数学人教A版选修22自我小测16微积分基本定理Word版含解析

自我小测1．下列等式不正确的是()A．1112013xdx＝0B．112014dx＝4028C．112014x3dx＝0D．11cosxdx＝02．若e为自然对数的底数，则32e2－xdx＝()A．1e－1B．1－1eC．1－eD．e－13．53x2＋1xdx等于()A．8－ln53B．8＋ln53C．16－ln53D．16＋ln534．0k(2x－3x2)dx＝0，则k等于()A．1B．0C．0或1D．不确定5．下列定积分不大于0的是()A．11|x|dxB．11(1－|x|)dxC．11|x－1|dxD．11(|x|－1)dx6．计算：211x＋1x2dx＝__________.7．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为__________．8．若f(x)＝－ex，x1，|x|，x≤1，则20f(x)dx＝__________.9．计算定积分：(1)17π3π3(2sinx－3cosx)dx；(2)aax2dx(a＞0)；(3)211x(x＋1)dx.10．设f(x)是一次函数，且10f(x)dx＝5，10xf(x)dx＝176，求f(x)的解析式．参考答案1．解析：112013xdx＝2013x2211|＝20132－20132＝0，112014dx＝2014x11|＝4028，112014x3dx＝20144x411|＝0，11cosxdx＝sinx11|＝sin1－sin(－1)＝2sin1.故D不正确．答案：D2．解析：32e2－xdx＝－e2－x32|＝－e－1＋e0＝1－1e.答案：B3．解析：53x2＋1xdx＝53xdx＋531xdx＝12x253|＋lnx53|＝12(52－32)＋ln5－ln3＝8＋ln53，故选B．答案：B4．解析：∵0k(2x－3x2)dx＝(x2－x3)0|k＝k2－k3，∴k2－k3＝0，即k＝0或k＝1.又∵k＝0时不合题意，∴k＝1.答案：A5．解析：11|x|dx＝01(－x)dx＋10xdx＝－12x201|＋12x201|＝1，11(1－|x|)dx＝01(1＋x)dx＋10(1－x)dx＝1，11|x－1|dx＝11(1－x)dx＝2，11(|x|－1)dx＝11(1－|x|)dx＝－1.答案：D6．解析：211x＋1x2dx＝lnx－1x21|＝ln2－12－(ln1－1)＝ln2＋12.答案：ln2＋127．解析：10f(x)dx＝10(ax2＋c)dx＝13ax3＋cx10|＝a3＋c＝ax20＋c，∵0≤x0≤1，∴x0＝33.答案：338．解析：20f(x)dx＝10|x|dx＋21(－ex)dx＝10xdx＋21(－ex)dx＝12x210|＋(－ex)21|＝12－e2＋e.答案：12－e2＋e9．解：(1)17π3π3(2sinx－3cosx)dx＝217π3π3sinxdx－317π3π3cosxdx＝2(－cosx)17π3π3|－3sinx17π3π3|＝2－cos17π3＋cosπ3－3sin17π3－sinπ3＝2－12＋12－3－32－32＝33.(2)由x2＝x，x≥0，－x，x0，得aax2dx＝0axdx＋0a(－x)dx＝12x20|a－12x20|a＝a2.(3)f(x)＝1x(x＋1)＝1x－1x＋1，取F(x)＝lnx－ln(x＋1)＝lnxx＋1，则F′(x)＝1x－1x＋1.所以211x(x＋1)dx＝211x－1x＋1dx＝lnxx＋121|＝ln43.10．解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则10f(x)dx＝10(ax＋b)dx＝10axdx＋10bdx＝12a＋b＝5，10xf(x)dx＝10x(ax＋b)dx＝10ax2dx＋10bxdx＝13a＋12b＝176.由12a＋b＝5，13a＋12b＝176，解得a＝4，b＝3.故f(x)＝4x＋3.