数列计算题

高考网数列计算题１、已知数列na满足关系式：a1=1,an+1=2an+1(n=1,2,3,…),试求出此数列的前4项,并猜想通项.2、求和：)0,0)(1()1()1(22yxxxxxxxnn3、在等比数列}{na中，Sn为其前n项的和。设28,4,0142aSaan.求nnaa3的值。4、某公司有甲、乙两个企业,甲企业有员工150人,98年人均利税1.2万元,乙企业有员工50人,98年人均利税1.6万元.(1)求98年全公司人均利税是多少万元.(2)若乙企业人均利税不变,要使该公司2000年比98年人均利税的增长率不低于20%,问甲企业从99年起人均利税的年平均增长率不能低于百分之几?(精确到0.001,其中41.36.11)5、某地现有耕地10000公顷。规划10年后粮食单产比现在增加22％，人均粮食占有量比现在提高10％。如果人口年增长率为1％，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？（粮食单产＝总人口数总产量，人均粮食占有量＝耕地面积总产量）6、某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的31.（1）经过4年后，企业资金是原来资金的多少倍？（2）如果由于某种原因，每年损失资金的5%，那么经过多少年后企业的资金开始下降？7、求数列,813,412,211…,)21(nn,…前n项的和Sn.8、在等比数列中,已知第1项与第3项的和是－20,第2项与第4项的和是40,求该数列的第11项.9、设a≠0,a≠1,求数列a,2a2,3a3,…,nan,…前n项的和Sn.10、已知f(x)=b(x)+1为x的一次函数,b为不等于1的常量,且g(n)=)1)(1([)0(1nngfn（1）若an=g(n)－g(n-1)(n∈N),求证{an}为等比数列.（2）设Sn=a1+a2+…+an,求sn(用n,b表示)。答案提示1、a1=1,a2=3,a3=7,a4=15,an=2n－1.2、分四种情形分别求和11yx11yx11yx11yx3、解：由,28,44322aaaa得.24)1(,4211qqaqa由0na解出.2,21qa高考网qaann.4、解：(1)设甲企业从99年起人均利税的平均年增长率为x(x＞0);98年、2000年的人均利税分别为y98、y2000(万元)则y98=3.150150506.11502.1(万元)(2)y2000=4.0)1(9.050150506.1150)1(2.122xx依已知：%2098982000yyy，即2.03.13.1]4.0)1(9.0[2x.化简为：0.9x2+1.8x-0.26≥0,其中x＞0，故x≥136.11=%7.13137.01341.3.答：甲企业从99年起,平均利税的年平均增长率不能低于13.7%5、4公顷6、（1）设企业原有资金为a,调整后第n年的资金为an(n=1,2…)。则a1=a(1+300%)=4a,a2=a1(1+100%)=8a,a3=a2a332)311(,a4=a3a27320)911(，∴经过4年后，企业资金是原来资金的27320倍。（2）若每年损失资金的5%，则第n年的产量与第(n-1)年的产量之间的关系为an=an-1)2(2019)311(%)51)(311(212nannn.,12019)311(21nnnaa5,19131,201931122nnn,经过4年后，从第五年起企业的资金开始下降。7、nnn212)1(1.8、-40969、anaaaaSnnn1)1()1(12.10、解1）由条件可得an=)2()]2()1([]1)2([]1)1([)1(,)0(11)0()0()1(1nbangngbngbnbgnbgbgbggn∴当n≥2时，有an=ban-1,又a1=g(1)-g(0)=b，∴{an}是首项为b,公比为b的等比数列。∵a1=b,q=b1,∴Sn=bbbn1)1(，∵2limnnS则|b|＜1.高考网12,解出b=32.