平面向量的数量积2课时

高考网平面向量的数量积的物理背景及其含义教学要求：掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；教学重点：平面向量的数量积定义及应用.教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解.教学过程：一、复习准备：1.如何由坐标得到两个向量共线?2.物理中力做的功是怎样定义的？二、讲授新课：1.教学向量的数量积的概念.①.两个非零向量夹角的概念：已知非零向量ａ与ｂ，作OA＝ａ，OB＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.注意：当θ＝０时ａ与ｂ同向；当θ＝π时，ａ与ｂ反向；当θ＝2时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；②.平面向量数量积（内积）的定义:已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，（分析：符号由cos的符号所决定；两个向量的数量积称为内积，写成ab；）③.“投影”的概念：作图定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|④．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.⑤.性质：ea=ae=|a|cos，abab=0，当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或aaa||cos=||||baba）⑥探究：运算律ab=b.a(λa).b=λ(a.b)2.教学例题①.讲解范例：例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120o，求a·b.例2已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60o求(a+2b)·(a-3b).例3已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.（教师演示学生模仿学生演示）②.练习：已知｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝６，当①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ，③ａ与ｂ的夹角是60°时，分别求ａ·ｂ.3.小结：1.平面向量数量积（内积）的定义；2.向量的数量积的几何意义.三、巩固练习：1．已知|a|=1，|b|=2，(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.2．设m、n是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.3．对于两个非零向量a、b，求使|a+tb|最小时的t值，并求此时b与a+tb的夹角.4．已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么a·b=？5.作业：课本P119A组1，2，3题.高考网平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学要求：使学生掌握平面向量数量积的坐标表示,掌握向量垂直的坐标表示的条件，及平面内两点间的距离公式,能用所学知识解决有关综合问题.教学重点：平面向量数量积的坐标表示的应用.教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用教学过程：一、复习准备：1.平面向量的数量积的物理背景及其含义?2.向量的数量积的几何意义.3.平面向量数量积的运算律.二、讲授新课：1．教学坐标表示.①平面两向量数量积的坐标表示:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即ab2121yyxx②平面内两点间的距离公式:如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，那么221212||()()axxyy③向量垂直的判定:设11(,)axy，22(,)bxy，则ab02121yyxx④两向量夹角的余弦（0）cos=||||abab222221212121yxyxyyxx2．教学例题.①讲解例5：已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明练习：在△ABC中，AB=(2，3)，AC=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.（学生板演→教师修正→学生修正）②讲解例6：设a=(5，7)，b=(6，4)，求a·b及a、b间的夹角θ(精确到1o)练习：已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=BC，a=CA，则a与b的夹角为多少？（学生板演→教师修正→学生修正）3．小结：平面内两点间的距离公式；向量垂直的判定；两向量夹角的余弦.三、巩固练习：1．已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-21)在线段AB的中垂线上，则x=.2．a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a+b)·(a-b)=.3.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形4.已知a＝（１，3），b＝（3＋１，3－１），则a与b的夹角是多少?5.如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量AB的坐标.6.已知a(4,2),求与a垂直的单位向量的坐标.7.作业：课本P119练习（1）（2）