广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试数学文试题高中数学练习试题

1一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）A．22abB．22ababC．2211ababD．baab2．已知集合)4lg(2xyxA，1yyB，则AB（）A．{21}xxB．{12}xxC．{2}xxD．{212}xxx或3．设Rx,那么“0x”是“3x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．在平面直角坐标系中，不等式组0401xyxyx表示的平面区域面积是（）．A．3B．6C．92D．95．下列命题中正确的是（）A.1yxx的最小值是2B.2232xyx的最小值是2C.4230yxxx的最大值是243D.4230yxxx的最小值是2436.函数11yxx的最小值是（）A.1B.2C.2D.07.已知10.20.7321.5,1.3,()3abc,则,,abc的大小为()A.cabB.cbaC.abcD.acb8.函数1lnxeyx的图象大致是（）29.已知函数()fx是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)()xfxxfx，则5()2f=（）A．0B.12C.1D.5210.设底面为正三角形的直棱柱体积为V,那么表面积最小时,底面边长为()Ａ.3VＢ.32VＣ.34VＤ.23V第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11．满足条件{1,3}{1,3,5}B的所有集合B的个数是______。12．已知定义在R上的奇函数()fx满足()fx＝22xx(x≥0)，若2(3)(2)fafa，则实数a的取值范围是________．13．若关于x的方程0lnaxx只有一个实根，则实数a14．给出一列三个命题：①函数cbxxxxf||)(为奇函数的充要条件是0c；②若函数)lg()(2aaxxxf的值域是R，则0,4aa或；③若函数)1(xfy是偶函数，则函数)(xfy的图象关于直线0x对称．其中正确的命题序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）已知集合|||2Axxa，26|12xBxx.（Ⅰ）若1a，求集合A、集合B（Ⅱ）若ABR，求a的取值范围。16．（本小题满分12分）已知二次函数2()(0)fxaxbxa满足1(1)2f，2(1)5f，求(3)f的取值范围。17．（本小题满分14分）已知函数321()33fxxxx在1212,()xxxx处取得极值，记3点1122(,()),(,())MxfxNxfx.⑴求21,xx的值；⑵证明：线段MN与曲线()fx存在异于M、N的公共点；18．（本小题满分14分）某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：239(229107)xx(57)x19865xx(78)x（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.19．（本小题满分14分）已知定义域为R的函数abxfxx22)(是奇函数.(1)求ba,的值;(2)用定义证明)(xf在,上为减函数.(3)若对于任意Rt,不等式0)2()2(22ktfttf恒成立,求k的范围.20、（本小题满分14分）已知函数2()(,)mxxnfxmnR在1x处取得极值2.⑴求()fx的解析式；⑵设A是曲线()yfx上除原点O外的任意一点,过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B,试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在,求出点A的坐标；若不存在,说明理由；⑶设函数2()2gxxaxa,若对于任意1xR,总存在2[1,1]x,使得21()()gxfx,求实数a的取值范围.姓名___________________座号___________________班级__________________Q＝4汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高三文科数学答案卷一、选择题（50分）题号12345678910答案二、填空题（20分）11．_____________________________12．______________________________13．_____________________________14．______________________________15.（本小题满分12分）16.（本小题满分12分）17.（本小题满分14分）518.（本小题满分14分）6姓名___________________座号___________________班级__________________19.（本小题满分14分）720.（本小题满分14分）8三、解答题（80分）16．（本小题满分12分）解：法一：设(3)(1)(1)fmfnf，则有93()()abmabnab，即9633mnmmnn(3)6(1)3(1)fff又1(1)2f，2(1)5f，12(3)27f法二：线性规划由已知得1225abab（*）（1分）(3)93fab（2分）9（*）如图阴影所示直线17．（本小题满分12分）解法一：∵axxxf2)(2，依题意，而()Fx的图像在(0,2)内是一条连续不断的曲线，故()Fx在(0,2)内存在零点0x，这表明线段MN与曲线()fx有异于,MN的公共点。（12分）10解法二：同解法一，可得直线MN的方程为813yx（8分）由32133813yxxxyx得32330xxx（9分）解得1231,1.3xxx1233121135119,,33xxxyyy（11分）所以线段MN与曲线()fx有异于,MN的公共点11(1,)3。（12分）19．（本小题满分14分）解：11（1）.1,0)0(,R)(bfxf上的奇函数为又()()fxfx，得1a（2分）经检验1,1ba符合题意.（3分）20.（本小题满分14分）解：⑴∵2()mxxnfx,∴222222()2()()()mxnmxxmnmxxnxnfx.又()fx在1x处取得极值2.∴(1)0(1)2ff,即2(1)(1)102mnnmn,解得1n,4m,经检验满足题意,∴241()xxfx.………（4分）⑵由⑴知22244(1)()xxfx.假设存在满足条件的点A,且020041(,)xxAx,则2041OAxk,12又2020022220044()16(4)22(4)[()1]2()xxxxxf.则由02()OAxkf,得202220016(4)41(4)xxx,∴420054xx,∵00x,∴2045x,得0255x.故存在满足条件的点A,此时点A的坐标为258559(,)或258559(,).…………（8分）解法2：同解法1得()fx的最小值为2.∵对于任意的1xR,总存在2[1,1]x,使得21()()gxfx,∴当[1,1]x时,()2gx有解,即2220xaxa在[1,1]上有解.设2()22hxxaxa,则244(2)4(1)(2)011(1)330(1)30aaaaahaha得a,或(1)(1)(33)(3)0hhaa,得1a或3a.∴1a或3a时,2220xaxa在[1,1]上有解,故a的取值范围是13(,1][3,).解法3：同解法1得()fx的最小值为2.∵对于任意的1xR,总存在2[1,1]x,使得21()()gxfx,∴当[1,1]x时,2()22gxxaxa有解,即2(21)2xax在[1,1]上有解.令21xt,则22214ttx,∴2294,[3,1]ttatt.∴当[3,0)t时,19119424(2)[()()]1ttatt；当0t时,得940,不成立,∴a不存在；当(0,1)t时,194(2)tat.令9()2,(0,1]tttt,∵(0,1]t时,29()10tx,∴()t在(0,1]上为减函数,∴()(1)12t,∴14123a.综上,a的取值范围是(,1][3,).