广东惠来一中20182019年度高一下第一次阶段考试数学试卷

广东惠来一中2018--2019年度高一下学期第一次阶段考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。温馨提示：1、答卷前，考生务必用将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上。2、选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案填写在答题卡对应题目空格上；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，最小正周期为𝜋2的是（）A．𝑦=sin𝑥B．𝑦=sin2𝑥C．𝑦=tan𝑥2D．𝑦=cos4𝑥2．若sinx·tanx0，则角x的终边位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．若扇形AOB的半径为2，面积为π，则它的圆心角为（）A．𝜋4B．𝜋3C．𝜋2D．2𝜋34．与800∘终边相同的角可以表示为（）A．𝑘⋅360∘+40∘B．𝑘⋅360∘+80∘C．𝑘⋅360∘+60∘D．𝑘⋅360∘+100∘5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝lnxD．y＝x2＋16．已知lm,是直线，,是平面，给出下列命题中，正确的是（）A.若//,ml,则ml；B.若mlm,//则//l；C.若lm,,则lm；D.若lmlm,,，则；7．已知a＝tan－7π6，b＝cos23π4，c＝sin－334π，则a、b、c的大小关系是()A．bacB．abcC．bcaD．acb8.函数𝑦=sin𝑥的图像是由函数𝑦=sin(3𝑥−𝜋2))的图像怎样变化而成（）A．把图像上所有点向左平行移动𝜋6个单位,再把横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)B．把图像上所有点向左平行移动𝜋2个单位,再把横坐标伸长到原来的13倍(纵坐标不变)C．把图像上所有点向右平行移动𝜋2个单位,再把横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变)D．把图像上所有点向右平行移动𝜋6个单位,再把横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)9.设函数𝑓(𝑥)=cos(𝑥+𝜋6)，则下列结论错误的是()A．𝑓(𝑥)的一个对称中心为（𝜋3，0）B．𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=−𝜋6对称C．𝑓(𝑥+𝜋3)的一个零点为𝜋D．𝑓(𝑥)在(2𝜋3,𝜋)上单调递减10．已知圆22450xyx,则过点1,2P的最短弦所在直线l的方程是()A.3270xyB.240xyC.230xyD.230xy11.函数y＝sin(2x＋φ)0＜φ＜π2图象的一条对称轴在区间π6，π3内，则满足此条件的一个φ值为()A.π12B.π6C.π3D.5π612．已知f(x)＝2sin2x－π6－m在x∈0，π2上有两个不同的零点，则m的取值范围是()．A.[−12，12)B.[12，1)C.[1，32)D.[1，2)第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数𝑓(𝑥)=√2𝑥−2的定义域为.14.已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sinα＋cosα=.15．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移π3个单位得到的，则gπ6等于.16.已知函数sin04fxx，63ff，且fx在,2上单调递减，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知0απ2，sinα＝45.(1)求tanα的值；(2)求sin（α＋π）－2cosπ2＋α－sin（－α）＋cos（π＋α）的值．18.(本小题满分12分)已知：函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥−𝜋3)．（1）指出𝑓(𝑥)周期、振幅、初相；（2）利用“五点画图法”：填表并在给出的直角坐标系中画出函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥−𝜋3)的一个周期的图象；列表：x𝟐𝒙−𝝅𝟑𝐬𝐢𝐧(𝟐𝒙−𝝅𝟑)（3）求函数𝑓(𝑥)的最大值以及取得最大值时自变量x的集合；19.(本小题满分12分)四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BDPC．20．(本小题满分12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)的一段图象如图所示．(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．(3)当𝑥∈[4,12]时，求函数的值域．21.(本小题满分12分)已知圆C的半径为3，圆心C在x轴下方且在直线xy上,x轴被圆C截得的弦长为52．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.22．(本小题满分12分)已知函数2()(3)3,fxkxkxk其中为常数（1）若(2)3f，求函数()fx的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()gxfxmx，若()[2,2]gx在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数()fx在[1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。