数列不等式检测试卷

高考网高一上学期期末试卷（数列、不等式检测试卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、在等差数列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于A.45B.75C.180D.3002、若a＞b,cd,则下列结论中不成立的是A.a-cb-cB.a-db-cC.a+db+cD.a-ca-d3、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n＞6),则n等于A.15B.16C.17D.184、不等式011032xxxx的解集是（A）}10310|{xxx或（B）}10310|{xxxx或或（C）}103100|{xxxx或或（D）}1031|{xxx或5、已知a0,-1b0,则a,ab,ab2之间的大小关系是A.aabab2B.ab2abaC.abaabD.abab2a6、下列不等式正确的是.（A）5273（B）211512（C）52525（D）9899991007、使|x－4|+|x－5|＜a有实数解的a的取值范围是A．a＞9B．1＜a＜9C．a＞1D．a≥18、设a、b都是正数，则不等式－b＜x1＜a的解是A.－b1＜x＜0或0＜x＜a1B.x＜b1或x＞a1C.－a1＜x＜0或0＜x＜b1D.－a1＜x＜b19、在数列{an}中，a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|等于A．-445B．765C．1080D．310510、某人向银行贷款A万元购房，自1年后开始每年向银行等额偿还贷款，10年还清，银行规定年利率为a%并按复利计算，他每年应付给银行的款数为A．1%)1(%10aaA万元B．1%)1(%)1(1010aaA万元C．1%)1(%%)1(109aaaA万元D．1%)1(%%)1(1010aaaA万元11、Sn为等差数列{an}的前n项之和，若a3=10，a10=－4，则S10－S3等于A.14B.6C.12D.2112、各项都是正数的等比数列{an}中，a2，21a3，a1成等差数列，则5443aaaa的值是（A）215（B）215（C）251（D）215或215高考网二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、画一个边长为1cm的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边，画第三个正方形，这样一共画了20个正方形，则这20个正方形的周长之和为_______________。14、已知x0,则xx432的最大值是。15、已知数列：121,,413,212,11nn，那么它的前n项和为。16、若{bn}的前n项和为Sn=21nn，则b5+b6=。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知f（x+1）=x2-4.等差数列{an}中，a1=f（x-1），a2=-23，a3=f（x）.（1）求x的值；（2）求通项公式an18、（本小题满分12分）(1)解不等式xxxx22log2log2.(2)解关于x的不等式)(02Raaxax.19、（本小题满分12分）(1)已知数列{an}是等差数列，d为公差,Sn为前n项和,a1=65,d=61,Sn=-5,求n与an.(2)已知数列{an}是等比数列，q为公比，Sn为前n项和,a1=2，S3=26，求q与a3.20、（本小题满分12分）甲、乙两人每次都一起去开远市水泥厂买水泥，甲每次买1000千克水泥，乙每次买1000元钱的水泥，他俩一共买了两次，由于市场价格变化，两次价格都不同，两次买后，谁买的水泥平均价格低？21、（本小题满分12分）设数列{an}为等比数列，数列{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若数列{cn}是1，1，2，…，cn，….求数列{cn}的前10项和。22、（本小题满分14分）书的每一页都是矩形，在每一页书上所印的文字要占Scm2的矩形,上、下页边处要分别留出acm的空白，左、右页边处要分别留出bcm的空白，为节约纸张，则每一页面的高和宽分别是多少cm？高考网数列、不等式检测答卷（满分150分，考试时间120分钟）班次学号姓名一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112选项二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明或演算步骤）17、（本小题满分12分）高考网、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）高考网、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）高考网、（本小题满分14分）高考网（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112选项CBDCDDCBBDAA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、4092（2+1）cm；14、342；15、)211(22)1(nnn；16、241；三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明或演算步骤）17、（本小题满分12分）解：①∵f(x+1)=x2-4∴a1=f(x-1)=f[(x-2)+1]=(x-2)2-4=x2-4x…………………1分a3=f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)2-4=x2-2x-3…………………2分又∵数列｛an｝是等差数列∴2a2=a1+a3…………………4分即2x(-23)=x2-4x+x2-2x-32x2-6x=0∴x=0或x=3…………………6分②当x=0时，a1=0,a2=23，d=23,…………………7分an=a1+(n-1)d=23n+23…………………9分当x=3时，a1=-3,a2=23,d=23,…………………10分an=a1+(n-1)d=-3+(n-1)d=23n-29…………………12分18、（本小题满分12分）解：（1）由已知得x0,…………………1分∴2x0…………………2分由绝对值不等式的性质得：0log2x.…………………5分因此解得x1.…………………6分(2)a=0或a=1时，原不等式无解；…………………8分0a1时，有a2a，原不等式的解集为{x|a2xa};…………………10分a0或a1时，有a2a，原不等式的解集为{x|axa2}.…………………12分19、（本小题满分12分）解：（1）).61(2)1(655,2)1(1nnndnnnaSn…………………2分解得n=15或n=-4（舍去，∵nN*）…………………4分∴an=a15=a1+14d=65+14(61)=23高考网综上，n=15，an=23…………………6分（2）①当q=1时，∵a1=2，∴S3=6，这与已知S3=26矛盾，∴q≠1.…………………8分②当q≠1时，261)1(23131qqaSa即26)1(22231qqSa解得q=－4或q=3,…………………10分∴3243aq或1833aq…………………12分20、（本小题满分12分）解：设每次购买水泥的价格分别为a元/千克、b元/千克（a≠b），……2分依题意得甲购买水泥的平均价格为,22000)(1000baba…………………5分乙购买水泥的平均价格为,112100010002000baba…………………8分0)(2)(11222babababa…………………11分乙购买水泥的平均价格低。…………………12分21、（本小题满分12分）解：依题意。c1=a1+b1=1∵b1=0∴a1=1…………………2分设bn=b1+(n－1)d=(n－1)d(n∈N*)an=a1·qn-1=qn-1(n∈N*)…………………3分∵333222bacbac∴2d2d12qq…………………5分解得：10dq或12dq…………………7分∵q≠0∴12dq…………………8分∴an=2n-1(n∈N*)，bn=1－n(n∈N*)…………………9分∴c1+c2+…+c10=（a1+a2+…+a10）+（b1+b2+…+b10）高考网=(1+2+22+…+29)+(0－1－2－…－9)=212110+2)90(10=210－1－45=1024－46=978…………………11分∴数列{cn}的前10项和为978.…………………12分22、（本小题满分14分）解：设页面的高为xcm，宽为ycm，…………………2分则每一页的面积S1=xycm2.…………………4分∵(x-2a)(y-2b)=S,…………………6分∴baxSy22,bxaxSxS221.…………………8分),2(2224axbaxaSabS…………………10分)2(22224axbaxaSabS,44abSabS…………………12分当且仅当)2(222axbaxaS，即baSax2时，S1取最小值abSabS44.进而可得，所求页面的高为cmbaSax)2(，宽为.)2(cmabSby………………………………………………………14分。