自我小测1.下面说法正确的有()①演绎推理是由一般到特殊的推理.②演绎推理得到的结论一定是正确的.③演绎推理一般模式是“三段论”形式.④演绎推理的结论的对错与大前提、小前提和推理形式有关.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面几种推理中是演绎推理的是()A.因为y=2x是指数函数,所以函数y=2x经过定点(0,1)B.猜想数列11×2,12×3,13×4,…的通项公式为an=1n(n+1)(n∈N*)C.由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2.3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b平面α,直线a⊂平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是()A.a2<b2+c2B.a2=b2+c2C.a2>b2+c2D.a2≤b2+c25.若平面四边形ABCD满足AB+CD=0,(AB-AD)·AC=0,则该四边形一定是()A.直角梯形B.矩形C.正方形D.菱形6.在三段论“∵a=(1,0),b=(0,-1),∴a·b=(1,0)·(0,-1)=1×0+0×(-1)=0,∴a⊥b”中,大前提是__________________________.7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=12对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=__________.8.求函数y=log2x-2的定义域时,第一步推理中大前提是a有意义时,a≥0,小前提是log2x-2有意义,结论是__________.9.设m为实数,利用三段论证明方程x2-2mx+m-1=0有两个相异实根.10.如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD.求证:AB⊥DE.参考答案1.解析:②错误.演绎推理的结论不一定正确.答案:C2.解析:A是演绎推理,B是归纳推理,C,D是类比推理.答案:A3.解析:“直线与平面平行”,不能得出“直线平行于平面内的所有直线”,即大前提错误.答案:A4.解析:由余弦定理的推论cosA=b2+c2-a22bc,要使∠A为钝角,当且仅当cosA<0,而2bc>0,∴b2+c2-a2<0.∴a,b,c应满足的条件是a2>b2+c2.选C.答案:C5.解析:由AB+CD=0⇒AB∥CD,AB=CD,由(AB-AD)·AC=0⇒BD⊥AC,故选D.答案:D6.若a·b=0,则a⊥b7.解析:∵f(0)=0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-3)=0,f(5)=f(-4)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案:08.解析:∵由已知得log2x-2≥0,∴log2x≥2,即x≥4.∴结论是{x|x≥4}.答案:{x|x≥4}9.证明:因为如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式Δ=b2-4ac>0,那么方程有两相异实根.大前提一元二次方程x2-2mx+m-1=0的判别式Δ=(-2m)2-4(m-1)=4m2-4m+4=(2m-1)2+3>0,小前提所以方程x2-2mx+m-1=0有两相异实根.结论10.证明:在△ABD中,∵AB=2,AD=4,∠DAB=60°,∴BD=AB2+AD2-2AB·ADcos∠DAB=23,∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥BD.又∵平面EBD⊥平面ABD,平面EBD∩平面ABD=BD,AB⊂平面ABD,∴AB⊥平面EBD.∵DE⊂平面EBD,∴AB⊥DE.