数列单元测试

高考网数列单元测试一、选择题：(每小题4分,共40分)1．已知ABC的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（C）A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2．已知*11nanNnn，则1210aaa的值为（B）A．101B．111C．121D．23．等比数列na中，0na，443aa，则622212logloglogaaa值为（B）A．5B．6C．7D．84．已知数列}{na的前n项和Sn与第n项na满足2,1anaSnn则等于（B）A．21B．61C．121D．2015．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是（A）A．42nB．42nC．24nD．33n6．设}{na)(Nn是等差数列，nS是其前n项的和，且65SS，876SSS，则下列结论错误的是（B）A．0dB．59SSC．07aD．6S与7S是nS的最大值7．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则cba的值为（A）A．1B．2C．3D．48．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是（D）A．39B．20C．19.5D．339．如果数列na的前n项和)23(21nnnns，那么这个数列（B）A．是等差数列但不是等比数列；B．是等比数列不是等差数列；C．既是等差数列又是等比数列；D．既不是等差数列又不是等比数列．10．已知等比数列{}na的首项为8，nS是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（C）A．S1B．S2C．S3D．S4第1个第2个第3个高考网二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11．等比数列na的前n项和nS=22aan，则na=_21n______.12．数列1，0，2，0，3,…的通项公式为4])1(1)[1(nn13．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为_811appp14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{}an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为___，且这个数列的前n项和Sn的计算公式为.15．如果b是a与c的等差中项，y是x与z的等比中项，且,,yxz都是正数，则()log()log()logmmmbcxcayabz0（0,1mm）三、解答题:本大题共3小题，共35分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．16．假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末．．．．加1000元；（Ⅱ）每半年．．．结束时加300元。请你选择．(12分)（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1＋a2＋……＋a10=55000元.方案2共加薪T20=b1＋b2＋……＋b20=20×300＋20(201)3002=63000元；(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1＋a2＋……＋an=1000×n＋(1)10002nn=500n2＋500n,T2n=b1＋b2＋……＋b2n=2n×300＋2(21)3002nn=600n2＋300n,令T2n≥Sn即：600n2＋300n500n2＋500n，解得：n≥2，当n=2时等号成立.∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案.17．设函数2()loglog4(01)xfxxx,数列na的通项na满足)(2)2(*Nnnfna.(12分)（1）求数列na的通项公式；（2）判定数列{an}的单调性.高考网⑴∵2()loglog4(01)xfxxx，又)(2)2(*Nnnfna，∴22(2)log2log42(021,0)nnnanaaanfna即令2log2nat，则22tnt，∴2220tnt，22tnn注意到2log2nat，因此2log2na＝22nn，2222nann，220nann，∴2*2nannnN即为数列na的通项公式.1nnaa，可知数列na是递增数列.18．某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片。现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，该药物在人体内的残留量超过380毫克，就将产生副作用.(12分)（1）某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时服完药后，这种药在他体内还残留多少？（2）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由。（1）设人第n次服药后，药在体内的残留量为na毫克，则1220a，21220(160%)2201.4308aa，32220(160%)343.2aa，即到第二天上午时服完药后，这种药在他体内还残留343.2毫克；（2）由题意：122205nnaa，∴1110021100()353nnaa，∴1100{}3na是以1110044033a为首项，25为公比的等比数列，∴111004402()335nna，∵14402()035n，∴1100236633na，∴380na。故若人长期服用这种药，这种药不会对人体产生副作用。