数学33直线的交点坐标与距离公式试题新人教必修2高中数学练习试题

第1页共11页3.3直线的交点坐标与距离公式第1题.到两条直线3450xy与512130xy的距离相等的点()Pxy，必定满足方程（）Ａ．440xyＢ．740xyＣ．440xy或4890xyＤ．740xy或3256650xy答案：Ｄ．第2题.设点P在直线30xy上，且P到原点的距离与P到直线320xy的距离相等，则点P坐标是．答案：31()55，或31()55，第3题.已知ABC△中，(32)A，，(15)B，，C点在直线330xy上，若ABC△的面积为10，求出点C坐标．答案：解：由题得：223(1)(25)5AB．1102ABCSABh△∵，4h∴（h为点C到直线AB的距离）．设点C坐标为00()xy，，AB的方程为32(3)4yx，即34170xy．由0000330341745xyxy，解得0012xy或00538xy．第2页共11页∴C点坐标为(10)，或5(8)3，．第4题.直线l在两坐标轴上的截距相等，且(43)P，到直线l的距离为32，求直线l的方程．答案：解：由题，若截距为0，则设所求l的直线方程为ykx．243321kk∵，123142k．若截距不为0，则设所求直线方程为0xya．43322a∵，1a∴或13a，∴所求直线为123142yx，10xy或130xy．第5题.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．答案：证明：建立如图所示坐标系，(0)Aa，，(0)Bb，，(,0)Ca(00)ab，则直线AB方程为0bxayab，直线BC的方程为0bxayab．设底边AC上任意一点为(0)Px，，()axa≤≤，yxFCPEBAO第3页共11页则P到AB的距离为2222()bxabbaxPEabab，P到BC的距离为2222()bxabbaxPFabab，A到BC的距离为22222baababhabab，222222()()2baxbaxabPEPFhababab∵，∴原结论成立．第6题.已知直线3230xy和610xmy互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ．4Ｂ．21313Ｃ．51326Ｄ．71326答案：Ｄ．第7题.一直线过点(20)P，，且点43(2)3Q，到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．答案：解：当过P点的直线垂直于x轴时，Q点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为2，当过P点的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，设过P点的直线为(2)ykx，即20kxyk．由24322341kkdk，解得33k．∴直线倾斜角为6．第4页共11页综上，该直线的倾斜面角为6或2．第8题.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是320xy，直角顶点是(32)C，，则两条直角边AC，BC的方程是（）Ａ．350xy，270xyＢ．240xy，270xyＣ．240xy，270xyＤ．3220xy，220xy答案：Ｂ．第9题.求经过两直线1l：240xy和2l：20xy的交点P，且与直线3l：3450xy垂直的直线l的方程．答案：解法一：解方程组24020xyxy的交点P(0，2)．∵直线3l的斜率为34，∴直线l的斜率为43．∴直线l的方程为42(0)3yx，即4360xy．解法二：设所求直线l的方程为24(2)0xyxy．由该直线的斜率为43，求得的值11，即可以得到l的方程为4360xy．第10题.入射光线线在直线1l：230xy上，经过x轴反射到直线2l上，再经过y轴反射到直线3l上，则直线3l的方程为（）第5页共11页Ａ．230xyＢ．230xyＣ．230xyＤ．260xy答案：Ｂ．第11题.直线420mxy与250xyn垂直，垂足为(1，p)，则mnp．答案：20第12题.试求直线1l：20xy，关于直线2l：330xy对称的直线l的方程．答案：解法一：由方程组20330xyxy得5292xy∴直线1l、2l的交点为A(52，92)．设所求直线l的方程为95()22ykx，即22590kxyk．由题意知：1l到2l与2l到l的角相等，则31313113kk，7k∴．即所求直线l的方程为7220xy．解法二：在1l上任取点P(1x，1y)（2Pl），设点P关于2l的对称点为Q(x'，y')．则11113302231xxyyyyxx''''解得1143953495xyxxyy''''又点P在1l上运动，1120xy∴．第6页共11页4393432055xyxy∴''''．即7220xy''，也就是7220xy．第13题.点(0，5)到直线20xy的距离是（）Ａ．52Ｂ．5Ｃ．32Ｄ．54答案：B．第14题.已知直线1l与2l夹角平分线所在直线为yx，如果1l的方程是0(0)axbycab，那么直线2l的方程是（）Ａ．0bxaycＢ．0axbycＣ．0bxaycＤ．0bxayc答案：Ａ．第15题.若直线5421xym与直线23xym的交点在第四象限，则m的取值范围是（）Ａ．2mＢ．32mＣ．32mＤ．322m答案：Ｄ．第16题.直线l过直线240xy与350xy的交点，且垂直于直线12yx，则直线l的方程是．第7页共11页答案：10580xy．第17题.直线l与直线3100xy，280xy分别交于点M，N，若MN的中点是(01)，，求直线l的方程．答案：解：设直线l的方程为1ykx或0x，17310031ykxxxyk；172802ykxxxyk，由770312kk，得14k，又直线0x不合题意．∴所求直线方程为440xy．第18题.（1）已知(34)A，，(23)B，，在x轴上找一点P，使PAPB，并求PA的值；（2）已知点(4)Mx，与(23)N，间的距离为72，求x的值．答案：解（1）设点P为(0)x，，则有222(3)(04)625PAxxx，222(2)(03)47PBxxx．由PAPB得2262547xxxx，解得95x．即所求点P为9(0)5，且2292109(3)(04)55PA．（2）由72MN，又22(2)(43)72MNx，第8页共11页得24450xx，解得19x或25x，故所求x值为9或5．第19题.直线l经过(25)P，，且与点(32)A，和(16)B，的距离之比为12：，求直线l的方程．答案：解：由题知，直线l的斜率存在．设斜率为k，∵直线l过点(25)P，，∴直线l方程为5(2)ykx，即250kxyk．记点A到直线l的距离为1223(2)25311kkkdkk．记点B到直线l的距离为222(1)62531111kkkdkk．又1212dd∵：：，313112kk∴，化简得：218170kk，解得11k，217k，∴所求直线l为：30xy或17290xy．第20题.若点(3)Pa，到直线340xy的距离为1，则a值为（）Ａ．3Ｂ．33Ｃ．33或－3Ｄ．3或33答案：Ｄ．第21题.设点P在直线30xy上，且P到原点的距离与P到直线320xy的距离相等，则点P坐标是．第9页共11页答案：31()55，或31()55，．第22题.直线l在两坐标轴上的截距相等，且(43)P，到直线l的距离为32，求直线l的方程．答案：解：由题，若截距为0，则设所求l的直线方程为ykx．243321kk∵，123142k．若截距不为0，则设所求直线方程为0xya，43322a∵，1a∴或13a，∴所求直线为123142yx，10xy或130xy．第23题.一直线过点(20)P，，且点43(2)3Q，到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．答案：解：当过P点的直线垂直于x轴时，Q点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为2π，当过P点的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，设过P点的直线为(2)ykx，即20kxyk．由24322341kkdk，解得33k．∴直线倾斜角为6π．第10页共11页综上，该直线的倾斜角为6π或2π．第24题.已知直线180lmxyn：，直线2210lxmy：，12ll∥，两平行直线间距离为5，而过点()(00)Amnmn，，的直线l被1l、2l截得的线段长为10，求直线l的方程．答案：解：∵12ll∥，2160m∴得4m．0m∵，4m∴．故1:480lxyn，24820lxy：．又1l与2l间距离为5，222548n∴，解得18n或22n（舍）．故A点坐标为(418)，．再设l与1l的夹角为，斜率为k，1l斜率为12，2sin2∵，4π∴，1()2tan1141()2kkπ，解得13k或3k．∴直线l的方程为118(4)3yx或183(4)yx．即3500xy或3300xy．第25题.直线210mxym经过一定点，则该定点的坐标为（）Ａ．(21)，Ｂ．(21)，Ｃ．(12)，Ｄ．(12)，答案：Ａ．第26题.若(16)P，，(30)Q，，延长QP到A，使13APPQ，那么A的坐标为（）第11页共11页Ａ．7(8)3，Ｂ．9(0)2，Ｃ．2(2)3，Ｄ．2(2)3，答案：Ａ．