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广东省深圳市南头中学2018-2019学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列关系正确的是（）A.⌀⊆{0}B.⌀∈{0}C.0∈⌀D.{0}⊆⌀2.函数f（x）=√1+𝑥+1𝑥的定义域是（）A.[−1,+∞)B.(−∞,0)∪(0,+∞)C.[−1,0)∪(0,+∞)D.R3.设全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{𝑥|𝑥≤−1或𝑥≥3}B.{𝑥|𝑥1或𝑥≥3}C.{𝑥|𝑥≤1}D.{𝑥|𝑥≤−1}4.已知函数f（x）={𝑥2,𝑥0𝑥+1,𝑥≥0，则f[f（-2）]的值为（）A.1B.2C.4D.55.已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，则下列结论中不正确的是（）A.𝑓(𝑥)在(−∞,0]和[0,+∞)上的单调性相反B.图象过原点，且关于原点对称C.𝑓(2018)+𝑓(−2018)=𝑓(0)D.如果𝑥0时，有𝑓(𝑥)0成立，那么𝑥0时，𝑓(𝑥)0也成立6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.𝑦=𝑥B.𝑦=1𝑥C.𝑦=−𝑥3D.𝑦=(12)𝑥7.命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A.∀𝑛∈𝑁∗，𝑓(𝑛)𝑛B.∀𝑛∉𝑁∗，𝑓(𝑛)𝑛C.∃𝑛∈𝑁∗，𝑓(𝑛)𝑛D.∃𝑛∉𝑁∗，𝑓(𝑛)𝑛8.函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A.B.C.D.9.如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是12＜𝑥＜32，则实数a的取值范围是（）A.12𝑎32B.12≤𝑎≤32C.𝑎32或𝑎12D.𝑎≥32或𝑎≤1210.已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（）A.(𝑎−1)(𝑏−1)0B.(𝑎−1)(𝑎−𝑏)0C.(𝑏−1)(𝑏−𝑎)0D.(𝑏−1)(𝑏−𝑎)011.一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（）A.√𝑎11−1B.√𝑎12−1C.𝑎11D.𝑎1212.已知正实数x，y满足log2（x+7y）=0，则能使得不等式log2x+log2y≤m恒成立的整数m的最小值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数y=ax+lne（a＞0，且a≠1，常数e=2.71828…为自然对数的底数）的图象恒过定点P（m，n），则m-n=______．14.已知函数f（x）为奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）=x（1-x），则f（3）=______．15.设a=log0.40.3，b=0.40.4，c=0.40.3，将a，b，c从小到大依次排列为______．16.函数y=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大𝑎2，则a的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（1）(235)0+2−2(214)−12−(0.01)0.5（2）2𝑙𝑜𝑔214+𝑙𝑔120−𝑙𝑔5+(√2−1)𝑙𝑔1．18.已知集合A={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}（a∈R），B={x|x2-4x-5＞0}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．19.已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥−𝑚𝑥的图象过点P（1，1）（1）求实数m的值，并证明函数f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．20.某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（k＞0），若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．（1）求k的值；（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．21.本小题满分12分，已知函数𝑓(𝑥)=√2−𝑥+1√𝑥2−1，集合A={x|m-2＜x＜2m}．（1）求函数f（x）的定义域D；（2）若“x∈D”是“x∈A”的必要条件，求实数m的取值范围．22.已知a＞0，函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(1𝑥+𝑎)．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若命题“∀x∈（0，2），f（x+a）＞f（a2）”为真命题，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：空集是任何集合的子集；∴∅⊆{0}正确．故选：A．根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A正确．考查集合元素的概念，元素与集合的关系，空集是任何集合的子集．2.【答案】C【解析】解：由，解得：x≥-1且x≠0．∴函数f（x）=+的定义域是[-1，0）∪（0，+∞）．故选：C．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.【答案】D【解析】解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B），由x2-2x-3＜0得-1＜x＜3，即A=（-1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（-1，+∞），则∁U（A∪B）=（-∞，-1]，故选：D．由阴影部分表示的集合为∁U（A∪B），然后根据集合的运算即可．本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：f（-2）=4f[f（-2）]=f（4）=4+1=5故选：D．-2在x＜0这段上代入这段的解析式，将4代入x≥0段的解析式，求出函数值．本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求．5.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，若f（x）为奇函数，则f（x）在（-∞，0]和[0，+∞）上的单调性相同，A错误；对于B，若f（x）为定义在R上奇函数，则其图象过原点，且关于原点对称，B正确；对于C，若f（x）为奇函数，则f（-2018）=-f（2018），则f（-2018）+f（2018）=0，C正确；对于D，若x＞0时，有f（x）＞0成立，那么x＜0时，f（x）=-f（-x）＜0，C正确；故选：A．根据题意，结合函数单调性的定义和性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（-∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，故y=在定义域上不是减函数．（）-x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C．根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．本题考查了基本初等函数的奇偶性和单调性，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：∃n∈N*，f（n）＞n．故选：C．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．8.【答案】D【解析】解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D．化简g（x）的解析式，利用函数的单调性和图象的截距进行判断．本题考查了函数图象的判断，一般从函数的单调性，特殊点等方面去判断，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：根据题意，不等式|x-a|＜1的解集是a-1＜x＜a+1，设此命题为p，命题，为q；则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；则有，（等号不同时成立）；解可得；故选：B．一题意，解不等式|x-a|＜1得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组则有，（等号不同时成立）；，解可得答案．本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析．10.【答案】D【解析】解：若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b-a＞0，b＞1，即（b-1）（b-a）＞0，若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b-a＜0，b＜1，即（b-1）（b-a）＞0，综上（b-1）（b-a）＞0，故选：D．根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可．本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础．11.【答案】A【解析】解：设月平均增长率为x，一月份的产量为1，∵一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，∴（1+x）11=a，即1+x=，即x=-1，故选：A．设月平均增长率为x，建立方程关系，进行求解即可．本题主要考查指数幂的求解，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：正实数x，y满足log2（x+7y）=0，∴x+7y=1．∴1≥2，化为：xy≤，当且仅当x=7y=时取等号．则不等式log2x+log2y≤m恒成立，化为：2m≥（xy）max，∴2m≥．∴能使得不等式log2x+log2y≤m恒成立的正整数m的最小值为1．故选：B．正实数x，y满足log2（x+7y）=0，可得x+7y=1．利用基本不等式的性质可得：xy≤．不等式log2x+log2y≤m恒成立，化为：2m≥（xy）max，即可得出．本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】-2【解析】解：对于已知函数y=ax+lne（a＞0，且a≠1，常数e=2.71828…为自然对数的底数），令x=0求得y=2，可得函数的图象恒过定点（0，2），∵函数的图象经过定点P（m，n），∴m=0，n=2，则m-n=-2，故答案为：-2．令幂指数等于零，求得x、y的值，可得函数的象恒过定点P的坐标，从而得出结论．本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．14.【答案】12【解析】解：根据题意，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x（1-x），则f（-3）=（-3）×（1+3）=-12，又由函数f（x）为奇函数，则f（3）=-f（-3）=12，故答案为：12．根据题意，由函数的解析式求出f（-3）的值，结合函数的奇偶性可得f（3）的值，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.【答案】b＜c＜a【解析】解：log0.40.3＞log0.40.4=1，0.40.4＜0.40.3＜0.40=1；∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．容易看出，，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数和指数函数的单调性，减函数的定义．16.【答案】12或32【解析】解：当a＞1时，y=ax在[1，2]上单调递增，故a2-a=，得a=；当0＜a＜1时，y=ax在[1，2]上单调递减，故a-a2=，得a=．故a=或a=．答案或先研究函数的单调性，分两种情况讨论：①当a＞1时，y=ax在[1，2]上单调递增，②当0＜a＜1时，y=ax在[1，2]上单调递减，两个结果取并集．本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性，一定记清楚，研究值域时，必须研究单调性．17.【答案】解：（1）原式=1+14×(23)−2×(−12)-0.1=1+16-110=1615．（2）原式=14+𝑙𝑔1205+1=14-2+1=-34．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用指数与对数运算性质即可