平面向量的坐标运算定比分点

高考网第二十四教时教材：复习三——平面向量的坐标运算、定比分点过程：一、复习：平面向量坐标的概念，运算法则，定比分点二、例题：1．已知四边形的顶点坐标为A(1,2)，B(2,5)，C(8,14)，D(3,5)，求证：四边形ABCD是一个梯形。证：∵AD=(2,3),BC=(6,9)且2×93×6=0∴AD∥BC又∵AB=(1,3),CD=(5,9)而1×(9)3×(5)0∴AB∥CD∴ABCD为梯形2．设a=(1,x)，b=(1,3)，且2a+b∥a2b，试求x。解：2a+b=(1,),a2b=(3,x6)∵2a+b∥a2b∴1×(x6)(2x+3)×3=0x=33．已知：A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)，1求证：A，B，C三点不共线2以AB、AC为一组基底来表示AD+BD+CD解：1∵AB=(1,3),AC=(2,4)∵1×43×20∴ABAC∴A，B，C三点不共线2AD+BD+CD=(3,5)+(4,2)+(5,1)=(12,8)设：AD+BD+CD=mAB+nAC即：(12,8)=(m+2n,3m+4n)∴2232438212nmnmnm∴AD+BD+CD=32AB22AC4．已知M(1,3)，N(4,6)，P(x,3)，且三点共线，求点P分有向线段MN所成的比λ及x的值。解：36)3(341xx解得：λ=2,x=35．已知△ABC的顶点是A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，求△ABC的重心G的坐标(x,y)。解：如图：∵D是BC中点，∴D点的坐标(2,23232yyxx)且G分有向线段AD所成的比λ=2∴G的坐标33212212321321321321yyyyxxxxyyyyxxxx∴△ABC的重心G的坐标是(3,3321321yyyxxx)6．已知A(1,2)，B(1,3)，C(2,2)，点M分BA的比λ为3:1，点N在线段BC上，且ABCAMNCSS32，求点N的坐标。解：由题设：BM=3MA∴BM=43BA又：ABCAMNCSS32∴ABCBMNSS31即：21|BM||BN|sinABC=31•21|BA||BC|sinABC又|BM|=43|BA|∴|BN|=94|BC|∴BN=NC54即N分BC的比为4:5,设N(x,y)97541)2(543315412541yx∴点N的坐标是)97,31(ABCGDABCNM高考网．已知点M(2,3)，N(8,4)，点P在线段MN上，且MNPNMP2，求点P坐标和λ。解：设点P坐标为(x,y)，由PNMP，yyxx4382，又∵MNPN2可知λ0，且MNPN，从而NMPN)(,∴434828yx∴4344382882)(4348284382yyyxxxyxyyxx且∴5311082882xxxx解得：259043443yyyy解得：代入检验(*)：2512595311yx或2512595311yx∴点P坐标251),259,5311(或点P坐标251),259,5311(三、作业：《导学•创新》§5.4§5.5