广东东莞市翰林实验学校20162017高一上数学期中试卷

12016-217高中数学高一年级期中考试试题卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：每小题5分,共12小题,满分60分．在所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集1,2,3,4,5,6,7U,2,4,5A,则UCA（）A．1,3,6,7B．2,4,6C．1,3,5,7D．2．下列函数中,与函数yx是同一函数的是（）A．2yxB．33yxC．2()yxD.2xyx3.在同一坐标系中,函数xyyx31log3与的图象是（）.ABCD4．设()338xfxx,用二分法求方程3380xx在（1,2）内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0,(1.75)0ffff则方程的根落在区间（）A．（1,1.25）B．（1.25,1.5）C．（1.5,1.75）D．（1.75,2）5．设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，()A．0B.1C.2D.36．设3,21,1,1,则使幂函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A．1,3B．1,1C．21,3D．1,21,37.设函数243,[1,4]yxxx,则()fx的最小值和最大值为（）A.-1,3B.0,3C.-1,4D.-2,08.已知三个数3.0log2a,3.02b,23.0c,则,,abc的大小关系是（）A．abcB．bcaC．cabD．acb9.若函数()yfx是函数()1xgxaaa（0，且）的反函数,且1(1)2g,则(8)f()xy11oxyo11oyx11oyx112A．22B.4C.3D.310．设函数2,1212,2)(xxxxxf,函数3()()logFxfxx,则函数()Fx的零点个数是（）A.3B.2C.1D.011.函数3,03,0xxxfxxxx是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数12．设偶函数logafxxb在,0上是增函数,则1fa与2fb的大小关系是（）A.12fafbB.12fafbC.12fafbD.不能确定二、填空题：共4小题,每小题5分,满分20分.13．函数()312fxxx－＋的定义域是.14.已知)(xf是奇函数,当0x时,xxxf3)(2,则2f=．15．集合{|12},{|}AxxBxxa,已知AB,则实数a取值范围是______________.16．若函数()|2|fxxa在区间),3[上单调递增,则实数a的取值范围是_____________三、解答题：共6小题,满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）（1）已知集合{|37}Axx,{|210}Bxx,求AB和()RCAB.(2)计算:1)01.0lg(10lg2lg25lg2118．（本小题满分12分）已知函数()log(1)4(01)afxxaa且．（1）求函数()fx的定义域（2）若函数()fx图像经过点M（3,3）,求a的值,并判断函数()fx的单调性（不需证明）;（3）若[3,5]x时,函数()fx最大值为6,求a的值.319．（本小题满分12分）已知函数211)(xxf.（I）判断)(xf的奇偶性;（Ⅱ）确定函数)(xf在)0,(上是增函数还是减函数？证明你的结论;（Ⅲ）若对任意1,2x都有()12afx恒成立,求a的取值范围.20.（本小题满分12分）如图,A、B两城相距100km,某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城xkm,为保证城市安全,天燃气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比（供气距离指天燃气站到城市的距离）,已知当天燃气站D距A城的距离为40km时,建设费用为1300万元.（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数,并求定义域;（2）天燃气供气站建在距A城多远,才能使建设费用最小,最小费用是多少？21．（本小题满分12分）已知函数22()()21xxaafxxR是奇函数.（1）求a的值;（2）求证：函数f(x)在R上是增函数;（3）解关于x的不等式：0)212()12(xxff.22．（本小题满分12分）已知二次函数2()gxaxbxc满足以下三个条件：①(0)0;g②二次函数的对称轴为2x;③方程()2gx有两个相等的实数根.设函数2()fxaxx的定义域为[,]()mnmn.（1）求,,abc的值;（2）当0,3mn时,求函数()fx的值域;（3）是否存在实数,mn,使得函数()fx的值域恰好为[3,3]mn？如果存在,求出,mn的值,如果不存在,请说明理由.DBA（第18题图）416-17高一必修1模块综合测试卷参考答案一、选择题：1～5ABCBC6～10AADCB11～2BB二、填空题：11.1{|2}3xx(或1[,2]3)12.5213.1a(或(,1])14.6a三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分10分）（1）{|210}ABxx………………………………………2分{|37}RCAxxx或…………………………………………4分{|23710}RCABxxx（）或…………………………………5分（2）原式=221210lg10lg2lg5lg21……………………7分=221)2lg5(lg………………………………9分=27………………………………………………10分16．（本小题满分12分）解（1）10,1()xxfx的定义域为{|1}xx…………………………2分（2）函数()fx图像经过点M(3,3),即(3)log243af…………………3分则1log21,2aa…………………5分1012,()fx在其定义域上单调递减…………………7分（3）若1a,函数()log(1)4afxx在[3,5]x时单调递增,……………8分故5x时,maxlog446ay,解得2a;…………………………10分若01a,函数()log(1)4afxx在[3,5]x上单调递减,………11分故3x时,maxlog246ay,解得20,1a;综上,2a.………………………………………12分17．（本小题满分12分）第1页（共6页）5（I）因为函数为,11)(2xxf所以定义域为xxR---------1分)(11)(11)(22xfxxxf)(xf为偶函数.---------3分（Ⅱ）在区间)0,(上取,,2121xxxx且------------------4分)1)(1())(()1)(1(1111)()(2121121222212122221221xxxxxxxxxxxxxfxf----------------------6分,01,012221xx且021xx,0,01212xxxx-----------8分），（xfxfxf0)(,0)()(21在上为增函数.--------------------9分（Ⅲ）max()(1)12afxf即可,---------------------11分易得3a--------------12分18.（本小题满分12分）解：（1）设比例系数为k,则])100([22xxky)9010(x.……2分又1300,40yx,所以)6040(130022k,即41k,……………………4分所以)5000100(21])100([41222xxxxy)9010(x.……………6分注：不写定义域扣1分（2）法一：由于2500)50(21)5000100(2122xxxy,……………………10分所以,当x＝50时,y有最小值为1250万元.……………………11分所以,当供气站建在距A城50km,费用最小值1250万元.……………12分法二：画出图象示意图,…………7分对称轴50[10,90]x,…………8分所以,函数在区间[10,50]上为减函数,在区间[50,90]上为增函数,…………10分因此,当且仅当50x时,函数取得最小值,即,min1250y元,所以,当供气站建在距A城50km,费用最小值1250万元.……………12分19．（本小题满分12分）DBA（第18题图）6解（1）由函数()fx是奇函数得()()fxfx……………1分即22222121xxxxaaaa,……………2分解得1a……………3分注：用(0)1f,求得1a,没有去检验()yfx的奇偶性的,扣1分.（2）设1x、2x是任意实数,且12xx,……………4分则1212122121()()2121xxxxfxfx……………5分122112(21)(21)(21)(21)(21)(21)xxxxxx……………6分12122(22)(21)(21)xxxx……………7分12xx,12022xx1212()()0,()()fxfxfxfx所以,函数f(x)在R上是增函数……………8分（3）由0)212()12(xxff得1(21)(2)2xxff,……………9分因为()fx是奇函数,所以11(2)(2)22xxff1(21)(2)2xxff……………10分又函数f(x)在R上是增函数,12122xx12,24xx……………12分20、（本小题满分12分）（1）依题意：(0)0g,得0c;22ba得4ba①()2gx即：方程220axbx有两个相等实数根,所以280ba②……………3分7联立方程①②,解得：12a;2b;0c……………4分（2）已知函数21()2fxxx的对称轴为11122()2bxa;………5分当0,3mn时,21()2fxxx在[0,1]上为增函数,在[1,3]区间上为减函数;……………6分且221113(1)11;(0)0;(3)332222fff,故函数在[0,3]上值域为31[,]22……………8分（3）函数在区间[,]mn上的图象大致可分为三种情况：第一种情况：对称轴在区间[,]mn右侧,即1n.此时函数在区间[,]mn上为增函数,依题意有()3()3fmmfnn……………9分2213(4)021(4)032mmmmmnnnnn12124,04,0mmnn,4,0mnmn,即存在实数,mn,使得函数在[,]mn的值域为[3,3]mn;第二种情况：对称轴在区间[,]mn内,即1mn.此时函数在区间[,1]m上为增函数,在区间[1,]n上为减函数.依题意有2111(1)31133226fnnnn,……………10分与1mn矛盾,即此情况不存在,mn,使得函数在[,]mn的值域为[3,3]mn;mnmnmn8第三种情况：对称轴在区间[,]mn左侧,即1m.此时函数在区间[,]mn上为减函数.依题意有：222213()3262()312632mmnfmnmmnfnmnnmnnm