13-2-1同步检测一、选择题1.过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线方程是()A.y-y1y2-y1=x-x1x2-x1B.y-y1y2-y1=x-x2x1-x2C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=02.直线xa2+yb2=1在y轴上的截距是()A.|b|B.-b2C.b2D.±b3.直线xa+yb=1过一、二、三象限,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b04.(2011-2012·蚌埠高二检测)已知M(3,72),A(1,2),B(3,1),则过点M和线段AB的中点的直线方程为()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=55.(2011-2012·邯郸高一检测)下列说法正确的是()A.y-y1x-x1=k是过点(x1,y1)且斜率为k的直线B.在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为xa+yb=1C.直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离是b2D.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式6.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则中位线MN所在直线方程为()A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=07.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A.-32B.-23C.25D.28.如果直线l过点(-1,-1)、(2,5)两点,点(1003,m)在l上,那么m的值为()A.2008B.2007C.2006D.20059.过P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条10.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()A.无最小值且无最大值B.无最小值但有最大值C.有最小值但无最大值D.有最小值且有最大值二、填空题11.过点(0,1)和(-2,4)的直线的两点式方程是________.312.过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.13.直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为________.14.若两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的坐标分别满足3x1-5y1+6=0和3x2-5y2+6=0,则经过这两点的直线方程是________.三、解答题15.求过点P(6,-2),且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程.16.已知三角形的顶点是A(8,5)、B(4,-2)、C(-6,3),求经过每两边中点的三条直线的方程.17.△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)分别求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程;(3)求AC边的中垂线所在直线的方程;(4)求AC边上的高所在直线的方程;(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程.18.求分别满足下列条件的直线l的方程:(1)斜率是34,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;(2)经过两点A(1,0),B(m,1);(3)经过点(4,-3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.[分析]欲求直线的方程,关键是根据已知条件选择一种最合适的形式.4详解答案1[答案]C2[答案]C3[答案]C4[答案]B5[答案]D6[答案]A[解析]点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得y-24-2=x-32-3,即2x+y-8=0.7[答案]A[解析]直线方程为y-91-9=x-3-1-3,化为截距式为x-32+y3=1,则在x轴上的截距为-32.8[答案]B[解析]由两点式得y+15+1=x+12+1,当x=1003时,m=2007.9[答案]B[解析]解法一:设直线方程为y+3=k(x-4)(k≠0).令y=0得x=3+4kk,令x=0得y=-4k-3.由题意,3+4kk=-4k-3,解得k=-34或k=-1.因而所求直线有两条,∴应选B.解法二:当直线过原点时显然符合条件,当直线不过原点时,设5直线在坐标轴上截距为(a,0),(0,a),a≠0,则直线方程为xa+ya=1,把点P(4,-3)的坐标代入方程得a=1.∴所求直线有两条,∴应选B.10[答案]D[解析]线段AB的方程为x3+y4=1(0≤x≤3),于是y=4(1-x3)(0≤x≤3),从而xy=4x(1-x3)=-43(x-32)2+3,显然当x=32时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值0.11[答案]y-14-1=x-0-2-0(或y-41-4=x+20+2)12[答案]3x+2y-6=0[解析]设直线方程为xa+yb=1,则b=3,a+b=5,解得a=2,b=3,则直线方程为x2+y3=1,即3x+2y-6=0.13[答案]2x-y+4=0[解析]设A(x,0),B(0,y).由P(-1,2)为AB的中点,6∴x+02=-1,0+y2=2,∴x=-2,y=4由截距式得l的方程为x-2+y4=1,即2x-y+4=0.14[答案]3x-5y+6=0[解析]两点确定一条直线,点A、B均满足方程3x-5y+6=0.15[解析]设直线方程的截距式为xa+1+ya=1.则6a+1+-2a=1,解得a=2或a=1,则直线方程是x2+1+y2=1或x1+1+y1=1,即2x+3y-6=0或x+2y-2=0.16[解析]设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F,根据中点坐标公式得D(6,32)、E(-1,12)、F(1,4).由两点式得DE的直线方程为y-3212-32=x-6-1-6.整理得2x-14y+9=0,这就是直线DE的方程.由两点式得y-124-12=x--11--1,7整理得7x-4y+9=0,这就是直线EF的方程.由两点式得y-324-32=x-61-6整理得x+2y-9=0这就是直线DF的方程.17[解析](1)由A(0,4),C(-8,0)可得直线AC的截距式方程为x-8+y4=1,即x-2y+8=0.由A(0,4),B(-2,6)可得直线AB的两点式方程为y-46-4=x-0-2-0,即x+y-4=0.(2)设AC边的中点为D(x,y),由中点坐标公式可得x=-4,y=2,所以直线BD的两点式方程为y-62-6=x+2-4+2,即2x-y+10=0.(3)由直线AC的斜率为kAC=4-00+8=12,故AC边的中垂线的斜率为k=-2.又AC的中点D(-4,2),所以AC边的中垂线方程为y-2=-2(x+4),即2x+y+6=0.(4)AC边上的高线的斜率为-2,且过点B(-2,6),所以其点斜式8方程为y-6=-2(x+2),即2x+y-2=0.(5)AB的中点M(-1,5),AC的中点D(-4,2),∴直线DM方程为y-25-2=x--4-1--4,即x-y+6=0.18[解析](1)设直线l的方程为y=34x+b.令y=0,得x=-43b,∴12|b·(-43b)|=6,b=±3.∴直线l的方程为y=43x±3(2)当m≠1时,直线l的方程是y-01-0=x-1m-1,即y=1m-1(x-1)当m=1时,直线l的方程是x=1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a≠0,b≠0时,l的方程为xa+yb=1;∵直线过P(4,-3),∴4a-3b=1.又∵|a|=|b|,∴4a-3b=1,a=±b.解得a=1,b=1或a=7,b=-7.当a=b=0时,直线过原点且过(4,-3),∴l的方程为y=-34x.9综上所述,直线l的方程为x+y=1或x7+y-7=1或y=34x.[点评]明确直线方程的几种特殊形式的应用条件,如(2)中m的分类,再如(3)中,直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况.