数学21空间点直线与平面的位置关系同步测试新人教A版必修2高中数学练习试题

第-1-页共8页第1题.下列命题正确的是（）Ａ．经过三点确定一个平面Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．四边形确定一个平面Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面答案：Ｄ．第2题.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．答案：证明：连接BD．因为EH是ABD△的中位线，所以EHBD∥，且12EHBD．同理，FGBD∥，且12FGBD．因为EHFG∥，且EHFG．所以四边形EFGH为平行四边形．第3题.如图，已知长方体ABCDABCD中，23AB，23AD，2AA．（１）BC和AC所成的角是多少度？（２）AA和BC所成的角是多少度？ADBCDCBAAEBHGCFD第-2-页共8页答案：（１）45；（２）60．第4题.下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥．②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行．③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点．A．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3答案：Ｂ．第5题.若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（）Ａ．内的所有直线与a异面Ｂ．内不存在与a平行的直线Ｃ．内存在唯一的直线与a平行Ｄ．内的直线与a都相交答案：Ｂ．第6题.已知a，b，c是三条直线，角ab∥，且a与c的夹角为，那么b与c夹角为．答案：．第7题.如图，AA是长方体的一条棱，这个长方体中与AA垂直的棱共条．ADBCDCBA第-3-页共8页答案：8条．第8题.如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有个．答案：2个．第9题.已知两条相交直线a，b，a平面∥则b与的位置关系是．答案：ba∥，或b与a相交．第10题.如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？答案：3个，3个．第11题.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与BM成60˚角．④DM与BN垂直．AFNDCBME第-4-页共8页以上四个命题中，正确命题的序号是（）Ａ．①，②，③Ｂ．②，④Ｃ．③，④Ｄ．②，③，④答案：Ｃ．第12题.下列命题中，正确的个数为（）①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；③过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE，则BAE是异面直线AB与CD所成的角；④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3答案：Ｂ．第13题.在空间四边形ABCD中，N，M分别是BC，AD的中点，则2MN与ABCD的大小关系是．答案：2MNABCD．第14题.已知ab，是一对异面直线，且ab，成70角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与ab，所成的角都为70的直线有条．答案：4．第15题.已知平面//，P是平面，外的一点，过点P的直线m与平面，分别交于AC，两点，过点P的直线n与平面，分别交于BD，两点，若698PAACPD，，，则BD的长为．答案：24245或．第-5-页共8页第16题.空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若ACBDa，且AC与BD所成的角为90，则四边形EFGH的面积是．答案：214a．第17题.已知正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为11DC，11CB的中点，ACBDP，11ACEFQ．求证：（１）D，B，F，E四点共面；（２）若1AC交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．答案：证明：如图．（１）EF是111DBC△的中位线，11EFBD∥．在正方体1AC中，11BDBD∥，EFBD∥．EF确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．（２）正方体1AC中，设11AACC确定的平面为，又设平面BDEF为．11QAC，Q．又QEF，Q．则Q是与的公共点，PQ．又1ACR，1RAC．R，R且，则RPQ．故P，Q，R三点共线．第18题.已知下列四个命题：①很平的桌面是一个平面；②一个平面的面积可以是4m2；③平面是矩形或平行四边形；④两个平面叠在一起比一个平面厚．其中正确的命题有（）1AADE1CQ1BRPBCF第-6-页共8页Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个答案：Ａ．第19题.给出下列命题：和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3答案：Ａ．第20题.直线12ll∥，在1l上取3点，2l上取2点，由这5点能确定的平面有（）Ａ．9个Ｂ．6个Ｃ．3个Ｄ．1个答案：Ｄ．第21题.三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．1个或3个答案：Ｄ．第22题.下列命题中，不正确的是（）①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面；③两条相交直线上的三个点确定一个平面；④两条互相垂直的直线共面．Ａ．①与②Ｂ．③与④Ｃ．①与③Ｄ．②与④答案：Ｂ．第23题.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）Ａ．异面直线Ｂ．相交直线Ｃ．不相交直线Ｄ．不平行直线答案：Ｄ．第24题.在长方体1111ABCDABCD中，点O，1O分别是四边形ABCD，1111ABCD的对角第-7-页共8页线的交点，点E，F分别是四边形11AADD，11BBCC的对角线的交点，点G，H分别是四边形11AABB，11CCDD的对角线的交点．求证：1OEGOFH△≌△．答案：证明：如图，连结1AD，AC，1CD，11CA，1CB，1BA．由三角形中位线定理可知OE∥112CD，1OF∥112BA．又1BA∥1CD，OE∴∥1OF．同理可证EG∥FH．由等角定理可得1OEGOFH．∴1OEGOFH△≌△．第25题.若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a与c的位置关系是（）Ａ．异面Ｂ．相交或平行Ｃ．平行或异面Ｄ．相交或平行或异面答案：Ｄ．第26题.a，b是异面直线，A，B是a上两点，C，D是b上的两点，M，N分别是线段AC和BD的中点，则MN和a的位置关系是（）Ａ．异面直线Ｂ．平行直线Ｃ．相交直线Ｄ．平行、相交或异面答案：Ａ．第27题.如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60þ角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）Ａ．①②③Ｂ．②④Ｃ．③④Ｄ．②③④答案：Ｃ．第28题.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（）Ａ．一条直线不相交1DAB1A1C1BEDOGH1OFCNDCEABFM第-8-页共8页Ｂ．两条直线不相交Ｃ．任意一条直线不相交Ｄ．无数条直线不相交答案：Ｃ．第29题.如果直线a平行于平面，则（）Ａ．平面内有且只有一直线与a平行Ｂ．平面内有无数条直线与a平行Ｃ．平面内不存在与a平行的直线Ｄ．平面内的任意直线与直线a都平行答案：Ｂ．第30题.已知直线的倾斜角为，若3sin5，则此直线的斜率为（）Ａ．34Ｂ．43Ｃ．34Ｄ．43答案：Ｃ．