平面向量基本定理

第六教时教材：平面向量基本定理目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。过程：一、复习：1．向量的加法运算（平行四边形法则）。2．实数与向量的积3．向量共线定理二、由平行四边形想到：1．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？2．对于平面上两个不共线向量1e，2e是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？——提出课题：平面向量基本定理三、新授：1．(P105-106)1e，2e是不共线向量，a是平面内任一向量OA=1eOM=λ11eOC=a=OM+ON=λ11e+λ22eOB=2eON=λ22e得平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ11e+λ22e注意几个问题：11e、2e必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底2这个定理也叫共面向量定理3λ1，λ2是被a，1e，2e唯一确定的数量2．例一(P106例三)已知向量1e，2e求作向量2.51e+32e。作法：1取点O，作OA=2.51eOB=32e2作OACB，OC即为所求+例二、(P106例4)如图ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA，MB，MC和MD解：在ABCD中∵AC=AB+AD=a+bDB=ABAD=ab∴MA=21AC=21(a+b)=21a21bMB=21DB=21(ab)=21a21bMC=21AC=21a+21bMD=MB=21DB=21a+21b例三、已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：OA+OB+OC+OD=4OE证：∵E是对角线AC和BD的交点∴AE=EC=CEBE=ED=DE在△OAE中OA+AE=OE同理：OB+BE=OEOC+CE=OEOD+DE=OE以上各式相加，得：OA+OB+OC+OD=4OE1e2eaONBMMCM1e2eONABMCMDMABMCMabABCDOE例四、(P107例五)如图，OA，OB不共线，AP=tAB(tR)用OA,OB表示OP解：∵AP=tAB∴OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t(OBOA)=OA+tOBtOA=(1t)OA+tOB四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。五、作业：课本P107练习P108习题5.33-7PBAO