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自我小测1．函数f(x)＝x2－1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为()A．2x0－1B．2x0＋ΔxC．2x0Δx＋(Δx)2D．(Δx)2－Δx＋12．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积的增加量ΔS等于()A．8πRΔRB．8πRΔR＋4π(ΔR)2C．4πRΔR＋4π(ΔR)2D．4π(ΔR)23．若一物体的运动方程为s(t)＝2－12t2，则该物体在t＝6时的瞬时速度为()A．8B．－4C．－6D．64．函数f(x)在x＝a处可导，则limΔx→0f(h)－f(a)h－a等于()A．f(a)B．f′(a)C．f′(h)D．f(h)5．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx－b(Δx)2(a，b为常数)，则()A．f′(x0)＝aB．f′(x0)＝bC．f′(x0)＝－bD．f′(x0)＝06．已知曲线y＝x2＋1在点M处的瞬时变化率为－4，则点M的坐标为__________．7．已知f(x)＝sinx，且limΔx→0sin(x0＋Δx)－sinx0Δx＝cosx0，则f′π3＝__________.8．汽车行驶的位移s和时间t之间的函数图象如图所示．在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1v，2v，3v，其三者的大小关系是__________．9．已知函数f(x)＝ax2＋2，且f′(－1)＝2，求实数a的值．10．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝120t＋5＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min)．(1)从t＝0到t＝10min，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t＝0到t＝10min，蜥蜴的体温平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T′(5)，并说明它的实际意义．参考答案1．解析：ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝(x0＋Δx)2－1－x20＋1Δx＝2x0＋Δx.答案：B2．解析：ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π(ΔR)2.答案：B3．解析：瞬时速度为limΔx→0ΔsΔt＝limΔx→0s(6＋Δt)－s(6)Δt＝limΔx→02－12(6＋Δt)2－(－16)Δt＝limΔx→0－12Δt－6＝－6.答案：C4．解析：令h－a＝Δx，则h＝a＋Δx，故limΔx→0f(h)－f(a)h－a＝limΔx→0f(a＋Δx)－f(a)Δx＝f′(a)．答案：B5．解析：f′(x0)＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝limΔx→0(a－bΔx)＝a.答案：A6．解析：设M(x0，y0)，则limΔx→0(x0＋Δx)2＋1－(x02＋1)Δx＝limΔx→02x0·Δx＋(Δx)2Δx＝limΔx→0(2x0＋Δx)＝2x0＝－4，∴x0＝－2.∴y0＝4＋1＝5.∴M坐标为(－2,5)．答案：(－2,5)7．解析：∵f′(x0)＝limΔx→0sin(x0＋Δx)－sinx0Δx＝cosx0，∴f′π3＝cosπ3＝12.答案：128．解析：1v＝s(t1)－s(t0)t1－t0＝kMA，2v＝s(t2)－s(t1)t2－t1＝kAB，3v＝s(t3)－s(t2)t3－t2＝kBC．由图象可知kMA＜kAB＜kBC，∴3v＞2v＞1v.答案：3v＞2v＞1v9．解：因为f′(－1)＝limΔx→0f(－1＋Δx)－f(－1)Δx＝limΔx→0a(－1＋Δx)2＋2－a－2Δx＝limΔx→0－2aΔx＋a(Δx)2Δx＝limΔx→0(－2a＋aΔx)＝－2a.又因为f′(－1)＝2，即－2a＝2，所以a＝－1.10．解：(1)在t＝0和t＝10时，蜥蜴的体温分别为T(0)＝1200＋5＋15＝39，T(10)＝12010＋5＋15＝23，从t＝0到t＝10min，蜥蜴的体温下降了16℃.(2)平均变化率ΔTΔt＝T(10)－T(0)10＝－1610＝－1.6.它表示从t＝0到t＝10min，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃.(3)T′(5)＝limΔx→0120(5＋Δt)＋5＋15－1205＋5－15Δt＝limΔx→012010＋Δt－12Δt＝limΔx→0－1210＋Δt＝－1.2.它表示T＝5min时蜥蜴体温下降的速度为1.2℃/min.