广东省20182019学年广州市增城区郑中钧中学高一下期中考试数学试题

郑中钧中学2018-2019学年第二学期期中考试题高一数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卷的答题卡上)1.在△ABC中，已知，，23baB=45°，则角A的值为A.60°或120°B.120°C.60°D.30°或150°2.下图是由哪个平面图形旋转得到的3.设向量，，，，xbxa41且，∥ba则实数x的值是A.0B.2C.2D.24.已知幂函数xf过点，，22则9f的值为A.31B.1C.3D.65.函数xxxf1lg11的定义域是A.1，B.，1C.，，111D.，6.下列四个命题中错误的是A.若直线ba、互相平行，则直线ba、确定一个平面B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面7.如图,在△OAB中，C是AB上一点，且CB=2AC，设，，bOBaOA则OC(用ba、表示)A.ba3231B.ba3132C.ba3134D.ba11218.△ABC的斜二侧道观图如图所示，则△ABC的面积为A.22B.1C.2D.29.设nm、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，A.若，∥，nnm则mB.若，，∥m则mC.若，，，nnm则mD.若，，，nnm则m10.一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为A.π316B.π332C.π16D.π2411.如图，在正方体DCBAABCD中，M、N分别是BB、CD的中点，则异面直线AM与ND所成的角是A.30°B.45°C.60°D.90°12.定义在R上的奇函数xf满足，xfxf12且在10，上，xxf3则54log3fA.23B.32C.23D.32二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.计算:5lg24lg6431_______.14.已知，π5325sin则2cos______.15.已知，2tan则cossincossin5_______.16.如图,在直角三角形ABC中，AB=2，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D，则ADAB的值为__.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.在△ABC中，cba、、分别是角A、B、C的对边，且.301052CAc，，(1)求b的值；(2)求△ABC的面积.18.如图,在正方体1111DCBAABCD中,E、F分别为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面；11DCB(2)求证:11DB⊥平面；11CCAA(3)求证:平面11CCAA⊥平面.11DCB19.(1)已知向量，，48a求与a垂直的单位向量的坐标；(2)若，，12ba且向量a与b的夹角为120°，求ba的值.20.如图，已知AF⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD,AD=AF=CD=1，AB=2.(1)求证:AC⊥平面BCE；(2)求三棱锥BCFE的体积.21.已知向量，，，，xxnxxmsin21cos2sin21sin3函数.nmxf(1)求xf的增区间和最大值；(2)若△ABC的内角A、B、C的对边分别为cba、、且满足BAABabcos2sincossin3，，求Bf的值.22.海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌，一天他遇到了一个难题:如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角，π3施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大，请你帮助王师傳解决此问题：连接OA，设∠AOP=，过A作AH⊥OP，垂足为H.(1)求线段BH的长度(用来表示)；(2)求平行四边形ABOC面积的表达式(用来表示)；(3)为使平行四边形ABOC面积最大，等于何值？最大面积是多少？