数学人教A版选修22章末测试第三章数系的扩充与复数的引入AWord版含解析

第三章测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．i是虚数单位，则i1＋i的虚部是()A．12iB．－12iC．12D．－123．设O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为1－2i，－4＋3i，那么向量BA对应的复数是()A．－5＋5iB．－5－5iC．5＋5iD．5－5i4．复数1－i22＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为()A．－1B．0C．1D．25．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且12zz是实数，则实数t等于()A．34B．43C．－43D．－346．复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝()A．－2－2iB．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i7．设a是实数，且a1＋i＋1＋i2是实数，则a等于()A．12B．1C．32D．28．已知z1＋i＝2＋i，则复数z＝()A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i9．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m为()A．1B．0C．3D．复数无法比较大小10．设f(n)＝1＋i1－in＋1－i1＋in(n∈Z)，则集合{f(n)|n∈Z}中元素有()A．1个B．2个C．3个D．无数个第Ⅱ卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线y＝2x上，则实数m的值是________．12．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·z＋z＝________.13．设z∈C，且(1－i)z＝2i(i是虚数单位)，则z＝__________，|z|＝__________.14．复数z1＝1＋3i，z2＝2－i，则复数z1z2的虚部是________．15．数列{an}满足a1＝2i，(1＋i)an＋1＝(1－i)an，则a10＝__________.三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题6分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3＋i，向量AC对应的复数是－2－4i，向量BC对应的复数是－4－i，求B点对应的复数．17．(本小题6分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．18．(本小题6分)设复数z＝(1＋i)2＋3(1－i)2＋i，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值．19．(本小题7分)已知z是复数，z＋2i，z2－i均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案一、1．解析：由已知，得z1－z2＝3－4i－(－2＋3i)＝5－7i，则z1－z2在复平面内对应的点为(5，－7)，故选D．答案：D2．解析：i1＋i＝i(1－i)2＝1＋i2，虚部为12.答案：C3．解析：BA对应的复数为1－2i－(－4＋3i)＝5－5i，故选D．答案：D4．解析：1－i22＝1－2i＋i22＝－i＝a＋bi.所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.答案：A5．解析：12zz＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为12zz是实数，所以4t－3＝0，所以t＝34.因此选A．答案：A6．解析：因为z－i＝52－i＝5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝5(2＋i)5＝2＋i，所以z＝2＋i＋i＝2＋2i.答案：D7．解析：a1＋i＋1＋i2＝a(1－i)2＋1＋i2＝a＋12＋1－a2i，由题意可知1－a2＝0，即a＝1.答案：B8．解析：∵z1＋i＝2＋i，∴z＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i.答案：B9．解析：∵m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10，且虚数不能比较大小，∴m210，m2－3m＝0，m2－4m＋3＝0，解得|m|10，m＝0或m＝3，m＝3或m＝1，∴m＝3.当m＝3时，原不等式成立．故选C．答案：C10．解析：f(n)＝in＋(－i)n，in和(－i)n(n∈Z)的最小正周期均为4，n取特殊值1,2,3,4，可得相应的值f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2.故选C．答案：C二、11．解析：复数z对应的点的坐标为(m－1，m＋2)，又该点在直线y＝2x上，故m＋2＝2(m－1)，解得m＝4.答案：412．解析：因为z＝1－2i，所以z·z＝|z|2＝5，所以z·z＋z＝6－2i.答案：6－2i13．解析：由题意得，z＝2i1－i＝2i(1＋i)(1－i)(1＋i)＝－1＋i，所以|z|＝(－1)2＋12＝2.答案：－1＋i214．解析：z1z2＝1＋3i2－i＝(1＋3i)(2＋i)(2－i)(2＋i)＝－15＋75i，所以复数z1z2的虚部是75.答案：7515．解析：由(1＋i)an＋1＝(1－i)an，得an＋1an＝1－i1＋i＝－i，所以数列{an}是等比数列，于是a10＝a1·(－i)9＝2i·(－i)9＝2.答案：2三、16．解：因为向量AC对应的复数是－2－4i，向量BC对应的复数是－4－i，所以AB表示的复数是(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，故OB＝OA＋AB对应的复数为(3＋i)＋(2－3i)＝5－2i，所以B点对应的复数为5－2i.17．解：∵z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，∴(1)由m2－3m＋2＝0，得m＝1或m＝2，即m＝1或2时，z为实数．(2)由m2－3m＋2≠0，得m≠1且m≠2，即m≠1且m≠2时，z为虚数．(3)由2m2－3m－2＝0，m2－3m＋2≠0，得m＝－12，即m＝－12时，z为纯虚数．18．解：z＝(1＋i)2＋3(1－i)2＋i＝2i＋3(1－i)2＋i＝3－i2＋i＝(3－i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝1－i.将z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，所以a＋b＝1，－(a＋2)＝1，所以a＝－3，b＝4.19．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，z2－i＝x＋yi2－i＝15(x＋yi)(2＋i)＝15(2x－y)＋15(2y＋x)i.由题意知y＋2＝0，15(2y＋x)＝0，∴x＝4，y＝－2，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，由已知得12＋4a－a20，8(a－2)0，∴2＜a＜6.∴实数a的取值范围是(2,6)．