必修2全册同步检测3334高中数学练习试题

13-3-3、4同步检测一、选择题1．点(0,5)到直线y＝2x的距离是()A.52B.5C.32D.522．直线x4－y6＝1与y＝32x＋1之间的距离为()A.41313B.141313C.132D．243．已知点A(3,4)，B(6，m)到直线3x＋4y－7＝0的距离相等，则实数m等于()A.74B．－294C．1D.74或－2944．点P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为()A．(8,0)B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0)D．(0,0)5．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝06．已知直线l过点(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为()2A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝07．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()A．4B.21313C.51326D.713268．与一对平行线5x－2y－6＝0,10x－4y＋3＝0等距离的点的轨迹方程是()A．20x－8y－9＝0B．10x－4y－5＝0C．5x－2y－3＝0D．15x－6y－11＝09．P，Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为()A.95B.185C．3D．610．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是()A．8B．22C.2D．16二、填空题11．已知点A(0,4)，B(2,5)，C(－2,1)，则BC边上的高等于________．12．两平行线3x＋4y＋5＝0与6x＋ay＋30＝0间的距离为d，则a＋d＝________.13．直线l1：2x＋4y＋1＝0与直线l2：2x＋4y＋3＝0平行，点P是平面直角坐标系内任一点，P到直线l1和l2的距离分别为d1，d2，3则d1＋d2的最小值是________．14．两条平行线分别经过点(1,0)和(0,5)，且两条直线的距离为5，它们的方程是____________．三、解答题15．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，其一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其它三边的方程．16．在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标．17．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程．[分析]解答本题可先设出过点P的点斜式方程，注意斜率不存在的情况，要分情况讨论，然后再利用已知条件求出斜率，进而写出直线方程．另外，本题也可利用平面几何知识，先判断直线l与直线AB的位置关系，再求l方程．事实上，l∥AB或l过AB中点时，都满足题目的要求．详解答案1[答案]B[解析]由y＝2x得：2x－y＝0，∴由点到直线的距离公式得：d＝55＝5，故选B.2[答案]B[解析]两直线方程可化为：3x－2y－12＝0，3x－2y＋2＝0，则距离d＝|－12－2|32＋－22＝141313.43[答案]D[解析]由题意得|9＋16－7|5＝|18＋4m－7|5，解得m＝74或m＝－294.4[答案]C[解析]设P(a,0)，则|3a＋6|32＋42＝6，解得a＝8或a＝－12，∴点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．5[答案]A[解析]由已知得，所求直线过(1,2)且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线，∴所求直线的斜率k＝－12，∴y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.6[答案]D[解析]设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0.由已知有|－2k－2＋4－3k|k2＋1＝|4k＋2＋4－3k|k2＋1，所以k＝2或k＝－23，所以直线方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.7[答案]D[解析]∵两直线平行，∴63＝m2，∴m＝4，∴两平行直线6x＋4y－6＝0和6x＋4y＋1＝0的距离5d＝|1＋6|62＋42＝71326.8[答案]A[解析]5x－2y－6＝0即10x－4y－12＝0－12＋32＝－92∴所求直线方程为20x－8y－9＝0.故选A.9[答案]C[解析]|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.10[答案]A[解析]x2＋y2表示直线上的点P(x，y)到原点距离的平方，∵原点到直线x＋y－4＝0的距离为|－4|2＝22，∴x2＋y2最小值为8.故选A.11[答案]22[解析]直线BC：x－y＋3＝0，则点A到直线BC的距离d＝|0－4＋3|2＝22，即BC边上的高等于22.12[答案]10[解析]∵两直线平行，∴a4＝63，∴a＝8，∴两直线3x＋4y＋5＝0与3x＋4y＋15＝0的距离为d，6∴d＝|5－15|32＋42＝2，∴a＋d＝10.13[答案]55[解析]l1与l2的距离d＝|3－1|4＋16＝55，则d1＋d2≥d＝55，即d1＋d2的最小值是55.14[答案]y＝5和y＝0或者5x－12y＋60＝0和5x－12y－5＝0.[解析]设l1：y＝kx＋5，l2：x＝my＋1，在l1上取点A(0,5)．由题意A到l2距离为5，∴|0－5m－1|1＋m2＝5，解得m＝125，∴l2：5x－12y－5＝0.在l2上取点B(1,0)．则B到l1的距离为5，∴|k－0＋5|1＋k2＝5，∴k＝0或k＝512，∴l1：y＝5或5x－12y＋60＝0，结合l2斜率不存在的情况知两直线方程分别为：l1：y＝5，l2：y＝0；或l1：5x－12y＋60＝0，l2：5x－12y－5＝0.15[解析]由2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0，解得x＝－1，y＝0，即该正方形的中心为(－1,0)．7所求正方形相邻两边方程3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0.∵中心(－1,0)到四边距离相等，∴|－3＋p|10＝610，|－1＋q|10＝610，解得p1＝－3，p2＝9和q1＝－5，q2＝7，∴所求方程为3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0.16[解析]由题知|AB|＝3＋12＋2－52＝5，∵S△ABC＝12|AB|·h＝10，∴h＝4.设点C的坐标为(x0，y0)，而AB的方程为y－2＝－34(x－3)，即3x＋4y－17＝0.∴3x0－y0＋3＝0，|3x0＋4y0－17|5＝4，解得x0＝－1，y0＝0或x0＝53，y0＝8.∴点C的坐标为(－1,0)或(53，8)．17[解析]方法一：当直线斜率不存在时，即x＝1，显然符合题意，当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，即直线方程为y－2＝k(x－1)，由条件得|2k－3－k＋2|k2＋1＝|5－k＋2|k2＋1，解得k＝4，故所求直线方程为x＝1或4x－y－2＝0.方法二：由平面几何知识知l∥AB或l过AB中点．∵kAB＝4，8若l∥AB，则l的方程为4x－y－2＝0.若l过AB中点(1，－1)，则直线方程为x＝1，∴所求直线方程为x＝1或4x－y－2＝0.[点评]针对这个类型的题目常用的方法是待定系数法，即先根据题意设出所求方程，然后求出方程中有关的参量．有时也可利用平面几何知识先判断直线l的特征，然后由已知直接求出直线l的方程．