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广东省肇庆联盟校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合𝐴={𝑥|−1≤𝑥≤2}，𝐵={𝑦|𝑦=2𝑥,𝑥∈𝑅}，则𝐴∩𝐵=()A.⌀B.{𝑥|−1≤𝑥1}C.{𝑥|1𝑥≤2}D.{𝑥|0𝑥≤2}【答案】D【解析】解：∵集合𝐴={𝑥|−1≤𝑥≤2}，𝐵={𝑦|𝑦=2𝑥,𝑥∈𝑅}={𝑦|𝑦0}，∴𝐴∩𝐵={𝑥|0𝑥≤2}．故选：D．先分别求出集合A，B，由此能求出𝐴∩𝐵．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数𝑦=1ln(𝑥−1)的定义域为()A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3，+∞)【答案】C【解析】解：要使函数𝑦=1ln(𝑥−1)有意义则{𝑥−10ln(𝑥−1)≠0解得𝑥1且𝑥≠2∴函数𝑦=1ln(𝑥−1)的定义域为(1,2)∪(2,+∞)故选：C．根据分式的分母不为0，对数的真数大于0，建立关系式，解之即可．本题考查函数定义域的求解，属基础题，做这类题目的关键是找对自变量的限制条件．3.运行如图所示的程序，若输出y的值为2，则可输入实数x值的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：模拟程序运行，可得程序的功能是求𝑦={2𝑥𝑥≤0−𝑥3+3𝑥𝑥0的值，故𝑥≤0时，2=2𝑥，解得：𝑥=1(舍去)；𝑥0时，2=−𝑥3+3𝑥，解得：𝑥=−2(舍)，或𝑥=1，综上，可得可输入x的个数为1．故选：B．模拟程序运行，可得程序的功能是求𝑦={2𝑥𝑥≤0−𝑥3+3𝑥𝑥0的值，分类讨论即可得可输入x的个数．本题的考点是函数零点几何意义和用导函数来画出函数的图象，考查了数学结合思想和计算能力，属于基础题．4.一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为()A.−0.9B.0.9C.3.4D.4.3【答案】B【解析】解：设20个数分别为𝑥1，𝑥2，…，𝑥20，求出的平均数为𝑥=𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥19+8620，实际平均数𝑥′=𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥19+6820，∴求出的平均数与实际平均数的差：𝑥−𝑥′=86−6820=0.9．故选：B．求出的平均数与实际平均数的差：𝑥−𝑥′=86−6820，由此能求出结果．本题考查求出的平均数与实际平均数的差的求法，考查平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知函数𝑓(𝑥)={3𝑥(𝑥≤0)log2𝑥(𝑥0)，那么𝑓[𝑓(14)]的值为()A.9B.19C.−9D.−19【答案】B【解析】解：∵140，∴𝑓(14)=log214=log22−2=−2，而−20，∴𝑓(−2)=3−2=19．∴𝑓[𝑓(14)]=19．故选：B．首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．6.某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，其余为后勤服务人员，现用分层抽样方法从中抽取一容量为20的样本，则抽取后勤服务人员()A.3人B.4人C.7人D.12人【答案】A【解析】解：根据分层抽样原理知，应抽取后勤服务人员的人数为：20×160−104−32160=3．故选：A．根据分层抽样原理求出应抽取的后勤服务人数．本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．7.已知函数𝑓(𝑥)={log𝑎𝑥,𝑥≥𝑎3𝑎−𝑥,𝑥𝑎，若对任意实数𝑥1，𝑥2且𝑥1≠𝑥2都有(𝑥1−𝑥2)[𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)]0成立，则实数a的取值范围是()A.[12,1)B.(12,1)C.(1,+∞)D.[12,+∞)【答案】A【解析】解：根据题意，𝑓(𝑥)满足对任意实数𝑥1，𝑥2且𝑥1≠𝑥2都有(𝑥1−𝑥2)[𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)]0成立，则函数𝑓(𝑥)为减函数，又由𝑓(𝑥)={log𝑎𝑥,𝑥≥𝑎3𝑎−𝑥,𝑥𝑎，则有{log𝑎𝑥≤3𝑎−𝑎0𝑎1，解可得12≤𝑎1，即a的取值范围为[12,1)；故选：A．根据题意，分析可得函数𝑓(𝑥)为减函数，结合函数的解析式可得{log𝑎𝑥≤3𝑎−𝑎0𝑎1，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性的判定以及应用，涉及分段函数的应用，关键是掌握函数单调性的定义．8.函数𝑦=𝜋(2𝑎−3)−𝑥23的部分图象大致是如图所示的四个图象中的一个，根据你的判断，a可能的取值是()A.12B.32C.2D.4【答案】D【解析】解：函数为偶函数，图象关于原点对称，排除①②，又指数型函数的函数值都为正值，排除④，故函数的图象只能是③，当𝑥0时，函数为减函数，则2𝑎−31，得𝑎2，故只有4满足故选：D．根据函数奇偶性和单调性的性质先确定对应的图象，然后结合指数函数的图象特点确定底数的大小即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数值的符号确定对应的图象是解决本题的关键．9.一直以来，由于长江污染加剧以及滥捕滥捞，长江刀鱼产量逐年下降.为了了解刀鱼数量，进行有效保护，某科研机构从长江中捕捉a条刀鱼，标记后放回，过了一段时间，再从同地点捕捉b条，发现其中有c条带有标记，据此估计长江中刀鱼的数量为()A.𝑎𝑐𝑏B.𝑎+𝑏−𝑐C.𝑏𝑐𝑎D.𝑎𝑏𝑐【答案】D【解析】解：设长江中刀鱼的数量为x条，根据随机抽样的等可能性，得：𝑎𝑥=𝑐𝑏，解得𝑥=𝑎𝑏𝑐．故选：D．设长江中刀鱼的数量为x条，根据随机抽样的等可能性，列出方程能求出结果．本题考查长江中刀鱼的数量的估计，考查随机抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知偶函数𝑓(𝑥)在区间(−∞,0]上是单调递增函数，若𝑓(lg𝑚)𝑓(−1)，则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.(0,10)C.(110,10)D.(0,110)∪(10,+∞)【答案】C【解析】解：偶函数𝑓(𝑥)在区间(−∞,0]上是单调递增函数，则在(0,+∞)上为减函数，若𝑓(lg𝑚)𝑓(−1)，则|lg𝑚|1，即−1lg𝑚1，求得110𝑚10，故选：C．由题意利用函数的奇偶性和单调性可得−1lg𝑚1，由此求得实数m的取值范围．本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．11.如图程序框图是为了求出满足3𝑛−2𝑛1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.𝐴1000和𝑛=𝑛+1B.𝐴1000和𝑛=𝑛+2C.𝐴≤1000和𝑛=𝑛+1D.𝐴≤1000和𝑛=𝑛+2【答案】D【解析】解：因为要求𝐴1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“𝐴1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．通过要求𝐴1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“𝐴1000”，进而通过偶数的特征确定𝑛=𝑛+2．本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．12.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥|𝑥−𝑎|+(𝑎−1)𝑥−1，𝑎0，若方程𝑓(𝑥)=1有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为()A.(0,2)B.(1+2√22,+∞)C.(1+2√22,2)D.(0,1+2√22)【答案】C【解析】解：①当𝑥≥𝑎时，方程可化为𝑥2−𝑥−2=0，解得：𝑥=2或𝑥=−1，又𝑎0，所以当0𝑎≤2时，此时方程有一个实数根，②当𝑥𝑎时，方程可化为𝑥2+(1−2𝑎)𝑥+2=0，由题意有此方程必有两不等实数根，设𝑔(𝑥)=𝑥2+(1−2𝑎)𝑥+2(𝑥𝑎)，由二次方程区间根问题有：{(1−2𝑎)2−80−1−2𝑎2𝑎𝑔(𝑎)0，解得：−1𝑎1−2√22或1+2√22𝑎2，综合①②可得：实数a的取值范围为：1+2√22𝑎2，故选：C．含参、含绝对值的二次函数的解的个数问题先通过讨论：①当𝑥≥𝑎时，②当𝑥𝑎时去绝对值符号，再结合区间根问题求解二次方程的根的个数即可．本题考查了含参、含绝对值的二次函数的解的个数问题及区间根问题，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数𝑓(10−3𝑥)=log2(𝑥2−1)，那么𝑓(1)=______．【答案】3【解析】解：由10−3𝑥=1得3𝑥=9，𝑥=3，即𝑓(1)=𝑓(10−3×3)=log2(32−1)=log28=3，故答案为：3由10−3𝑥=1，求出𝑥=3，直接代入即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数解析式直接转化是解决本题的关键．14.《少年中国说》是清朝末年梁启超所作的散文，写于戊戌变法失败后的1900年，文中极力歌颂少年的朝气蓬勃，其中“少年智则国智，少年富则国富；少年强则国强，少年独立则国独立”等优秀文句激励一代又一代国人强身健体、积极竞技.2018年，甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：甲乙丙丁平均环数x8.58.88.88方差𝑠23.53.52.18.5则参加运动会的最佳人选应为______．【答案】丙【解析】解：从表格中可以看出乙和丙的平均成绩优于甲和丁的平均成绩，但是两的成绩发挥的最稳定，故最佳人选应该是丙．故答案为：丙．从表格中可以看出乙和丙的平均成绩优于甲和丁的平均成绩，但是两的成绩发挥的最稳定．本题考查最佳人选的判断，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.某汽车4S店销售甲品牌A型汽车，在2019年元旦期间，进行了降价促销活动，根据以往数据统计，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：价格(万元)2523.52220.5销售量(辆)30333639已知A型汽车的销售量y与价格x符合线性回归方程：𝑦∧=𝑏𝑥∧+80，若A型汽车价格降到19万元，预测它的销售量大约是______辆.【答案】42【解析】解：由图表可得，𝑥=25+23.5+22+20.54=22.75，𝑦=30+33+36+394=34.5．代入线性回归方程𝑦∧=𝑏𝑥∧+80，得𝑏=−2．∴𝑦∧=−2𝑥∧+80，当𝑥=19时，𝑦=42．∴预测它的销售量大约是42辆．故答案为：42．由已知求得𝑥,𝑦，代入线性回归方程求得b，得到线性回归方程，取𝑥=19求得y值得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．16.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎(𝑥2+2𝑥)+2𝑥+1+2−𝑥−1(𝑎∈𝑅)有唯一零点，则𝑓(𝑎)=______．【答案】1938【解析】解：𝑦=𝑥2+2𝑥与𝑦=2𝑥+1+2−𝑥−1的图象均关于直线𝑥=−1对称，∴𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=−1对称，∴𝑓(𝑥)的唯一零点必为−1，∴𝑓(−1)=0，𝑎=2，𝑓(𝑎)=𝑓(2)=1938．故答案为：1938．判断函数𝑦=𝑥2+2𝑥与𝑦=2𝑥+1+2−𝑥−1的图象的对称性，结合函数的对称性进行判断即可．本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件判断函数的对称性是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合𝐴={𝑥|−1𝑥2}，𝐵={𝑥|𝑘𝑥2−𝑘}．(Ⅰ)当𝑘=−1时，求𝐴∪𝐵；(Ⅱ)若𝐴∩𝐵=𝐵，求实数k的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)当𝑘=−1时，𝐵={𝑥|−1𝑥3}，则𝐴∪𝐵={𝑥|−1𝑥3}，.…………………