广东数学理图片版答案及解析2012年普通高等学校招生考试历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年高考广东理科数学试题从化中学：陈飞林1．难度略有下降，突出基础无难题。2012年高考广东省理科数学题，总体来看难度略有下降，基础得分题约103分（1-7题、9-15题，16-18题），基本功考查题约47分（8题、19题、20题、21题），无难题，是近几年来考题最简单的一年。2．代数计算量大，方法技能做文章。如16题角的计算，19题通项公式的求法，20题解析几何向函数不等式的转化。21题的一元二次函数的分类讨论。3．知识结构隐定，创新题中有新意。在整个试卷中，大体保持了近几年广东试题的命风格，如填空题与2011年结构和形式基本一致，并且比2011年填空题简单。这一点为新一年的高考复习提供了一些有价值的参考信息。第8题体现了较大创新，学生要有很好的理解能力和迁移能力以及推理能力（有点竞赛味）。第19题数列问题隐中有新，看似复杂，其实简单一反近几年广东高考题，数列题的常规命题方式，命题思想更理性，有人味。4．难怪偏题减少，基本功考查加强。整卷少了象2007年理20题、2008年理21题、2010年理21题、2011年理20题21题这样的怪偏题，是一份很有诚意的考试题，但是象20题、21题也考查了学生的基本功，对于平时只重难、偏、怪题的学生来说，并不是好事，虽然题难度不大，但要把分数拿到也非易事，对于数学复习来说，无疑释放了一个重要信息——就是基本功扎实是非常重要的。也就是不管高考题千变万变，我们的复习要以不变应万变，“考点和知识考查是不变的”。5．中间层面高兴，尖优生欲哭无泪。整卷由于只顾考生的得分率和平均分，迎合社会的好评，因而少了区分度较高的题，中间学生来说是该大欢喜，但对于高层学生来说就毫无优势。2012年广东省理科数学详细答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，则复数56ii=A6+5iB6-5iC-6+5iD-6-5i解：22565665iiiiii，故选C2设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则CM=A.UB{1,3,5}C{3,5,6}D{2,4,6}选C3若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=A（-2,-4）B(3,4)C(6,10D(-6,-10)解：(2,3)(4,7)(2,4)BCBAAC，故选A4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln（x+2）B.y=-1xC.y=（12）xD.y=x+1x解：A5.已知变量x，y满足约束条件211yxyxy，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-1解：画约束区域如右，令z=0得3yx，化目标函数为斜截式方程：3yxz得，当3,2xy时max11z，故选B【评】1-5题是送分题，确是宽和仁厚的题。6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12πB.45πC.57πD.81π解：几何体直观图如右，几何体由一个圆柱和一个同底的圆锥构成。圆锥的高231534PO，14594573VVV圆柱圆锥故选C【评】此题难度圆锥的高如何求和由三视图恢复直观图这两个点，有少量的学生在这一题上会丢分。7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A.49B.13C.29D.19解：设个位数与十位数分别为,xy，则21,1,2,3,4,5,6,7,8,9xykk所以,xy分别为一奇一偶，第一类x为奇，y为偶数共有115525CC个数第一类x为偶，y为厅数共有114520CC个数两类共有45个数，其中个位是0十位数是奇数的两位有10，30，50，70，90这5个数所以其个位数为0的概率是51459，选D。【评】此题看似简单，但知识考查点却比较多，又涉及到分类与分步混合问题，对计数原理及排列组合学得不好的同学，难得分数，因而本题就成了一个得分率较低的题了，从而也是有区分度的题。y=2y=x-1x+y=1y=-3xB(3,2)C(-1,2)2A(1,0)XXCDBO1APO海量资源尽在星星文库：，y满足约束条件211yxyxy，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-1解：画约束区域如右，令z=0得3yx，化目标函数为斜截式方程：3yxz得，当3,2xy时max11z，故选B【评】1-5题是送分题，确是宽和仁厚的题。6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12πB.45πC.57πD.81π解：几何体直观图如右，几何体由一个圆柱和一个同底的圆锥构成。圆锥的高231534PO，14594573VVV圆柱圆锥故选C【评】此题难度圆锥的高如何求和由三视图恢复直观图这两个点，有少量的学生在这一题上会丢分。7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A.49B.13C.29D.19解：设个位数与十位数分别为,xy，则21,1,2,3,4,5,6,7,8,9xykk所以,xy分别为一奇一偶，第一类x为奇，y为偶数共有115525CC个数第一类x为偶，y为厅数共有114520CC个数两类共有45个数，其中个位是0十位数是奇数的两位有10，30，50，70，90这5个数所以其个位数为0的概率是51459，选D。【评】此题看似简单，但知识考查点却比较多，又涉及到分类与分步混合问题，对计数原理及排列组合学得不好的同学，难得分数，因而本题就成了一个得分率较低的题了，从而也是有区分度的题。y=2y=x-1x+y=1y=-3xB(3,2)C(-1,2)2A(1,0)XXCDBO1APO海量资源尽在星星文库：没有变化题，看命题人真是好人。11.已知递增的等差数列{}na满足132,4aaa，则_____________na。解：【评】此题与2011年广东理科第11题“等差数列{}na前9项的和等于前4项的和。若141,0kaaa，则k=____________”比较就是一道没有变化题，看命题人真是好人。12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。解：点（1，3）在.曲线y=x3-x+3上。231,2yxk由点斜式方程可得点（1，3）处的切线方程为：21yx【评】此题与2011年广东理科第12题“．函数2()31fxxx在x=____________处取得极小值．”比较就是一道没有变化题，看命题人真是好人。13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为,()xttyt为参数和2cos,()2sinxy为参数，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。解：曲线C1的普通方程为20xy，C2的普通方程为222xy，联立22202xyxy海量资源尽在星星文库：或则曲线C1与C2的交点坐标为（-1，1）或（1，1）15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。解：连OA得∠AOP=60°，所以OP=2，PC=1所以2(2)13,3PAPCPCPA三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数()2cos6fxx，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π。（1）求ω的值；（2）设55516,[0,],(5),(5)236617ff，求cos（α＋β）的值。解：（1）,201015T（2）由（1）得1()2cos56fxx，6515(5)2cos[(5)]2cos()2sin535362f34sin,cos5516515815(5)2cos[(5)]2cos,cos,sin1765661717f4831513coscoscossinsin51751785【评】此题与2011年广东理科第16题“．已知函数f(x)=2sin(31x-6π),x∈R..（1）求f(45π)的值；（2）设,∈[0,2π]，(3f+2π)=1310，(32)f=56，求cos()的值。”比较就是一道没有变化题，也前三年三角考试题变化不大，但是三角函数如此命题看似做好人。其实在“角上还是做足了功夫”，如果对角的观察不细，或是有心理压力，此题也不好得分。POABC海量资源尽在星星文库：（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。解：（1）图中x所在组为[80，90]即第五组5110(0.0540.0130.006)10.820.18,0.018fx（2）成绩不低于80分的学生所占的频率为10(0.0180.006)0.24f所以成绩不低于80分的学生有：50500.2412f人成绩不低于90分的学生人数为：50100.0063所以为的取值为0，1，2292126(0)11CPC，11932129(1)22CCPC，232121(2)22CPC所以为的分布列为：012P1222922122所以为的数学期望012192111122222E海量资源尽在星星文库：（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，,BDABCDBDPA平面又因为PC⊥平面BDE，,BDBDPC平面BDE而PAPCP，所以：BD⊥平面PAC；（2）由（1）BD⊥平面PAC，所以BD⊥AC，又四边形ABCD为矩形所以四边形ABCD是正方形。设AC交BD于O点，因为PC⊥平面BDE，所以BEO即二面角B-PC-A的平面角1,2,22,2PAADACBOOC2213PCPAAC，又213OECOOEPAPC在直角三角形BEO中，2tan13213BOBEOEO所以二面角B-PC-A的正切值为13。【评】2012年广东省立体几何考试题是实行新课程标准以来最简单的一年。但是对于只会用坐标法同学来说，复杂的计算也会占用很多时间。19.（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为Sn，满足11221,,nnnSanN且123,5,aaa成等差数列。（1）求1a的值；（2）求数列{}na的通项公式。（3）证明：对一切正整数n，有123111132naaaa.解：（1）11221,,nnnSanN又123,5,aaa成等差数列，12112322133231227521019aaaaaaaaaaa(2