平面向量的实际背景及基本概念

高考网平面向量的实际背景及基本概念(一)教学要求:理解向量、零向量、单位向量、平行向量的概念：掌握向量的几何表示，会用字母表示向量.教学重点：向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.教学难点：向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断.教学过程：一、复习准备：1.讨论：到目前为止我们物理学习中学过时间、温度、位移、质量、体积、力等.哪些是既有大小又有方向？哪些只有大小而没有方向？2．如何定义有向线段？3.三角函数线有没有大小和方向？是否可用有向线段表示？二、讲授新课：1.教学向量的概念：①定义向量：既有大小又有方向的量.练习：时间、温度、位移、质量、体积、力，哪些是向量？②讨论：数量与向量有何区别？向量是否可以比较大小？（数量只有大小，可以比较大小.向量不可以比较大小）③定义有向线段：带有方向的线段叫有向线段.记作AB，以A为起点，B为终点，几何表示时在其终点处画上箭头表示方向.（如图）有向线段的三要素：起点、方向、长度.④向量的表示：向量可以用有向线段表示，记作AB；也可以用字母表示，如：a.⑤定义模：向量AB的大小（长度）叫向量的模，记作||AB，⑥练习：画出一向正东方向以20m/s的速度行驶的小车的速度.⑦定义零向量：长度为0的向量，记作0，规定零向量的方向可以为任意方向.⑧定义单位向量:长度为1个单位长度和向量叫单位向量.⑨讨论：单位向量是否唯一？有多少个单位向量？2．教学例题：①例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是.因为零上零下也只是大小之分.②出示课本例题：84页例1.（师生共同完成：确定起点、方向、长度.特别注意方向）练习：在方格图中画出20N竖直向上和15N向正左方向的力.③定义平行向量：方向相同或相反的两向量叫平行向量，记作：a∥b.规定零向量平行于任何去何从向量.3．小结：向量的定义，向量由其大小与方向确定.向量不可比较大小但其模可以比较大小.三、巩固练习：1．判断下列式子是否正确，若不正确请指出错误原因.①0=0②.b-b=02．若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是------------------.3．在正方形ABCD中试找出有哪几对向量是平行向量.4．回答下列问题：①平行向量是否一定方向相同？②与任何向量都平行的向量是什么向量？5.作业：课本86页习题A组1、2题.A(起点)B（终点）a高考网平面向量的实际背景及基本概念(二)教学要求：掌握相等向量、共线向量的概念，会判断共线向量与相等向量.教学重点：判断共线向量与相等向量教学难点:相等向量、共线向量的概念教学过程：一、复习准备：1.有向线段的三要素是什么?2．如何定义向量，怎样表示向量？（用有向线段或字母表示）3.什么是零向量、单位向量？零向量有何特点？4.试讨论：平行向量通过平移后是否可以移至同一直线上？二、讲授新课：1.教学相等向量与共线向量的概念：①定义共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量.②定义相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.记作：a=b规定：0=02.教学例题：①例１如图，设Ｏ是正六边形ＡＢＣＤＥＦ中心，分别写出图中与向量OAOBOC、、、、相等的向量,与向量AB平行的向量.（先师生共同完成，紧扣定义）②变式训练：变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量AD共线的向量有哪些？（FEDOCB,,）3．小结：相等到向量、共线向量.三、巩固与提高：1．将所有共线向量移至同一起点，终点构成的图形是什么图形？2．如图FED、、分别是ABC的三边ACBCAB、、的中点,写出与向量DF共线的向量3．下列说法正确的是（）A.平行向量是方向相同的向量B.零向量的长度为0C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量4．若非零向量a与b共线，则以下说法下确的是（）A.a与b必须在同一直线上B.a与b平行，且方向必须相同`C.a与b平行，且方向必须相反D.a与b平行5．作业：86页A组第5题.第2题ACBEFD