平面向量的数量积的坐标表示

高考网第十三教时教材：平面向量的数量积的坐标表示目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。过程：一、复习：1．平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示2．平面向量数量积的运算3．两平面向量垂直的充要条件4．两向量共线的坐标表示：二、课题：平面两向量数量积的坐标表示1．设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，则：ii=1，jj=1，ij=ji=02．推导坐标公式：∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j∴ab=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y1ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2从而获得公式：ab=x1x2+y1y2例一、设a=(5,7)，b=(6,4)，求ab解：ab=5×(6)+(7)×(4)=30+28=23．长度、角度、垂直的坐标表示1a=(x,y)|a|2=x2+y2|a|=22yx2若A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，则AB=221221)()(yyxx3cos=||||baba222221212121yxyxyyxx4∵abab=0即x1x2+y1y2=0（注意与向量共线的坐标表示原则）4．例二、已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，求证：△ABC是直角三角形。证：∵AB=(21,32)=(1,1),AC=(21,52)=(3,3)∴ABAC=1×(3)+1×3=0∴ABAC∴△ABC是直角三角形三、补充例题：处理《教学与测试》P153第73课例三、已知a=(3,1)，b=(1,2)，求满足xa=9与xb=4的向量x。解：设x=(t,s)，由xa=93ts=9t=2由xa=93ts=9s=3∴x=(2,3)例四、如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量AB的坐标。解：设B点坐标(x,y)，则OB=(x,y)，AB=(x5,y2)∵OBAB∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0又∵|OB|=|AB|∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29由2723232729410025221122yxyxyxyxyx或∴B点坐标)23,27(或)27,23(；AB=)27,23(或)23,27(例五、在△ABC中，AB=(2,3)，AC=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值。解：当A=90时，ABAC=0，∴2×1+3×k=0∴k=23当B=90时，ABBC=0，BC=ACAB=(12,k3)=(1,k3)∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=311当C=90时，ACBC=0，∴1+k(k3)=0∴k=2133四、小结：两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示五、作业：P121练习及习题5.7《教学与测试》P1545、6、7、8，思考题AOB