平面向量的数量积平移的综合练习课

高考网第十五教时教材：平面向量的数量积平移的综合练习课目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程：一、复习：1．平面向量数量积的定义、运算、运算律2．平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法3．平移的有关概念、公式二、例题例一、a、b均为非零向量，则|a+b|=|ab|是的………………（C）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：若|a+b|=|ab||a+b|2=|ab|2|a|2+2ab+|b|2=|a|22ab+|b|2ab=0ab例二、向量a与b夹角为3，|a|=2，|b|=1，求|a+b||ab|的值。解：|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=4+2×2×1×cos3+1=7∴|a+b|=7,同理：|ab|2=3,|ab|=3∴|a+b||ab|=21例三、ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，且ab=bc=cd=da，问ABCD是怎样的四边形？解：由题设：|a||b|cosB=|b||c|cosC=|c||d|cosD=|d||a|cosA∵|a|=|c|,|b|=|d|∴cosA=cosB=cosC=cosD=0∴ABCD是矩形例四、如图△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，则下列推导不正确的是……………（D）A．若ab0，则△ABC为钝角三角形。B．若ab=0，则△ABC为直角三角形。C．若ab=bc，则△ABC为等腰三角形。D．若c(a+b+c)=0，则△ABC为正三角形。解：A．ab=|a||b|cos0，则cos0，为钝角B．显然成立C．由题设：|a|cosC=|c|cosA，即a、c在b上的投影相等D．∵a+b+c=0,∴上式必为0，∴不能说明△ABC为正三角形例五、已知：|a|=2，|b|=3，a与b夹角为45，求使a+b与a+b夹角为锐角的的取值范围。解：由题设：ab=|a||b|cos=3×2×22=3(a+b)(a+b)=|a|2+|b|2+(2+1)ab=32+11+3∵夹角为锐角∴必得32+11+30∴68511或68511例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量，且AB=4i+2j，AC=3i+4j，证明：△ABC是直角三角形，并求它的面积。解：AB=(4,2),AC=(3,4),则BC=(34,42)=(1,2),BA=(4,2),∴BABC=(1)×(4)+(2)×2=0∴BABC即△ABC是直角三角形|AB|=522422,|BC|=5)2()1(22,且B=90,∴S△ABC=555221例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。证：设AB=DC=a,AD=BC=b∵ABCD为菱形∴|a|=|b|∴ACBD=(b+a)(ba)=b2a2=|b|2|a|2=0∴ACBD例八、已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角。解：由(a+3b)(7a5b)=07a2+16ab15b2=0①(a4b)(7a2b)=07a230ab+8b2=0②两式相减：2ab=b2代入①或②得：a2=b2设a、b的夹角为，则cos=21222||||||bbbaba∴=60三、作业：P150复习参考五A组19—26B组1—6ABCacabCABDab