数北京良乡中学

良乡中学2011-2012学年度上学期高三第二次月考试题（模拟）数学理科一、选择题（每小题5分，计40分）1.“||2x”是“260xx”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.函数)1(logxya(0a1)的图象大致是（）A．B．C．A．B．C．D．3.在等差数列}{na中，)(3)(2119741aaaaa=24，则此数列的前13项之和等于（）A．13B．26C．52D．1564.若,,)21(,ln),1,(lnln1xxecbxaex则（）A.abcB.cabC.cbaD.acb5.数列}{na中，1,211nnaaa，*Nn，设nS为前n项和，则2011S等于（）A.1005B.1006C.1007D.10086.曲线xxxfln)(的最小值为（）A.1eB.eC.eD.1e7.已知实数dcba,,,成等比数列，且对函数xxy)2ln(，当bx时取到极大值c，则ad等于（）A．1B．0C．1D．28.命题“04,2aaxxRx使为假命题”是命题“160a”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：（每空5分，计30分）9.在等比数列na中，首项1a32，44112axdx，则公比为．10.3log24；点(,)xy是函数2yx图像在第一象限的点，则xy的最小值为。11.已知141,21211naaann，则na。12.()()fxfx的实数根x0叫做函数()fx的“新驻点”，如果函数()gxx，()ln(1)hxx，()cosxx（()x，）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是____________．13.设331)(xxf，则)11()0()10()11()12(fffff)13()12(ff的值是.14.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为．三、解答题15．（10分）已知数列}{na满足递推式)2(121naann，其中.154a（Ⅰ）求321,,aaa；（Ⅱ）求数列}{na的通项公式；（Ⅲ）求数列}{na的前n项和nS.16．（10分）设数列}{na为等差数列，}{nb为各项为正数的等比数列，且111ba，2153ba，1335ba⑴求}{na、}{nb的通项公式；⑵求数列}{nnba的前n项和nS.17.（15分）数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,,nnnaSa成等差数列.(Ⅰ)求数列na的通项公式(Ⅱ)求数列12{}nnaa的前n项和。18．（15分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)112c恒成立，求c的取值范围。19.（15分）已知函数21()(21)2ln()2fxaxaxxaR.(Ⅰ)若曲线()yfx在1x和3x处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求()fx的单调区间。20.（15分）已知函数()()xfxxke。（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）求()fx在区间[0,1]上的最小值。参考答案一、选择题：1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.B二、填空题：9、310、9；2211、24342411nnnan12、〖答案〗13.331314.262nn15.（Ⅰ）解：令1,2,3n（注：数列解题方法之一）11a.（Ⅱ）解：令12()nnamam，则12nnaam，1m1121nnaa{1}na是首项为2，公比为2的等比数列，则11222nnna，21nna（Ⅲ）1231(2222)22nnnSnn（注：分组求和）16.2dq，121,2nnnanb17.（Ⅰ）解：由已知：对于*Nn，总有22nnnSaa①成立∴21112nnnSaa（n≥2）②①--②得21122nnnnnaaaaa∴111nnnnnnaaaaaa∵1,nnaa均为正数，∴11nnaa（n≥2）∴数列na是公差为1的等差数列又n=1时，21112Saa，解得1a=1∴nan.(*Nn)18.解：（1）a＝32，b＝－6.验证。先求函数的最小值，由f(x)min＝－72+c1c-12得31302c或3132c。19.解：2()(21)fxaxax(0)x.（Ⅰ）(1)(3)ff，解得23a.（Ⅱ）(1)(2)()axxfxx(0)x.①当0a时，0x，10ax，在区间(0,2)上，()0fx；在区间(2,)上()0fx，故()fx的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,).②当102a时，12a，在区间(0,2)和1(,)a上，()0fx；在区间1(2,)a上()0fx，故()fx的单调递增区间是(0,2)和1(,)a，单调递减区间是1(2,)a.③当12a时，2(2)()2xfxx，故()fx的单调递增区间是(0,).④当12a时，102a，在区间1(0,)a和(2,)上，()0fx；在区间1(,2)a上()0fx，故()fx的单调递增区间是1(0,)a和(2,)，单调递减区间是1(,2)a.20.【解析】：（Ⅰ）.)1()(3ekxxf令0xf，得1kx．)(xf与)(xf的情况如下：x（kk,）1k（),1(k)(xf—0+)(xf↗1ke↗所以，)(xf的单调递减区间是（1,k）；单调递增区间是),1(k（Ⅱ）当01k，即1k时，函数)(xf在[0，1]上单调递增，所以f（x）在区间[0，1]上的最小值为;)0(kf当21,110kk即时，由（Ⅰ）知()[0,1]fxk在上单调递减，在(1,1]k上单调递增，所以()fx在区间[0，1]上的最小值为1(1)kfke；当1,2ktk即时，函数()fx在[0，1]上单调递减，所以()fx在区间[0，1]上的最小值为(1)(1).fke高考试题来源：