广西20182019年师范大学附属中学春季学期第一次月考高一数学试卷

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资源描述

广西师范大学附属中学2018-2019春季学期第一次月考高一数学(满分:150分;时长:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.410°角的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.﹣300°化为弧度()A.﹣43𝜋B.﹣53πC.﹣54𝜋D.﹣76𝜋3.角α的终边经过点P(b,4),且cosα=﹣35,则b的值为()A.±3B.3C.﹣3D.54.cos120°+sin(﹣45°)=()A.1+√32B.﹣1+√32C.1+√22D.﹣1+√225.函数y=tan(x-𝜋4)的定义域是()A.{x|x≠𝜋4,𝑥∈𝑅}B.{x|x≠34𝜋,𝑥∈𝑅}C.{𝑥∈𝑅|x≠kπ+𝜋4,k∈Z}D.{𝑥∈𝑅|x≠kπ+3𝜋4,k∈Z}6.在x∈[0,2π]上满足cos≤12的x的取值范围是()A.[0,𝜋3]B.[𝜋3,5𝜋3]C.[𝜋3,2𝜋3]D.[2𝜋3,𝜋]7.若α为第二象限的角,且tanα=﹣512,则cosα=()A.﹣1213B.﹣513C.1213D.5138.已知圆(𝑥+1)2+(𝑦−1)2=2-m截直线x+y+2=0所得的弦的长度为4,则实数m=()A.﹣2B.﹣4C.﹣6D.﹣89.计算(log32+log35).lg9=()A.1B.2C.lg3D.2lg710.设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确的命题的序号是()①若m⊥α,n∥α,则m⊥n②若α∥β,β∥γ,则m⊥γ③若m∥α,n∥α,则m∥n④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βA.①②B.②③C.③④D.①④11.已知sin(α+𝜋6)=﹣35,且α∈(﹣2𝜋3,﹣𝜋6),则tan(4𝜋3−α)=()A.﹣43B.43C.﹣34D.3412.过圆𝑥2+𝑦2-4x=0外一点P(m,n)作圆的两条切线,当这两条切线互相垂直时,m、n应满足的关系式为()A.(m−22+𝑛2=4B.(m+22+𝑛2=4C.(m−2)2+𝑛2=8D.(m+2)2+𝑛2=8二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.若cosα<0,tanα>0,则角α是第____象限角.14.一扇形的圆心角为60°,所在圆的半径为10cm,则扇形的面积为_____.15.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[0,𝜋3]上递增,则ω的取值范围是_____________.16.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(﹣1,1),如果f(1-a)+f(1-𝑎2)<0,则a的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知角α终边上有一点P(﹣1,2),分别求tanα,sinα,cosα的值.18.(12分)已知角α满足0<α<𝜋2,且cosα=13(1)求tanα的值(2)求√2sin(𝜋+α)+2cosα𝑐𝑜𝑠α−√2cos(𝜋2+α)19.(12分)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥面ABCD垂足为点A,PA=AB=2,点M是PD的中点.(1)求证:PB∥平面ACM.(2)求四面体A-MBC的体积.20.(12分)已知直线l经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点,且与直线x+y-2=0垂直.(1)求直线l的方程;(2)若圆C的圆心为点(3,0),直线l被该圆所截的弦长为2√2,求圆C的标准方程.21.(12分)已知函数f(x)=3sin(𝑥2+𝜋6)+3,x∈R.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若x∈[𝜋3,4𝜋3],求f(x)的最大值和最小值,并指出f(x)取得最值时相应x的值.22.(12分)已知圆C:𝑥2-4x+𝑦2+3=0.(1)过点P(0,1)且斜率为m的直线l与圆C相切,求m值.(2)过点Q(0,﹣2)的直线l与圆C相交于A、B两点,直线OA,OB的斜率分别为K1,K2,其中O为坐标原点,K1K2=﹣17,求l的方程.

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