广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学理试题

汕头市2013届高三上学期期末统一检测理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟．第一部分（选择题满分40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,3,1{A，集合},,2{baB，若A∩B{1,3}，则ba的值是()．A.10B.9C.4D.72．如图在复平面内，复数21,zz对应的向量分别是OBOA,，则复数12zz的值是()．A．i21B．i22C．i21D．i213．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为()．A.100B.1000C.90D.9004．若向量)1,1(),0,2(ba，则下列结论正确的是()．A．1baB.||||baC．bba)(D．ba//5．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于()．A.17cmB.cm5119C.16cmD.14cm6．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为2；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝2对称，则下列的判断正确的是（）A、p为真B、q为假C、pq为假D、pq为真7、若（9，a）在函数2logyx的图象上，则有关函数()xxfxaa性质的描述，正确提（）A、它是定义域为R的奇函数B、它在定义域R上有4个单调区间C、它的值域为（0，＋）D、函数y＝f（x－2）的图象关于直线x＝2对称8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B＝（）A、6EB、72C、5FD、5FD、B0第二部分（非选择题满分110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：．9、已知数列{na}的前几项为：1925,2,,8,,18222用观察法写出满足数列的一个通项公式na＝＿＿＿10、72()xx的展开式中，x3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）11、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，3c，A＋B＝2C，则sinB＝＿＿＿＿12、已知x＞0，y＞0，且19xy＝1，则2x＋3y的最小值为＿＿＿＿13、设f（x）是R是的奇函数，且对xR都有f（x＋2）＝f（x），又当x［0,1］时，f（x）＝x2，那么x［2011,2013］时，f（x）的解析式为＿＿＿＿＿（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14.（坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线21xtyt（t为参数）截圆22cos－3＝0的弦长为＿＿＿＿15.（几何证明选讲）已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数1()tan()36fxx(I)求f（x）的最小正周期；(II)求3()2f的值；(皿)设71(3)22f，求sin()cos()2sin()4的值.17.（本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并指出该商家拒收这批产品的概率。18.（本小题满分14分）2012年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30亿元建设若干个项目。现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？19.（本小题满分14分）已知有两个数列{na}，{nb}，它们的前n项和分别记为,nnST，且数列{na}是各项均为正数的等比数列，mS＝26，前m项中数值最大的项的值,18，2mS＝728，又22nTn(I)求数列{na}，{nb}的通项公式.(II)若数列{nc}满足nnncba，求数列{nc}的前n项和Pn.20.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点，向量，点H在AD上，且(I)：EF//平面PAD.(II)若PH＝3，AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.21.（本小题满分14分）集合A＝{|lgxRyx}，B＝{2|22(1)(1)0xRxaxaa}，D＝A∩B。(I)当a＝2时，求集合D(用区间表示)；(II)当102a时，求集合D(用区间表示)；(III)在(II)的条件下，求函数32()43(12)6fxxaxax在D内的极值点.更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】