数学42直线圆的位置关系同步练习高中数学练习试题

第1页共6页直线、圆的位置关系测试一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知θ∈R，则直线013sinyx的倾斜角的取值范围是（）A．[0°，30°]B．)180,150[C．[0°，30°]∪)180,150[D．[30°，150°]2．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足PNPM=12，则点P的轨迹方程为（）A．11622yxB．1622yxC．822xyD．822yx3．已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则F的值为()A0B1C-1D24．M（),00yx为圆)0(222aayx内异于圆心的一点，则直线200ayyxx与该圆的位置关系（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交5．已知实数x，y满足22,052yxyx那么的最小值（）A．5B．10C．25D．2106．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．01yxB．0yxC．01yxD．0yx7．已知ab，且a2sin+acos－4=0，b2sin+bcos－4=0，则连接（a，a2），（b，b2）两点的直线与单位圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定8．直线l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（）第2页共6页A．－3B．3C．－6D．69．若圆222)1()1(Ryx上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（）AR1BR3C1R3DR≠210．设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是（）A．y=2x+5B．y=2x+3C．y=3x+5D．252xy11．已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A），（2222B），（22C），（4242D），（818112．若关于x的方程24320xkxk有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．5,12B．5,112C．50,12D．53,124二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知圆50)3()6(10)1()2(222221yxCyxC：与圆：交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________。14．过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是______15．已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为.16．过直线x2上一点M向圆xy51122作切线，则M到切点的最小距离为_____.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆074422yxyx相切，求光线L所在直线方程．18．已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的范围．19．半径为5的圆过点A(－2,6)，且以M(5,4)为中点的弦长为25，求此圆的方程。20．已知定点)0,2(A，P点在圆122yx上运动，AOP的平分线交PA于Q点，其第3页共6页中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．21．已知圆C：044222yxyx，是否存在斜率为1的，使直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。22．（本小题满分14分）如图9-3，已知：射线OA为y=kx(k0，x0)，射线OB为y=－kx(x0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；（2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.参考答案一、选择题：1C2B3A4C5A6A7A8B9C10A11C12D13.2x+y=014.(x－1)2＋(y－2)2=13或(x－3)2＋(y－4)2=2515.02842yx16.4317.解：已知圆的标准方程是,1)2()2(22yx它关于x轴的对称圆的方程是.1)2()2(22yx设光线L所在直线方程是：).3(3xky由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即11|55|2kkd．第4页共6页整理得,01225122kk解得3443kk或．故所求的直线方程是)3(433xy，或)3(343xy，即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．18．解：（方法一）直线l：x+my+m=0恒过A（0，-1）点，21011APk，232021AQk则231m或21m∴2132m且m≠0又∵m=0时直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，∴所求m的范围是2132m（方法二）∵P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，∴（-1+m+m）·（2+2m+m）≤0解得：2132m∴所求m的范围是2132m（方法三）设直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点为M且M不同于P，Q两点，设(MQPM＞0)由向量相等得：M)112,112(∵直线过点A（0，-1）∴直线的斜率k=322kk而＞0∴322kk＞0解得：k＞23或k＜-2而直线l：x+my+m=0当m≠0时：斜率为m1∴m1＞23或m1＜-2∴32＜m＜21当M与P重合时，k=-2；当M与P重合时，k=23∴所求m的范围是2132m19．解：设圆心坐标为P(a,b),则圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2=25,∵(－2,6)在圆上，∴(a＋2)2＋(b－6)2=25,又以M(5,4)为中点的弦长为25，∴|PM|2=r2－52,即(a－5)2＋(b－4)2=20,联立方程组20)4()5(25)6()2(2222baba,两式相减得7a－2b=3,将b=237a代入得53a2－194a＋141=0,解得a=1或a=53141,相应的求得b1=2,b2=53414,∴圆的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝25或(x－53141)2＋(y－53414)2＝25QPA第5页共6页20．解：在△AOP中，∵OQ是AOP的平分线∴212OPOAPQAQ设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）∴　　　　　即yyxxyyxx23223212021220000∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1即12322322yx∴943222yx此即Q点的轨迹方程。21．圆C化成标准方程为2223)2()1(yx假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥l，∴kCMkl=-1∴kCM=112ab，即a+b+1=0，得b=-a-1①直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0CM=23ab∵以AB为直径的圆M过原点，∴OMMBMA2)3(92222abCMCBMB，222baOM∴2222)3(9baab②把①代入②得0322aa，∴123aa或当25,23ba时此时直线l的方程为x-y-4=0；当0,1ba时此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+1=022.解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a0，b0)。则|OM|=a21k，|ON|=b21k。由动点P在∠AOx的内部，得0ykx。∴|PM|=21||kykx=21kykx，|PN|=21||kykx=21kykxxyOAPQ第6页共6页∴S四边形ONPM=S△ONP+S△OPM=21（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）=21[a(kx-y)+b(kx+y)]=21[k(a+b)x-(a-b)y]=k∴k(a+b)x-(a-b)y=2k①又由kPM=-k1=axkay，kPN=k1=bxkby，分别解得a=21kkyx，b=21kkyx，代入①式消a、b，并化简得x2-y2=k2+1。∵y0，∴y=122kx（2）由0ykx，得0122kxkx222222101xkkxkx　　②1)1(12222kxkkx(*)当k=1时，不等式②为02恒成立，∴(*)x2。当0k1时，由不等式②得x22211kk，x2411kk，∴(*)12kx2411kk。当k1时，由不等式②得x22211kk，且2211kk0，∴(*)x12k但垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能组成四边形，所以还必须满足条件：yk1x，将它代入函数解析式，得122kxk1x解得12kx1124kkk(k1)，或x∈k（0k≤1）.综上：当k=1时，定义域为{x|x2}；当0k1时，定义域为{x|12kx2411kk};当k1时，定义域为{x|12kx1124kkk}.