广东省惠州市2013届高三调研考试数学理试题

惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数313ii的共轭复数．．．．是（）A．3iB．3iC．3iD．3i2．已知向量p23，，q6x，，且//pq，则pq的值为（）A．5B．13C．5D．133．已知集合11A，，10Bxax，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．1B．1C．11，D．101，，4．已知幂函数()yfx的图象过点12()22，，则4log(2)f的值为（）A．14B．－14C．2D．－25．“0mn”是“方程221mxny表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、207．已知xy，满足约束条件500240xyxyzxyy，则的最小值为（）A．14B．15C．16D．178．数列{na}中，1(1)21nnnaan，则数列{na}前12项和等于（）A．76B．78C．80D．82开始0k＝3k＝k＋131nn150?n输出k,n结束是否输入n二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）9．在等比数列na中，11a，公比2q，若na前n项和127nS，则n的值为．10．阅读右图程序框图．若输入5n，则输出k的值为________．11．已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛线线2410yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为．12．已知,mn是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的有．①mnmn若，，则‖‖‖；②若，，则‖；③mm若，，则‖‖‖；④mnmn若，，则‖．13．已知函数212121xxaxfxaax≤，，，．若fx在0，上单调递增，则实数a的取值范围为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，1OBPB，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为(3)3，，(4)6，，则△AOB（其中O为极点）的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数()sincoscossinfxxx（其中xR，0），且函数24yfx的图像关于直线6x对称．（1）求的值；（2）若22()34f，求sin2的值。17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：4050，，5060，，…，（分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.0200.025a90100，后得到如下图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在4050，与90100，两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，11ADAA，2AB，点E在棱AB上移动．（1）证明：11DEAD；（2）当E点为AB的中点时，求点E到平面1ACD的距离；（3）AE等于何值时，二面角1DECD的大小为4？19．（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(，数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足:nS－1nS=nS+1nS（2n）.（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；EDCABA1B1C1D1（2）若数列{}nc的通项1()3nnncb，求数列{}nc的前n项和nR；（3）若数列{}11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少?20．（本小题满分14分）设椭圆222:12xyMa2a的右焦点为1F，直线2:22aaxl与x轴交于点A，若112OFFA（其中O为坐标原点）．（1）求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆12:22yxN的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求PFPE的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数32()ln2123xfxaxxaxaR．（1）若2x为)(xf的极值点，求实数a的值；（2）若)(xfy在3，上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当12a时，方程311+3xbfxx有实根，求实数b的最大值。更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】