必修2全册同步检测4312高中数学练习试题

14-3-1、2同步检测一、选择题1．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为()A．(0，b,0)B．(a,0,0)C．(0,0，c)D．(0，b，c)2．已知点A(1，－3,4)，则点A关于y轴的对称点的坐标为()A．(－1，－3，－4)B．(－4,1，－3)C．(3，－1，－4)D．(4，－1,3)3．点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是()A．(1,2,3)B．(－1，－2,3)C．(－1,2，－3)D．(1，－2，－3)4．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是()A．(72，1，－2)B．(12，2,3)C．(－12,3,5)D．(13，43，2)5．点P(0,1,4)位于()A．y轴上B．x轴上C．xOz平面内D．yOz平面内6．点M(1，－2,2)到原点的距离为()A．9B．3C．1D．57．点P(1,2,5)到平面xOy的距离是()A．1B．2C．5D．不确定8．点A在z轴上，它到点(3,2,1)的距离是13，则点A的坐标是2()A．(0,0，－1)B．(0,1,1)C．(0,0,1)D．(0,0,13)9．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－83，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是()A．4B．3C．2D．110．空间直角坐标系中，点A(3,2，－5)到x轴的距离d等于()A.32＋22B.22＋－52C.32＋－52D.32＋22＋－52二、填空题11．点M(1，－4,3)关于点P(4,0，－3)的对称点M′的坐标是________．12．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为________．13．在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(12，52，3)，则AB边上的中线CD的长是________．14．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．三、解答题315．如右图所示，在长方体ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO1＝3，A1C1与B1O1交于P，分别写出A，B，C，O，A1，B1，C1，O1，P的坐标．16．已知A(1,4，－3)，B(－3,0,5)，C(2,5，－2)，试判断△ABC的形状．[分析]求出三角形边长，利用三边的关系来判断其形状．17．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度．4[分析](1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．18．如右图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0a2)．(1)求MN的长度；(2)当a为何值时，MN的长度最短？详解答案1[答案]C2[答案]A3[答案]B4[答案]B5[答案]D[解析]由于点P的横坐标是0，则点P在yOz平面内．6[答案]B[解析]|OM|＝1－02＋－2－02＋2－02＝3.7[答案]C8[答案]C[解析]设A(0,0，c)，则32＋22＋1－c2＝13，解得c＝1.所以点A的坐标为(0,0,1)．9[答案]D[解析]△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)，B′(0,2,1)，C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1.510[答案]B[解析]过A作AB⊥x轴于B，则B(3,0,0)，则点A到x轴的距离d＝|AB|＝22＋－52.11[答案](7,4，－9)[解析]线段MM′的中点是点P，则M′(7,4，－9)．12[答案](－4,0，－6)[解析]点M关于y轴的对称点是M′(－4,5，－6)，则点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4,0，－6)．13[答案]52[解析]由题可知AB的中点D的坐标是D(12，0,3)，由距离公式可得|CD|＝12－122＋52－02＋3－32＝52.14[答案]2393[解析]|AM|＝3－02＋－1－12＋2－22＝13，∴对角线|AC1|＝213，设棱长x，则3x2＝(213)2，∴x＝2393.15[解析]点A在x轴上，且OA＝1，∴A(1,0,0)．同理，O(0,0,0)，C(0,2,0)，O1(0,0,3)．B在xOy平面内，且OA＝1，OC＝2，∴B(1,2,0)．同理，C1(0,2,3)，A1(1,0,3)，B1(1,2,3)．∴O1B1的中点P的坐标为(12，1,3)．616[解析]由题意得：|AB|＝－3－12＋0－42＋5＋32＝96＝46|AC|＝2－12＋5－42＋－2＋32＝3|BC|＝－3－22＋0－52＋5＋22＝99＝311∴|AB|2＋|AC|2＝96＋3＝99＝|BC|2.∴△ABC为直角三角形．17[解析](1)因为D是原点，则D(0,0,0)．由AB＝BC＝2，D1D＝3，得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)．∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)．同理可得M(1,2,3)．(2)由两点间距离公式，得|MD|＝1－02＋2－02＋3－02＝14，|MN|＝1－22＋2－12＋3－02＝11.18[解析]因为平面ABCD⊥平面ABEF，且交线为AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE两两垂直．取B为坐标原点，过BA，BE，BC的直线分别为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．7因为|BC|＝1，|CM|＝a，点M在坐标平面xBz内且在正方形ABCD的对角线上，所以点M(22a,0,1－22a)．因为点N在坐标平面xBy内且在正方形ABEF的对角线上，|BN|＝a，所以点N(22a，22a,0)．(1)由空间两点间的距离公式，得|MN|＝22a－22a2＋0－22a2＋1－22a－02＝a2－2a＋1，即MN的长度为a2－2a＋1.(2)由(1)，得|MN|＝a2－2a＋1＝a－222＋12.当a＝22(满足0a2)时，a－222＋12取得最小值，即MN的长度最短，最短为22.