必修2全册同步检测412高中数学练习试题

14-1-2同步检测一、选择题1．方程x2＋y2＝a2(a∈R)表示的图形是()A．表示点(0,0)B．表示圆C．当a＝0时，表示点(0,0)；当a≠0时表示圆D．不表示任何图形2．若方程x2＋y2＋(λ－1)x＋2λy＋λ＝0表示圆，则λ的取值范围是()A．(0，＋∞)B.15，1C．(1，＋∞)∪－∞，15D．R3．过三点A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)的圆的方程是()A．x2＋y2＋4x－2y－20＝0B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0C．x2＋y2－4x－2y－20＝0D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝04．(08·广东文)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝05．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线是以(－2,3)为圆心，4为半径的圆，则D、E、F的值分别为()A．4，－6,3B．－4,6,3C．－4,6，－3D．4，－6，－326．与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圆心，且过(1，－1)的圆的方程是()A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝07．过原点且在x轴、y轴上的截距分别为p、q(p，q≠0)的圆的方程是()A．x2＋y2－px－qy＝0B．x2＋y2＋px－qy＝0C．x2＋y2－px＋qy＝0D．x2＋y2＋px＋qy＝08．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有()A．D＝EB．D＝FC．F＝ED．D＝E＝F9．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝010．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为()A.5B．53C．25D．10所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.二、填空题11．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________．12．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________．13．已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是________．14．(08·重庆文)已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.三、解答题15．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．[分析]本题可直接利用D2＋E2－4F0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数．16．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为2，求圆的一般方程．[分析]根据圆心、半径满足的条件列出关系式，从而求出参数D与E的值．17．自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．[分析]由题目可获取以下主要信息：①点A(4,0)是定圆外一点；②过A的直线交圆于B，C两点．解答本题可先设出动点P的坐标(x，y)，然后由圆的几何性质知OP⊥BC，再利用kOP·kAP＝－1，求出P(x，y)满足的方程．也可由圆4的几何性质直接得出动点P与定点M(2,0)的距离恒等于定长2，然后由圆的定义直接写出P点的轨迹方程．18．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程．详解答案1[答案]C2[答案]C[解析]D2＋E2－4F＝(λ－1)2＋4λ2－4λ0解不等式得λ15或λ1，故选C.3[答案]C[解析]设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0分别代入(－1,5)，(5,5)(6，－2)得－D＋5E＋F＝－265D＋5E＋F＝－506D－2E＋F＝－40，解得D＝－4E＝－2F＝－20故选C.4[答案]C[解析]∵所求直线过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C(－1，0)，且斜率为1，∴所求直线方程为x－y＋1＝0.5[答案]D[解析]圆心为(－D2，－E2)，∴－D2＝－2，－E2＝3，∴D＝4，E＝－6，5又R＝12D2＋E2－4F代入算得F＝－3.6[答案]B[解析]圆心为(2，－3)，半径R＝2－12＋－3＋12＝5.7[答案]A[解析]将(0,0)、(p,0)、(0，q)代入验证即可．8[答案]A[解析]圆心(－D2，－E2)在直线y＝x上，所以D＝E，故选A.9[答案]C[解析]令a＝0，a＝1，得方程组－x－y＋1＝0，－y＋2＝0.解得x＝－1，y＝2，所以定点C的坐标为(－1,2)．则圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.10[答案]B[解析]由题意，得直线l过圆心M(－2，－1)，则－2a－b＋1＝0，则b＝－2a＋1，所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＋5a2＋5≥5，11[答案]x2＋y2＋6x－8y－48＝0[解析]只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程．12[答案]x2＋y2－2x＝0[解析]已知圆的圆心为C(－1,0)，半径r＝1，点C关于y轴的对称点为C′(1,0)，则已知圆关于y轴对称的圆的方程为(x－1)2＋y26＝1，即x2＋y2－2x＝0.13[答案](－∞，－13)[解析]由题知12＋22＋2×1＋3×2＋m0，22＋32－4m0，解得m－13.14[答案]－2[解析]由题意可知直线l：x－y＋2＝0过圆心，∴－1＋a2＋2＝0，∴a＝－2.15[解析]解法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，当m＝2时，D2＋E2－4F＝0，它表示一个点，当m≠2时，D2＋E2－4F0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝12D2＋E2－4F＝5|m－2|.解法二：原方程可化为(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2，因此，当m＝2时，它表示一个点，当m≠2时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝5|m－2|.[点评](1)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断D2＋E2－4F是否为正．若D2＋E2－4F0，则方程表示圆，否则不表示圆．②将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．(2)在书写本题结果时，易出现r＝5(m－2)的错误结果，导致这7种错误的原因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数．16[解析]圆心C(－E2，－E2)，∵圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－D2－E2－1＝0，即D＋E＝－2，①又r＝D2＋E2－122＝2，∴D2＋E2＝20，②由①②可得D＝2，E＝－4或D＝－4，E＝2.又圆心在第二象限，∴－D20即D0，∴D＝2E＝－4，∴圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.[点评]在求解过程中，要注意圆心在第二象限这一限定条件，避免增解．17[解析]方法一：(直接法)设P(x，y)，连接OP，则OP⊥BC，当x≠0时，kOP·kAP＝－1，即yx·yx－4＝－1，即x2＋y2－4x＝0.①当x＝0时，P点坐标(0,0)是方程①的解，∴BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内的部分)．方法二：(定义法)由方法一知OP⊥AP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|＝12|OA|＝2，8由圆的定义知，P的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝4(在已知圆内的部分)．[点评]针对这个类型的题目，常用的方法有(1)直接法，(2)定义法，(3)代入法，其中直接法是求曲线方程最重要的方法，它可分五个步骤：①建系，②找出动点M满足的条件，③用坐标表示此条件，④化简，⑤验证；定义法是指动点的轨迹满足某种曲线的定义，然后据定义直接写出动点的轨迹方程；代入法，它用于处理一个主动点与一个被动点问题，只需找出这两点坐标之间的关系，然后代入主动点满足的轨迹方程即可．18[解析]设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，代入圆的一般方程，得4D＋2E＋F＋20＝0，①2D＋6E－F－40＝0.②设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2＋Dx＋F＝0的两个根，得x1＋x2＝－D.设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2＋Ey＋F＝0的两个根，得y1＋y2＝－E.由已知，得－D＋(－E)＝－2，即D＋E－2＝0.③由①②③联立解得D＝－2，E＝4，F＝－20.∴所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.[点评]在涉及圆的方程中，若已知圆心和半径之一，设标准方程较方便；若已知圆过定点，则设一般方程较方便．