造价22·5元，顶部每平方米造价20元。试计算：(1)仓库底面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？（普）若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，求满足f(1-a)+f(1-a2)0的实数a的取值范围。期中试题数学答案选择题123456789101112CCBDBBBDBCCA实验题第12题为（A）其余与普通题答案相同。填空题13．{x|x＞3}（实）)0(52xxy（普）14．{0，1，2，3}15．若一个数为负数，则这个数的平方是正数若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数16．)43,0[17．＜（实）-2＜x＜1（普）18．φ，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{3，4}，{2，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}除{1，2，3，4}外都是真子集19．（实）（1）1)3)(4()2)(3(xxxxx)3(14)2(xxxx)3(04422xxxxx)3(04)1)(4(xxxx∴{x|x＜-4或-1≤x＜3或3＜x≤4}（2）13|1|xxx讨论1：x≥1时，131xxx23x143xx∴x＞1是原不等式的解讨论2：x＜1时，xxxxx23131（1）x≥0时，1431433034343322xxxxxxxxx（2）x＜0时，x≥-3∴-3≤x＜1是原不等式的解∴原不等式解为{x|-3≤x＜1或x＞1}（普）f（x）在[-∞，-1）上是增函数证明：任取（-∞，-1）上两实数1x，2x，设21xx)11()()()(212121xxxxxfxf211221)(xxxxxx)11)((2121xxxx2121211)(xxxxxx（∵11x，12x∴0121xx0∴)()(21xfxf∴f（x）在（-∞，-1）上是增函数20．（实）∵Cabbaccos2222∴22222cbaCabbacos222abba222（∵cosC＞-1）0)(2ba∴022222cba（普）xxy22（x＜-1）yxyxx11022∵x＜-1∴yx11改写：xy11原函数值域{y|y＞-1}∴反函数)1(11xxy21．A：axax1|1|或x≤1-aB：-6＜x＜4∵A∩B=φ∴1+a≥4且761aa∴{a|a≥7}22．（实）2x·45+40·y+20·xy=3200S=xy∵xyyx1204090∴101601606xyxyxy∴100最大最大xyS此时90x=40y3200980802yy036092yyy=15或y=-24（舍）∴y=15（普）-1＜1-a＜1①且1112a②0)1()1(2afaf)1()1(2afaf)1()1(2afaf112aa③解：①、②、③取交集得{a|0-a1}