山西省20182019学年长治市第二中学校高二下学期第二次月考数学试卷文

2018—2019学年第二学期高二第二次月考数学试题（文科）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，则(∁UA)∩(∁UB)等于()A．{1,2}B．{1,4}C．{2,3}D．{2,4}2．在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则z1z2等于()A．－1－2iB．－1＋2iC．1－2iD．1＋2i3．“p∧q为假”是“p∨q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a＝4.09.1，b＝9.1log4.0，c＝9.14.0，则()A．abcB．bcaC．acbD．cab5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝1xB．y＝|x|－1C．y＝lgxD．y＝x)21(6．某大型超市开业天数x与每天的销售额y的情况如下表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y^＝9.5467.0x，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为()A．67B．68C．3.68D．717．如图是一个程序框图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是()A．9≤a10B．9a≤10C．10a≤11D．8a≤98．函数f(x)＝)1(1xxexe(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()9．已知f(x)为定义在R上周期为2的奇函数，当－1≤x0时，f(x)＝x(ax＋1)，若1)25(f，则a等于()A．6B．4C．－1425D．－610．已知函数f(x)＝320192019xx，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(x)6的解集为()A．(1,2)B．(1,4)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,1，12，则此三棱锥外接球的表面积为()A．174πB．214πC．4πD．5π12．设f(x)＝0,10,)(2xaxxxax，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A．[－1,2]B．[－1,0]C．[1,2]D．[0,2]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置）13．已知集合A＝{x|4≤2x≤16，x∈N*}，B＝{a，2}，若B⊆A，则实数a的取值构成的集合是________．14．已知函数f(x)＝x2＋2ax，x≥2，2x＋1，x2，若f(f(1))3a，则a的取值范围是________．15．设双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为________．16．若对于曲线xexfx)(（e为自然对数的底数）的任意切线1l，总存在曲线xaxxgcos2)(的切线2l，使得21ll，则实数a的取值范围是_______．三、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数()|2|fxxa，aR．⑴若不等式()1fx的解集为{|13}xx，求a的值；⑵若存在0xR，使00()3fxx，求a的取值范围．18．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：有效无效总计使用方案A组96120使用方案B组72总计32(1)完成上述列联表，并求两种治疗方案有效的频率；(2)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附：K2＝))()()(()(2dbcadcbabcadn，其中n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0．050．0100．001k03．8416．63510．82819．集合A＝{x|f(x)＝13312xx}，B＝{x|(x－a)(x－3a)0}．(1)设a＞0，若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．(2)设Ra，若A∩B＝，求a的取值范围．20．已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为)4,3(，曲线C的极坐标方程为ρ＝)4cos(2．(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ＋4ρsinθ＝2的距离的最小值．21．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．(1)若直线AB与椭圆的长轴垂直，|AB|＝12a，求椭圆的离心率；(2)若直线AB的斜率为1，|AB|＝2a3a2＋b2，求椭圆的短轴与长轴的比值．22．已知函数f(x)＝4lnx－mx2＋1()m∈R．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意ex,1，f(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年第二学期高二第二次月考数学参考答案（文科）1-12：DCBCBBBAADBD13.｝，｛4314.），（3-15.216.21-，17．解：⑴()1fx即,1212axa由()1fx的解集为{|13}xx得：312112aa，所以1a（2）axaxaxaxxf2,222,2)(，ax2时，axxf2)(23,32])([minaaxxf，所以a的取值范围是），（23-18.（1）使用方案A组有效的频率为96120＝0．8；使用方案B组有效的频率为7280＝0．9．(2)2k的观测值k=32168801207224-8962002）（≈3．571＜3．841，所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关19.（1）解：A＝{x|2x4}，B＝{x|axa3}由题得432aa解得43a≤2综上a的取值范围为]234，（(2)要满足A∩B＝，当a0时，B＝{x|ax3a}则a≥4或3a≤2，即0a≤23或a≥4.当a0时，B＝{x|3axa}，此时A∩B＝当a＝0时，B＝，A∩B＝.综上，a的取值范围为32-，（∪[4，＋∞)．20解(1)点P的直角坐标为)223,223(由ρ＝2cos）（4-，得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，①将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入①，可得曲线C的直角坐标方程为1)22(2222yx）（(2)直线2ρcosθ＋4ρsinθ＝2的直角坐标方程为2x＋4y－2＝0，由曲线C的参数方程得Q的直角坐标为）（sin22,cos22，则M）（sin212,cos212，∴点M到直线l的距离d＝|52＋cosθ＋2sinθ|25＝52sin525，其中tan＝12.∴d≥52－525＝10－12(当且仅当sin(θ＋)＝－1时取等号)，∴点M到直线l：2ρcosθ＋4ρsinθ＝2的距离的最小值为10－12.21.解(1)由题意可知，直线AB的方程为x＝－c，∴|AB|＝2b2a＝12a，即a2＝4b2，故e＝ca＝a2－b2a2＝1－b2a2＝32.(2)设F1(－c,0)，则直线AB的方程为y＝x＋c，联立y＝x＋c，x2a2＋y2b2＝1，得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2c2－a2b2＝0，Δ＝4a4c2－4a2(a2＋b2)(c2－b2)＝8a2b4.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－2a2ca2＋b2，x1x2＝a2c2－b2a2＋b2，∴|AB|＝1＋1|x1－x2|＝2·x1＋x22－4x1x2＝2·8a2b4a2＋b2＝4ab2a2＋b2＝2a3a2＋b2，∴a2＝2b2，∴b2a2＝12，∴2b2a＝22，即椭圆的短轴与长轴之比为22.22.解(1)由题意知f′(x)＝4x－2mx＝4－2mx2x(x0)，当m≤0时，f′(x)0在x∈(0，＋∞)时恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当m0时，f′(x)＝4－2mx2x令f′(x)0，得0x2m；令f′(x)0，得x2m.∴f(x)在），（m20上单调递增，在），（m2上单调递减．综上所述，当m≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当m0时，f(x)在），（m20单调递增，在），（m2上单调递减．(2)方法一由题意知4lnx－mx2＋1≤0在[]1，e上恒成立，即m≥4lnx＋1x2在[]1，e上恒成立．令g(x)＝4lnx＋1x2，x∈[]1，e，∴g′(x)＝2()1－4lnxx3，x∈[1，e]，令g′(x)0，得1x14e；令g′(x)0，得14exe.∴g(x)在），（411e上单调递增，在），（ee41上单调递减．∴g(x)max＝g14e＝＝2ee，∴m≥2ee.即实数m的取值范围是,2ee.方法二要使f(x)≤0恒成立，只需f(x)max≤0，由(1)知，若m≤0，则f(x)在[]1，e上单调递增．∴f(x)max＝f(e)＝4－me2＋1≤0，即m≥5e2，这与m≤0矛盾，此时不成立．若m0，(ⅰ)若2m≥e，即0m≤2e2，则f(x)在[]1，e上单调递增，∴f(x)max＝f(e)＝4－me2＋1≤0，即m≥5e2，这与0m≤2e2矛盾，此时不成立．(ⅱ)若12me，即2e2m2，则f(x)在），（m21上单调递增，在），（em2上单调递减．∴f(x)max＝)2(mf＝4ln2m－1≤0，即2m≤14e，解得m≥2ee.又∵2e2m2，∴2ee≤m2，(ⅲ)若02m≤1，即m≥2，则f(x)在[]1，e上单调递减，则f(x)max＝f(1)＝－m＋1≤0，∴m≥1.又∵m≥2，∴m≥2.综上可得m≥2ee.即实数m的取值范围是,2ee.