扬州市20082009学年度第一学期期末调研测试试题高一数学

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网本资料来源于《七彩教育网》—2009学年度第一学期期末调研测试试题高一数学全卷满分160分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在试卷的密封线内．2．试题答案均写在试卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在题后相应的位置上）1．求值：sin300=★．2．已知不等式230x的解集为A,不等式220xx的解集为B，则AB=★．3．函数tan(2)3yx的周期为★．4．已知(3,1)a，(23,2)b，则a与b的夹角为★．5．求值：sin21cos81sin69cos9★．6．已知函数2()45fxxx，[1,4]x，则函数()fx的值域为★．7．设向量23,42,32mabnabpab,则P用m,n表示为★．8．定义在实数集R上的奇函数()fx，当0x时，2()fxxx，则当0x时，()fx的解析式为★．9．设函数2),1(log2,2)(231xxxexfx则))2((ff的值为★．题别一二总分积分人题号1－14151617181920得分2009.1学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．已知ABC中，ABc，BCa，CAb，若abbc，且2cbc0，则ABC的形状是★．11．若函数2log(1)yax在区间(2,)上是增函数，则实数a的取值范围为★．12．如图是函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的图象的一部分，则其解析式)(xf★．13．已知a(2sin2,)xm，(2sin2,1)bx，若//ab，则实数m的取值范围为★．14．下列命题：①函数sin(2)3yx的单调减区间为127,12kk，kZ；②函数y=3cos2sin2xx图象的一个对称中心为(,0)6；③函数)621sin(xy在区间11[,]36上的值域为32[,]22；④函数cosyx的图象可由函数sin()4yx的图象向右平移4个单位得到；⑤若方程sin(2)03xa在区间[0,]2上有两个不同的实数解12,xx，则-2x20y65y3y学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网.其中正确命题的序号为★.请将填空题的答案填在下面相应题号的横线上：1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知角的终边经过点P（4，3），(1)求tancos)sin(的值;（2）求12cos2sin21的值.16．（本题满分14分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网座位号已知︱a︱=4，︱b︱=2，且a与b夹角为60°.⑴求a·b；⑵求（2a-b）·（a+b）；⑶若a-2b与a+kb垂直，求实数k的值.17．（本题满分15分）小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x（月份）23456……y（元）1．402．565．311121．30……小明选择了模型21xy，他的同学却认为模型32xy更合适.（1）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由;（2）试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元？（参考数据4771.03lg,3010.02lg）18．（本题满分15分）已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且APAB(01).得分评卷人得分评卷人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（1）若等边三角形边长为6，且13，求||CP；（2）若··CPABPAPB，求实数的取值范围.19．（本题满分16分）已知在ABC中,20,20BA,sinA=.112)tan(,102BA（1）求tanB,cosC的值;（2）求A+2B的大小.20．（本题满分16分）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数()fx的全体:得分评卷人得分评卷人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网①()fx在其定义域上是单调函数；②在()fx的定义域内存在闭区间[,]ab，使得()fx在[,]ab上的最小值是2a，且最大值是2b.请解答以下问题：⑴判断函数3()gxx是否属于集合M？并说明理由.若是，请找出满足②的闭区间[,]ab；⑵若函数()1hxxtM，求实数t的取值范围.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网—2009学年度第一学期期末调研测试试题高一数学评分标准一、填空题1.322.3[,2)23.24.1205.326.[1,5]7.71348mn8.2xx9.210.等腰直角三角形11．12a12.y2sin(2)3x13.1[,3]314.①②⑤二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15解（1）角的终边经过点P（4，3）∴r=5，54cos,53sin……3分∴tancos)sin(=154435453tancossin……………………………8分（2）12cos2sin21=24sincos2cos5…………………………14分16解（1）a·b=4………………………………………………………………………3分（2）（2a-b）·（a+b）=32………………………………………………………………8分（3）（a-2b）（a+kb）∴（a-2b）·（a+kb）=a2+(k-2)a·b-2kb20……………………………12分∴16+4（k-2）-8k=0，k=2……………………………………………………………14分fx()=2x3gx()=x12y（元）x（月）21.3115.312.561.4065432O1学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解：（1）根据表格提供的数据，画出散点图。并画出函数21xy及32xy的图象。如图：观察发现，这些点基本上是落在函数32xy图象上或附近。因此用32xy这一函数模型………………………………………………7分（其它解法评分参照执行）（2）当10032x时，3002x则有228.82lg3lg22lg300lg300log2x………………………………………………14分（或解：当10032x时，3002x，Nx12x1.3005122,300256298，且9x……………………………………14分）答：大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元。……………………………………15分18.解（1）当13时，13APAB，2222()2CPCAAPCACAAPAP22162622282∴||CP27……………………………………………………………………学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网分（2）设等边三角形的边长为a，则：221·()()2CPABCAAPABCAABABaa222··()()PAPBPAABAPABABABaa…………………12分即2212aa222aa∴21202，222222又01，2212。…………………………………………………………15分19．解（1）A,B是锐角，sinA=,102∴cosA=,1027tanA=71…………………………1分∴31)112(71111271)tan(tan1)tan(tan)(tantanBAABAABAAB……………………5分（31tan112tan711tan71tantan1tantan)tan(BBBBABABA或解）∴sinA=10103cos,1010B又A+B+C=∴C=-(A+B)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=5521010102101031027………8分14371143712tantan12tantan)2tan(4391132tan1tan22tan31tan).2(2BABABABBBB………………………………10分………………………………………12分又tanA=711，tanB=431.A,B是锐角∴0A4,0B4,∴0A+2B43…………………………………………………15分∴A+2B=4……………………………………………………………………………16分20．（1）设则,21xx0x43x21xx-xxxxxx-xxxxgxg212121221212212323121）（）（））（（）（）（∴）（）（21xgxg,故g（x)是R上的减函数………………………………………3分假设函数g（x)M，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴2222ba或2222ba又ab∴2222ba∴g（x)M………………………………………5分满足条件（2）的闭区间为22,22……………………………………………7分（2）()1hxxtM则设,121xx∴h（1x）-h（2x）=121212121(1)11011xxxtxtxxxx∴h（1x）-h（2x）0∴h（x）为上的单调增函数,1………………………………………………10分∴h(x)min=h(a)=12aath(x)max=h(b)=12bbt∴t=1b2bt12且aa∴关于x的方程t=12xx，（x1）有两解…………………………………12分令）有两解（）（则0m1m21t,12mx即上有两个不同的解。，在10t21m2m2学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网